1.5.1《平方差公式》第1课时课件　2023-2024学年北师大版数学七年级

1.5平方差公式

第一课时

(a+b)(a-b)=a2-b2

符合相同为a符合相反为b注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．平方差公式:两数和与这两数差的积,等于这两数平方的差(符号相同项)2-(符号相反的项)2例1

利用平方差公式计算：(1)(−m+n)(−m−n).(2)(5+6x)(5−6x)；(3)(x+2y)(x−2y);(1)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2

−n2.例1

利用平方差公式计算：(1)(−m+n)(−m−n).(2)(5+6x)(5−6x)；(3)(x+2y)(x−2y);解:

(2)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方()26x=25−36x2;(3)(x+2y)(x−2y)=xxx2−

()22y2y2y=x2

−4y2;(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)找一找、练一练:

一式多变

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=_________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=________a2-b2=a2-b2b2-(-a）2b2-a2（-a）2-b2适当交换合理加括号=b2-a2平方差公式连环用平方差公式乘法结合律化简:(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)解:原式=(2²-1²)(2²+1²)(24+14)=(24-14)(24+14)=28-18=28-1化简:(2+1)(2²+1)(24+1)=(2²-1²)(2²+1²)(24+14)=(24-14)(24+14)=28-18=28-1解:原式=知识上：1、公式2、结构特点3、注意事项这节课我们学习了什么？①(x＋4)(x－4)②(1＋2a)(1－2a)

③(m＋6n)(m－6n)

④(5y＋z)(5y－z)课堂检测(1)

(a+b)(

a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(

2x+y)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?

如果能够，怎样计算?(两组相反项

)(不能)(不能)(能)−(a2

−b2)=

−a2

+

b2;(不能)（6）(

4a

1)(4a

1)（能）你经得起考验吗？(两组相反项

)(两组相同项

)(两组相同项

)(1)1972；

例1运用完全平方公式计算：(2)992.解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801.解：1972=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=2002-2×200×3+9=1002-2×100×1+1新知学习例2计算：(1)(x+3)2－x2；解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9例2计算：(2)(a+b+3)(a+b－3)解：(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；例2计算：(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例3已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.随堂练习1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.3C.4D.0A2.如果(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是(

)A．3 B．4C．5 D．6A3.利用乘法公式计算：(1)982－101×99；＝(2022－2021)2＝1.解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；解：原式＝20222－2×2022×2021＋20212(2)20222－2022×4042＋20212.(1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)＝x2－4－(x2－2x－3)＝2x－1；4.计算：(2)(ab+1)2-(ab-1)2；解：(ab＋1)2－(ab－1)2＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab×2＝4ab；(3)(x-y+1)(x+y-1)；解：(x-y+1)(x+y-1)＝[x－(y－1)][x＋(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1；(4)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)．解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b)＝a2－6ab＋9b2＋9(a2－b2)＝a2－6ab＋9b2＋9a2－9b2＝10a2－6ab.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.5.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.当ab＝－1时，原式＝2×(－1)＝－2.7.如图，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含a、b的代数式表示出来)；解：根据图中条件得，该图形的总面积为a2＋2ab＋b2或(a＋b)2；(2)如果图中的a，b(a＞b)满足a2＋b2＝35，ab＝23，求a＋b的值；解：由(1)可知(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∵a2＋b2＝35，ab＝23，∴(a＋b)2＝35＋46＝81，∵a＋b＞0，∴a＋b＝9；(3)已知(5＋2x)2＋(