2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学九年级中考模拟数学模拟预测题(含答案)

年九年级学业水平模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．下列各数是负数的是（）A． B． C． D．2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变 D．都不变3．第五套人民币硬币分为兰花1角、荷花5角、菊花1元．自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征．硬币兰花1角的直径约是19毫米，则数据“19毫米"用科学记数法表示为（）A．米 B．米C．米 D．米4．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．5．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．小泽同学在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则的度数为（）A．36° B．54° C．60° D．72°7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（）A．4 B． C．2 D．9．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为（）A．45° B．60° C．67．5° D．77．5°10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①；②；③当时，；④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分．11．分解因式：________．12．若实数m，n满足，则________．13．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________．14．如图，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到矩形，点C的对应点恰好落在边AD上，若，则的长为________．第14题图15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图所示，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为________米．第15题图16．如图，在矩形ABCD中，，．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________．第16题图三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为________人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（8分）如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为42°，空调底部BC垂直于墙面CD，垂足为点C．，，床铺长，求安装的空调底部位置距离床的高度CD．（结果精确到，，，）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．22．（8分）如图，内接于，AB，CD是的直径，E是DB延长线上一点，且∠．（1）求证：CE是的切线；（2）若，，求线段CE的长．23．（12分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，，D在AB上，E在AC的延长上，DE交BC于点F，且，求证：．小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作交BC于G，进而解决了该问题．（不需要证明）【探究】如图③，在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，,AF与DC的延长线交于点F，试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为________．24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷参考答案评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数，本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确角解答分数的一半，若出现较严重的逻错误，后续部分不给分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案DABBBDACCC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．713．且14．15．16．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：，………………5分当时，原式．………………7分18．解：解不等式，得：，………………2分解不等式，得：，………………4分所以不等式组的解集是，………………5分将解集表示在数轴上如下：………………7分19．解：（1）接受问卷调查的学生共有（人），；故答案为：60，10；………………2分（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；故答案为：96°；………………4分（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；故答案为：1020；………………6分（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．………………8分20．解：，，，………………2分在中，，，………………5分………………7分∴安装的空调底部位置距离床的高度CD为．………………8分21．解：（1）∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2，∴当时，，∴，∵反比例函数的图象经过点A，，∴反比例函数的表达式为；………………2分（2）∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，∴，………………4分∴不等式的解集为或；………………6分（3）如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，，的面积与的面积相等，的面积为30，，即，，，，………………8分设平移后的直线的函数表达式为，把代入，可得，解得，∴平移后的直线的函数表达式为．………………10分．22（1）证明：是的直径，，，，，………………1分又，，，，是的半径，是的切线；………………3分（2）解：由（1）知，，在和中，，，，即，，………………5分在中，，，，解得，即线段CE的长为4．………………8分23．【探究】解：．………………1分如图1，分别延长DC、AE，交于G点，，，，∵E为BC边的中点，，，，………………3分又，，而，，，………………5分．………………6分【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．∵四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，………………8分，，，，………………10分，，………………11分，．………………12分24．解：（1）∵二次函数经过点，，，，解得，所以二次函数的解析式为：，………………3分（2）由，，