山东名校考试联盟2023年12月高三年级阶段性检测数学试题

机宙★启用前试卷类型A

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2023年12月高三年级阶段性检测

数学试题

本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={z€N|《信},B={工卜=lg(z—1)},则AClCRB=

A.{0}B.{0,1}C.{1}D.{1,2}

2.已知复数z满足(l+i)z=l—i，则公⑼=

A.iB.-1C.-iD.1

3.已知向量a=(1,236=(3,1)，则a在a+b上的投影向量为

A.苧竽)B.至哈c.<44>D.(14)

’1,1>0,

4.已知函数sgn(x)=«0,N=0,贝sgndnx)Xsgn(x4-1)=1"是"x>1”的

—l,x<0,

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地载

之，人育之”的道理,如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看

作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm,下底面边长为

3cm，高为5.4cm，则1L(1000cnf)茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)

A.7碗B.8碗C.9碗D.10碗

21

6.已知实数N,y满足0,且3z—y=2,则——1------的最小值为

1xx—y

A.3B.4C.5D.6

高三数学试题第1页(共4页)

ax，1&0,

7.已知函数/(1)=人皿则函数gCr)=2芯/(/Cr))一1的零点个数为

---，工>0,

x

A.0或3B.0或1C..1或2D.2或3

8.已知函数/(x)=sinGoz+彳)(3>0)在区间(2，n)内不存在最值，且在区间

Ji

上，满足/(%)》岑恒成立，则3的取值范围是

A.(O,l]UCy.f]B.(O,1]U[f,l]

C.(0,y]UD.(0,y]U[y»1]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列条件能推出。>6的是

A.’>­，且a6VoB.ac>Ac,且c>0

ab

C.―-->r---，且cV0D.竺£>—，且a>0,6>0

a-cb-ca+ca

10.数列Q.)满足即=1,且a：—3aMl+2a3=0(n>2,nEN*),则该数列前5项和可

能是

A.5B.10C.29D.31

11.对于任意非零实数工"，函数八H〉满足"工+y)=，且/(X)在(0,+8)

f\x/)出+f(少y)、

单调递减，/(I)=1,则下列结论正确的是

[2023]

A./(4)=2B.S/(^)=2!M3-2

4i-14

C./(x)为奇函数D./(工)在定义域内单调递减

12.已知正四面体O-ABC的梭长为2,下列说法正确的是

A.正四面体O-ABC的外接球体积为同兀

B.若点P满足OP=xOA+yOB+zOC，且z+y+z=1,则|OP|的最小值为

C.若正四面体Q-DEF在正四面体O-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-DEF

的体积可能为点

D.若正四面体O-ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面问

的距离均相等，则此距离为十

高三数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

13.已知tan＜；+a）=2,则sin2a的值为.

14.如图所示，将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等

分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所

有三角形’重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪

花”状的科克曲线（Kochcurve）.已知最初等腰三角形的面积为3,则经过5次操作之后所

得图形的面积为.

（第14题图）

15.已知△A5C是边长为4的正三角形，息M为平面ABC内的一点，则加•（磁泥）的

最小值为..

16.已知函数”了）=（x2+a）co&z，若0是人工）的极大值点，则a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知等差数列｛aj的前〃项和为，，且az+a6=16,S5=30.

（1）求数列｛aj的通项公式；

（2）求证：白++…+V1.

18.（12分）

如图，在正三棱锥A-BCD中，BC=2V2fAB=2,E,F分

别是BD,AD中点，M是AC上一点，且满足AM=2MC.

（1）证明：CE〃平面BMF；

（2）求点D到平面CEF的距离.

（第18题图）

19.（12分）

如图，在ZXABC中，NBAC=9，点P在边BC上，且AP_LAB,AP=2.

O

⑴若PC=?13，求PB,

（2）求AABC面积的最小值.

（第19题图）

高三数学试题第3页,（共4页）

20.(12分)

如图，在直三棱柱ABC-AHiG中，AB=2,侧面是正方形，且平面&BCJL平

面ABB.A).

(D求证：ABA.BCi

(2)当AC与平面AiBC所成的由为［，在线段AC上是否存在

0

点E,使平面ABE与平面BCE的夹角为T?说明理由.

21.(12分)(第20题图)

l+,

已知数列｛an｝满足：即=2,〃a”+i=(2n+2)a„+(n+n)2".

(1)证明：数列