上海市2023年嘉定区中考二模数学试卷

上年嘉定区中考二数学试卷

一、选择题

1.下列根式中，与"互为同类二次根式的是（）

A.V2B.FC.4D.76

2.下列关于％的方程一定有实数解的是（）

4X2+1=OB.%2-x+l=0

C.X2-bx+l^0（b为常数）D.X2-bx-1=O（6为常数）

3.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示:

进球次数012345678910

人数19986654110

该投篮进球次数的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）

5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.正五边形

6.如图1,已知点分别在WC的边上，DEHBC,AD-.DB=^,那么5.取：工3c等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4

图I

二、填空题

7.计算：X4+X2=

8.如果分式『二有意义，那么实数x的取值范围是__________

2%-3

9.已知1纳米=0.000000001米，那么2.5纳米用科学记数法表示为米

10.如果方程-x=l,那么x=

11.如果反比例函数>=上」的图像经过点（1,-2）,那么这个反比例函数的解析式为

X

12.如果函数y=X2+上的图像向左平移2个单位后经过原点，那么仁

13.某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委员会从中随

机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图2）,请根据提供的信

息估计该取本次竞赛成绩在89.5分〜99.5分的学生有名

14.如果一个正多边形的中心角是36。，那么这个正多边形的边数是

15.如图3,在AABC中，点。是/C边上一点,且ZO:Z）C=2:1,设丽=£,定=万，那么丽=

（用表示）

K2

16.如图4,在R/AABC中，ZC=90°,R为半径作圆，使4、8两

点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是

17.新定义：函数图像上任意一点尸（》,），）,〉一、称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最

大值称为该函数的“特征值”，一次函数y=2x+3（-2Wx41）的“特征值”是.

18.如图5,在放AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,点、D、E分别是边"、A4的中点，联结DE,将

A亦绕点5顺时针方向旋转，点。、后的对应点分别是点。产，如果点q落在线段"上，那么线

段吋

ns

三、解答题

19.计算：V3-V2^-2sin45°+|73-2|-(l-7r>

x-3y=5①

20.解方程组:

X2-2xy+y2=4②

3

21.如图6,在AABC中，AC=4B,sinA=$,圆。经过/、8两点，圆心O在线段/C上，点C在圆O

内，且。C=3.

(1)求圆O的半径长；

(2)求8c的长.

由6

22.48两城间的铁路路程为1800千米，为了缩短从4城到8城的行驶时间，列车实施提速，提速后速

度比提速前速度每小时增加20千米.

(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从/城到8城的行驶时间减少f小时，求f的值；

(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小

时140千米，问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由.

23.如图7,已知CE、CF分别是NZC8和它的邻补角/NCC的角平分线，AE丄CE,垂足为点E,AF//EC,

联结EH分别交/8、/C于点G、H.

(1)求证：四边形NECF是矩形；

(2)试猜想G”与8c之间的数量关系，并证明你的结论.

用7

24.如图8,在直角坐标平面X。)，中，点力在y轴的负半轴上，点C在X轴的正半轴上，ABHOC,抛物线

>=公2-2公-4(。/0)经过/、B、C三点.

(1)求点/、B的坐标；

(2)联结ZC、OB、BC,当AC丄。8时，

①求抛物线表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得S=S如果存在，求出所有符合条件的点尸坐标；

APACAABC

如果不存在，请说明理由.

ffls

25.在R△ABC中，/8/C=90°,点尸在线段5c上，NBPD=；NACB,PD交B4于点、D,过点8作

BEA.PD,垂足为E,交C力的延长线于点足

(1)如果NZC5=45°,

①如图9,当点P与点C重合时，求证：BE=LPD；

2

②如图10,当点P在线段8c上，且不与点8、点C重合时，问：①中的"BE=gPD”仍成立吗？请

说明你的理由；

(2)如果/ACBH45°,如图11,已知A8=〃・AC(〃为常数)，当点尸在线段8c上，且不与点8、

点C重合时，请探究”的值(用含〃的式子表示)，并写出你的探究过程.

图9ffi10图II

参考答案

一、选择题

\.A2.D3.84.C5.C6.D

二、填空题

32

7.X28.X*-9.2.5x10-910.211.y=--12.-413.18014.10

2X

1-23事

15.-a+-7h16.5</?<1217.418.

33

三、解答题

19.1

21.(1)5

(2)-y/TO

22.(1)4.5

(2)符合规定，说明略

23.(1)证明略