数学-15 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

两块物体放入温度是20oC的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10。C，至少要经过()A．2.76minB．4.14minC．5.52minD．6.9min-2032023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列{bn}满足*2项和为()92 2922023，则()201252023·河北·高三校联考期中）已知函数f(x)=21+ax-x(a>0)，若函数y=f(f(x))-x恰有两个零点，则a的取值范围为()62023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知实数o的取值范围是()262a,b,c的大小关系为()82023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设a=e-10,b=,c=ln92023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个称数列{bn}是{an}的“倒和数列”．下列命题正确的是()nnnnx0eR，使得对任意xR，都有f(x)>直径56cm，则该底座的体积为()33则m2+n2的最小值() 合，记为P，则三棱锥P-EFG的外接球表面积的最小值为()152023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=x2+alnx有两条与直线y=2x平行的切线，且A．2恒成立，则实数a的取值范围是()「e)「e2)「e)「e2)172023·安徽·高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为VV VV V2的最大值为() π 23π2D．2π2y212444202023·河北·高三校联考期中）已知函数f(x)的定义域为R，且(y+1)f(x)=xf(y+1)，则()C．f(x)是奇函数D．f(x)没有极值212023·河北·高三校联考期中）如图，有一组圆Ck(22正确的是()4，M,E,F,G分别为B1C1,BC,CC1,BB1的中点，点C到平面AEF的距离为h则()A．平面AEF截正方体所得的截面面积为18B．直线AF与平面A1GM平行C．直线B1D与平面A1GM垂直D．点M到平面AEF的距离为2hA．f(x)是增函数B．f(x)是减函数C．f(x)有最大值D．f(x)没有极值242023·河北·高三校联考期中）已知数列{an}满100252023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知函数f(x)=lnx-(a=R)，则下列说法正确的是()34B．若f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂34262023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）已知函数f(x)=-2cosxcos(x+3)-1是偶函数，(x)=sin(2x-)，则下列说法正确的是()B．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到272023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下条件：-x2)f(x1)-f(x2)>则下列说法正确的有()282023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）过双曲线离心率的可能取值是()292023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域是R，f,(x)是f(x)的C．f(ln2)<f(2ln2)D．当x<0时，exf(x)-2f(2x)>0A．xy的最大值为B．2x+4y的最小值为215的最小值为2确的是()n1n*)322023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=x3+x2+ax+b(a,beR)，则()A．a>0时，函数f(x)在R上单调递增(5)(5)C．若直线l与曲线y=f(x)有3个不同的交点A(x1,y1)，B(x22332023·安徽·高三校联考阶段练习）已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，C．F(x)是奇函数D．F(x)与g(x)关于原点对称中正确的是()352023·安徽·高三校联考阶段练习）已知x1,x2,x3为函数f(x)=ax-x2(a>1)的零点，且23，则下列结论中正确的是()A．x222n-1<2a2nD．an372023·安徽·高三校联考阶段练习）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3-x)=f(-1+x)，且当3-2x，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4382023·河北·高三校联考期中）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同392023·河北·高三校联考期中）已知抛物线C:y=x2与直线y=a交于A,B两点，点D在抛物线C上，且△ABD为直角三角形，则△ABD面积的最小值为.402023·河北·高三校联考期中）已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)-3ex是奇函数，则f(x)的最小值为.412023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若(9)2a2a6n(9)22an422023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）在平行六面体ABCD_A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱AB、AD、AA1两两夹角都为60，且AB=2，AD=1，AA1=2，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为.442023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设椭圆E的两个焦点是F1,F2，过点F2的直线π「5π9π]π「5π9π]512023·安徽·高三校联考阶段练习）若H是ΔABC的垂心，522023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）设函数f(x)=xex，则函数f(x)22则正数k的取值范围是.532023·河北·高三校联考期中）如图，在直三棱柱AB等差数列，则cos经BPC的最小值等于.562023·安徽·高三校联考阶段练习）若cos是关于x的方程ax3+bx2+1=0（a，b都是整数）的一572023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=，若不等式f(aex)<1-f(lna-lnx)恒成立，则a的最小值为.2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）两块物体放入温度是20oC的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10。C，至少要经过()A．2.76minB．4.14minC．5.52minD．6.9min【答案】Ct-(-t)-20【答案】A-.32023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列{bn}满足项和为()【答案】D92 2928x 28x 2 1,22023，则()【答案】C【解析】因为S1999=S2023，2S2023220002023，2012S4022a20112012nmin2011，所以Sn201152023·河北·高三校联考期中）已知函数f(x)=21+ax-x(a>0)，若函数y=f(f(x))-x恰有两个零点，则a的取值范围为()【答案】A【解析】因为函数F(x)=f(f(x))-x=21+af(x)-f(x)-x=21+af(x)-21+ax，所以函数F(x)恰有两个零点，即f(x)=x有两个解，x即21+ax=2x恰有两个解，即alnx记函数g(x)=lx，则g,(x)=1x，作出g(x)的大致图象如下：62023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知实数o的取值范围是()262【答案】A其中θ满足tanθ= ,b可知f(x)最大值为2,:=2，又f(x)在(0,π)上存在唯一实数x0使f(x0)=-，a,b,c的大小关系为()【答案】B 12,即0<a< 2a;82023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设a=e-10,b=,c=ln【答案】A当x>0时f$(x)>0，所以fx2，1|92023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个【答案】D设该正四面体的内切球的球心为O，顶点A在底面的射影为G，显然O在线段AG上，显然该正四面体内切球的半径为OG， π a =a，3AB2BG2 =a，3AB2BG2 a，4OA2AT222a一3a2 322 OMOTOMOT在直角三角形OTM中，MTNMTN所以此时T为AB的中点，即有OT」AB，66a2(1)22a2a23 a a= 2 a62tan经OTM1tan2称数列{bn}是{an}的“倒和数列”．下列命题正确的是()nnnn【答案】Dxxx2n342532x0eR，使得对任意x=R，都有f(x)之f(x0)，则a的取值范围是()【答案】B因为任意x=R，都有f(x)之f(x0)，所以f(x0)是函数f(x)的最小值，也是极小值，记二次函数g(x)=3x2+a_3的零点为x1，x0，解得x0直径56cm，则该底座的体积为(),又,又C．1800πcm3D．2300πcm3【答案】B +2所以V=2πdS=2πxx50=.则m2+n2的最小值()【答案】C 235 20.m-sinx0m22可看作直线y=-cosx0.x-sinx0上一点(m,n)易知原点到直线y=-cosx0.x-sinx0的距离d=(tan2x0「ππ)0sinx00 cos2x+10coscos2x+10合，记为P，则三棱锥P-EFG的外接球表面积的最小值为()【答案】B将P-EFG放在棱长为x，y，z的长方22|222(x2|222三棱锥P-EFG的外接球就是长方体的外接球，152023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=x2+alnx有两条与直线y=2x平行的切线，且A．【答案】D由导数的几何意义可得切点为P(x1,f(x1))时，切线斜率为2x1(|2x12 12,又x1+x2 12,又x1+x212x2x2x+x x+x xx +=2xxa2162023·安徽·高三校联考阶段练习）已2恒成立，则实数a的取值范围是()(e](e2](e](e2]「e)「e2)「e)「e2)【答案】Dvx1,x2e(,2),x122，等价于f(x1)-f(x2)<x-x，即f(x1)-x<f(x2)-x，令g(x)=f(x)-x2=ex-ax2-x2，则g(x1)<g(x2)，所以函数g(x)在(,2)上单调递减，exx1exx1x2 21,令h,(x)<0 21所以函数h(x)在(,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，e2e4e4172023·安徽·高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为V V的最大值为()的最大值为()【答案】B22Rhr2h又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以0<θ<， lR0<sin lR0<sinθ=42取得最大值，为maxVπr2D．2πD．2π【答案】A【解析】设点B1到平面A1BC1的距离为d，.S 设VA1BC1的中心为O,Q轨迹与A1B、BC1分别交于M,N两点， 2y2122444【答案】C3-3x2+3x=ex-1-e1-x+1+(x-1)3，且y=ex-1则g(x)与h(x)都关于(1,0)中心对称且为R上的增函数,，得x22+2y222 故x的最大值为.C．f(x)是奇函数D．f(x)没有极值【答案】ACD212023·河北·高三校联考期中）如图，有一组圆Ck(ke*+)都内切于点P22正确的是()【答案】ABDkkkkkk圆Ck的圆心到y轴距离为，若圆Ck与y轴有交点，则<，4，M,E,F,G分别为B1C1,BC,CC1,BB1的中点，点C到平面AEF的距离为h则()A．平面AEF截正方体所得的截面面积为18B．直线AF与平面A1GM平行C．直线B1D与平面A1GM垂直D．点M到平面AEF的距离为2h【答案】ABD所以四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形，且截面四边形AEFD1为梯形，所以梯形AEFD1为等腰梯形，高为2(42-22)2所以梯形AEFD1为等腰梯形，高为)易知A1M//AE，又A1MË平面AEF，AE仁平面AEF，故A1M//平面AEF，又GM//EF，同理可得GM//平面AEF，又A1MnGM=M，A1M、GM仁平面A1GM，故平面A1MG//平面AEF，又AF仁平面AEF，从而AF//平面A1GM，故B选项正确；连接B1D1，若直线B1D与平面A1GM垂直成立，则B1DLA1M，又D1DLA1M，D1D（B1D=D，D1所以A1ML平面B1DD1，所以A1MLB1D1，显然A1MLB1D1不成立，所以直线B1D与平面A1GM不垂直，故C选项错误；△ECF则VA-MEF=SEFM.AB，VA-ECF=SECF.AB，所以VA-MEF=2VA-ECF，即VM-AEF=2VC-AEF，点M到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍，故D正确.x+f(x)sinx=f,(x)cosx，且f(0)=0，则()A．f(x)是增函数B．f(x)是减函数C．f(x)有最大值D．f(x)没有极值【答案】AD【解析】因为f,(x)cosx=x+f(x)sinx，所以f,(x)cosx-f(x)sinx=xsinx，设g(x)=f(x)cosx，则242023·河北·高三校联考期中）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an-a(ne**)，则()100【答案】ABDn-3an故an+1-an=-a对B选项：由an+12=a-a，3+8故2an+1-an=-an-2+>-0-3+83 一=< 一=<即3a23=+3=+nn 一> 一>an1an23n故a100nan1一2 即a100402正确的是()3434【答案】ABDa(2)2aa(2)2ae3a+1-1e3a+1-1fe-3a-3a-1=-3a-1-a1=一所以f(x)在(0,1)上有一个零点，2，xx(x)=sin(2x)，则下列说法正确的是()π3B．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到f令t=2x-，由于xe,π,所以te,，则sint=m在te,上有两个不同的实根，作出y=sint的图象如下：272023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下条件：③vx1,x2e[0,1],(x1-x2则下列说法正确的有()C．若keN*，则f=D．f=【答案】ACD【解析】由。vx=[0,1],f(x)=1-f(1-x)可知f(x)在[0,1]上的图象关于,对称，(1)1(3)1(9)1(27)27「12](27)1(1)12f|(1)1(3)1(9)1(27)27「12](27)1(1)1282023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）过双曲线离心率的可能取值是()【答案】ABD【解析】不妨设双曲线的渐近线方程为y=x，右焦点F(c,0)，在方程y=-x-c)中， ac ,b292023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域是R，f,(x)是f(x)的导函数，若对任意的xeR，都有xf,(x)+f(x)>xf(x)，则下列结论正确的是()【答案】ABCA．xy的最大值为B．2x+4y的最小值为2【答案】BC24y,所以,所以对于C：x2+y2=(1-2y)2+y2=523Lx+12y+1」33Lx+12y+1」3确的是(){an}单调递增n1n*)【答案】CDna-2a+2- na-2a-2a+2n故an+1-2与an-2同号，即an-2与a1-2同号，且a+1nna-2-2111a-2a-2a+2+24n4na-2-2111a-2a-2a+2+24n4nnn44n4n44n4Snnnn322023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=x3+x2+ax+b(a,bER)，则()A．a>0时，函数f(x)在R上单调递增(5)(5)C．若直线l与曲线y=f(x)有3个不同的交点A(x1,y1)，B(x22【答案】BDx1，x2，在区间(x1,x2)上f,(x)<0，f(x)单调递减，故选项A错误.=3，x2f(x)有3个零点，则5(5)5(5)线y=f(x)有3个不同的交点A(x1,y1)，B(x2,y2)2003202因为x0332023·安徽·高三校联考阶段练习）已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，C．F(x)是奇函数D．F(x)与g(x)关于原点对称【答案】ABC【解析】对于选项A，因为g(x)是奇函数，所以g(x)+g(-x)=0，对于选项B，因为f(x)为偶函数，所以f(x)+f(对于选项D，因为F(-x)=g(x)，所以F(x)与g(x)关于y轴对称，不关于原点对称，故D错误.中正确的是()【答案】ACD所以m2+n242所以曲线C围成的图形面积不小于π,故B错误；设P(m,n)，当Q(-m,-n)时，PQ最大，且m4+n2=1，352023·安徽·高三校联考阶段练习）已知x1,x2,x3为函数f(x)=ax-x2(a>1)的零点，且23，则下列结论中正确的是()A．x22【答案】AC所以函数f(x)在(-m,0)上单调递增，x2所以函数f(x)在[0,1]上没有零点，2x=2loga(-x1)所以4logax2=2loga(-x1)+2logax3，即logax=loga(-x1x3)，所以x=-x1x3，(x=-x1x32得x3-2x2(x=-x1x323(x)2x（x2)x2（x2)x2对于D，由题意，当x>0时，函数f(x)有两个不同的零点，2lnxx即方程2lnxx2,e2n12nD．ann1【答案】ABDnannnea1nea1x，可得g,(x)=exexxex=xex，a2nea1a>ann1>牵2ea1a an1>2ea1an1>a牵ea1an1 a>e)x1 1 (1)n1(1)n1n32x，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的一个周期为43【答案】ACf(x)=-f(-x)，「)(]「)(]382023·河北·高三校联考期中）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同【解析】过直线AD和直线PQ分别作平面，平面β,平面和平面β都平行于竖直的正六棱柱的底则该竖直的正六棱柱夹在平面a和平面β之间的部分的体积为x22x4=24.三棱柱BFM一CEN的体积为x1xx2=，392023·河北·高三校联考期中）已知抛物线C:y=x2与直线y=a交于A,B两点，点D在抛物线C上，且ΔABD为直角三角形，则ΔABD面积的最小值为.,D.因为ΔABD为直角三角形，2ma22a2因为m2a2402023·河北·高三校联考期中）已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)3ex是奇函数，则f(x)的最小值为.即f(x)f(x)=exex，。x，x，②联立。②可得f(x)=ex+2e一x，x.2ex412023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若(9)2a2a6n(9)22an【答案】82a6n4nn-4=2n-3，Sn=2-2-2n-2=2n-2-1，1-242n-2+422023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱AB、AD、AA1两两夹角都为60。，且AB=2，AD=1，AA1=2，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为.)，222221442MN1442MN1 2AC.MN= 2AC.MN=52525AC.MNAC.MN .AC.MN .AC.MN则2当且仅当a=β时等号成立， 有最大值，442023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设椭圆E的两个焦点是F1,F2，过点F2的直线(2a-2c)2+(2c)2-(2c)2(a-c)2+(2c,所以由余弦定理可得2(2a-2c)(2c)=-2(a-c)(2c)，452023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数f(x)=Asinox（A>0，o>0）的图π「5π9π]π「5π9π]所得函数图象对应的解析式为g(x)=Asin(|（ox-2π9π5π则当T=o<4-4=π,4224242【答案】36【解析】设A(2cosC,2sinC)，B(2cosβ,2sinβ)，由kOA.kOB==-，整理得cosCcosβ+sinCsinβ=0，222222xxx设g(x)=-ax-elnx，则g,(x)=-a-<0，因为f(m)=m,【解析】由题意知，椭圆的右焦点F(c,0)，抛物线的焦点为(,0)，p2则cp2(y2)5a2b2 c由e= ca,得4e4-37e2+9=0，解得e2=9或， 2π 2ππ(π)πTkTπ(π)πTkT「2π]2π「2π]