过关测试卷：第8章 二元一次方程组（解析版）

第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；故选：A．2．（3分）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为A． B． C． D．3【答案】D．【解析】解：∵方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x，y的二元一次方程，∴a+3≠0，|a|-2=1，解得a=3．故选：D．3．（3分）若是方程的一个解，则的值是A． B．1 C． D．3【答案】D．【解析】解：将代入方程2x+ay=5，得-4+3a=5，解得a=3．故选：D．4．（3分）方程，用含的代数式表示为A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：∵2x-3y=7，∴2x=7+3y．∴．∴用含y的代数式表示x为．故选：D．5．（3分）在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤【答案】C．【解析】解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组属于二元二次方程组，不符合题意．方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C．6．（3分）在下列各组数中，是方程组的解的是A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：，②×2，得2x+4y=6③，③-①得，7y=14，解得y=2，将y=2代入②得，x=-1，∴方程组的解为，故选：D．7．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：∵方程组可变形为，又∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴．解这个方程组得．故选：B．8．（3分）已知二元一次方程组，则的值为A． B．2 C． D．6【答案】B．【解析】解：，①+②，得3x-3y=6，两边都除以3得：x-y=2，故选：B．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①；②；③；④．其中有整数解的方程是A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③【答案】C．【解析】解：①8x+2y=23，∵x，y的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x+7y=10，∵当x=1时，y=1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买支钢笔，本笔记本，则下列选项正确的是A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：，解得：，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为A．100 B．102 C．104 D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知：解得．，所以长方形的长为，宽为21，∴长方形的周长为，故选：B．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若是二元一次方程，则，．【答案】2；1．【解析】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，，故答案为：2；114．（3分）若是方程的解，求的值是．【答案】26．【解析】解：∵是方程的解，∴，∴．故答案为：26．15．（3分）已知，用含的代数式表示为．【答案】．【解析】解：方程，解得：．故答案为：．16．（3分）方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是．【答案】．【解析】解：由题意得：，，，解得：，，则原式．故答案为：．17．（3分）若方程，和有公共解，则的取值为．【答案】．【解析】解：据题意得，解得，∴的取值为．故答案为：．18．（3分）已知关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的方程组的解是．【答案】．【解析】解：∵关于、的二元一次方程组的解为，∴关于、的方程组中，解得．故答案为：．19．（3分）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是．【答案】．【解析】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①-②得到的方程是：，故答案为：．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长，而苹果树种植量比计划减少．若设实际种植梨树株，苹果树株，列二元一次方程为．【答案】．【解析】解：设实际种植梨树株，苹果树株，列二元一次方程为：．故答案为：．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则可列二元一次方程组为．【答案】．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票张，购买票价为60元的电影票张，则购买票价为45元的电影票张，依题意得：，化简得：，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组．【答案】见解析．【解析】解：由（2）-（1）得：，把它代入（1）得：，∴方程组的解为．24．（6分）已知方程组是二元一次方程组，求的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得，且、，解得．故的值是5．25．（6分）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把和代入方程得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程为，把代入方程得：左边，右边，∵左边=右边，∴是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车辆，中型客车辆，由题意得：，则，当时，；当时，（不合题意）；当时，；当时，（不合题意）；当时，；当时，（不合题意）；当时，；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【