2023版高考数学一轮总复习4-2三角恒等变换习题

4.2三角恒等变换

基础篇固本夯基

考点三角恒等变换

1.（2022届昆明第一中学检测，4）gsinl5°+sin750=（）

A.1B.√2C.史包D.2

4

答案B

2.（2022届湘豫名校联盟11月联考,4）已知Sinla-COSIQ三，Qe（0-»则

cos^2a+γ）=（）

A4+√24-√2-4+√2-4-√2

ArdB.丁CrknD∙k

答案D

3.（2020课标IlL9,5分）已知2tanθ-tan（夕+γ）=7,则tanθ=（）

A.-2B.-lC.1D.2

答案D

4.（2019课标II,10,5分）己知ɑ∈（0,；）,2sin2ɑ=cos2α+1,则SinQ=（）

A∙∣BqC.苧D考

答案B

5.（2020课标I,9,5分）己知ɑ∈（0,冗），且3cos2ɑ-8cosɑ=5,则sinɑ=（）

A.-B.ICɪD.-

3339

答案A

6.（2021成都二诊,5）已知$5（＜1+8）（,$行（£1-6）=|,贝（］当的值为（）

33tanP

A.」B-C.-3D.3

33

答案D

7.（2021河南六市二模,7）将射线y=x（x与0）按逆时针方向旋转角。到射线y=^x（xW0）的

位置,则CoS。=（）

.1656

A.--B.士SrD.±J∣

656565

答案ʌ

8.（2021江西三校联考一,8）SinG+α）邛,则Sin（V-2α）=（）

AUCwD.q

4444

答案B

9.（2022届黑龙江龙东四校联考，14）若3（（1-6）3，3（ɑ+6）：4，则1@1n@皿=_.

2ə1

答案Tr

10.（2022届河南期中联考，15）已知ɑ∈（π,2π）,cosɑ-ɜsinɑ=1,贝IJCOS亍.

答案呼

11.（2020江苏,8,5分）已知sin*+a）=∣,则sin2a的值是.

答案ɪ

12.（2018课标II,15,5分）已知SinQ+cosβ=1,cosɑ+sinβ=0,则sin（a+B）=.

答案W

综合篇知能转换

考法三角函数式的化简、求值

1.（2021全国甲，9,5分）若a∈（。，3）,tan2a贝IJtana=（）

\2/2-sιna

A.噜B.gCTD.半

答案A

2.（2022届广西柳州铁一中“韬智杯”大联考,7）已知sin（a++片则sin（2a+总的值为

（）

A/B」C.-D.-J

9339

答案D

3.（2022届湖南名校10月联考,8）若ae（ʌ,n）,北cos2a+sin（竺手。）=0,则tan2a=

（）

A.苧BWC∙±苧D.±f

2

答案ʌ

4.（2020河南名校联盟质检,9）若CoS（“9=9（。＜。»则sin（2α+号）的值为

（）

.7√2+8D7√2-8I7√27√2-8

ʌ'ɪB∙krc∙~nŋ'ʃ

答案B

5.（2021甘肃永昌一中期末,7）公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正

十边形的作图，发现了黄金分割比约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sinl8o,若m2+n=4,

A.8B.4C.2D.1

答案C

6.(2019江苏，13,5分)已知fa艺3—|,则sin(2a+:)的值是.

处安迎

E枭TF

7.(2020合肥八校联考一,16)已知角α∈(π,∣π),β≡(θ,∣),且满足tanα芝S则B=

(用a表示).

答案2a-∣π

8.(2018江苏,16,14分)已知a,β为锐角,tana=∣,cos(ɑ+B)=-γ.

(1)求cos2ɑ的值；

⑵求tan(a-B)的值.

解析(1)因为tanaʒɪ,tana",所以sinɑ=∣cosɑ.因为sinia+cos?a=ι,所以

3cosa3

cos2ɑɪɪ,所以cos2ɑ=2cos2a-lɪ-ʌ

2525

⑵因为a,B为锐角，所以a+B∈(0,n).又因为cos(a+B)=lJ,所以

2

sin(ɑ+β)=λ∕l-cos(a+β)因此tan(ɑ+β)=-2.因为tanɑJ¾l⅛

C2tana24ΓT∏,∣L/∖,「,、/,∖ιIan2α-tan(α+6)2

tan2α=-———.因止匕Jtan(a—NB)=tan[20-(ɑ+βn)]——----：——

I-tanzα7l+tan2ortan(a+β)11

3

9.(2022届黑龙江八校期中，19)己知向量m=⑵sinɑ),n=(cosα,-1),其中α∈(0,ʌ),且

m±n.

(1)求sin2α和cos2ɑ的值；

⑵若sin(α-B)哼,且6∈(θ,三),求6.

解析(1)Vm±n,Λ2cosɑ-sinɑ=0,即sinɑ=2cosɑ,代入cos2ɑ+sin2ɑ=1,得5cos2ɑ=1,

又a∈(θ,g),贝IJcosQW、sinɑ丝,贝IJ

Z55

2

sin2ɑ=2sinɑcosɑ二2X二X丝z⅛cos2ɑ=2cos2ɑT=2X倬)T=T

⑵∙.∙a∈(θ,ʌ),β≡(θ,ʌ),Λa-β∈(-∣,.又

Sin(Q-B)=ɪ,.*.cos(ɑ-β)=Jl-Sin2(a-B)一，『

Λsinβ=sin[a-(a-β)]=sinacos(Q-B)-cosɑsin(ɑ-β)××-又

5105102

BG(aτ)''>•β=τ∙

应用篇知行合一

应用三角函数在实际问题中的应用

1.(2020河南、江西、湖南三省部分重点中学4月联考,7I数学文化)《九章算术》是我国

古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈,葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸,适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方(即

CD=IO尺)，芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐

接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少？"设9=∕BAC,现有下述四个结论：

①水深为12尺;②芦苇长为15尺;

③tanS∣;④tan(0+γ)=-γ∙

其中所有正确结论的编号是()

A.①③B.①③④

4

C.①④D.②③④

答案B

2.（2021陕西渭南一模,9I数学成就）我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证