2.1.1两直线的位置关系 (1) 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线请动手画出两条相交直线AB与CD，交于点O1.思考：如图，图中小于平角的角有几个？若将它们两两组合，可组成几对角？观察它们的顶点及两边的位置关系，可以怎样分类？并说明分类依据（先独立思考，再小组合作交流，时间4分钟）探究新知对顶角的定义：

如图1，直线AB与直线CD相交于点O，那么∠1和∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角（verticalangles）.图1D跟踪练习22.活动：任意画两条相交直线，用量角器量出其中一对对顶角的度数.你发现了什么？与同伴交流你的结论，猜想对顶角的数量关系.能说明猜想的正确性吗？试一试探究新知怎样说明∠1=∠2？

所以∠1=∠2.o所以∠2+∠3=∠1+∠3.利用等式基本性质1等式两边同时减去∠3对顶角的性质：对顶角相等3.思考：图中∠1和∠3什么数量关系？我们规定：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补

）.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余

）.∠1+∠3=180°图中还有其它的角也互为补角吗？拓展补充：邻补角你能找出图中所有的邻补角？1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角是（）A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC

D．∠EOC和∠DOF跟踪练习3D（1）（2）（4）（6）

探究新知（三）探究新知1.如图：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将图5简化为图6，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图6中：（1）∠3和∠4有什么关系？为什么？（2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？

图5图6做一做N1

2DC

O34AB（1）∠3与∠4有什么关系？为什么？

N1

2DC

O34AB因为∠1+∠3

=90°,

∠2+∠4

=90°，又因为∠1=∠2∴∠3

=∠4.等角的余角相等N1

2DC

O34AB因为∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，又因为∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.（2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？等角的补角相等余角和补角的性质：同角(等角)的补角相等，

同角(等角)的余角相等.请尝试说明同角的补角相等，同角的余角相等1.你学到了哪些知识,你认为应注意哪些问题？2.学会了哪些方法？(知识框架形式梳理小结，先独立完成，再小组为单位互相补充,时间3分钟)课堂小结

互余互补（邻补角）对顶角定义如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角对应图形关系

性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等4.ABCD1324O1.在同一平面内的两直线有两种位置关系：平行和相交

2.对顶角的定义

3.对顶角相等。堂小结A组3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？1复习引入(1)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________．24对顶角相等(2)若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________．垂直垂足AB⊥CD以角定线1复习引入(3)请尝试从下面三幅图中分别找出具有这种特殊位置关系的线，并用符号表示．abcdegfa⊥bc⊥de⊥fe⊥gg⊥f1复习引入2探究新知【做一做】(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？2探究新知【做一做】(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！2探究新知【想一想】

(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？2探究新知结论1：平面内，过一点___________________与已知直线垂直．有且只有一条直线【想一想】(2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？2探究新知结论2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，___________．垂线段最短【想一想】(3)如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的_____叫做点A到直线l的距离．长度2探究新知【议一议】(1)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____的长度．BN3学以致用【议一议】(2)如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．答：___________________________________________________．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短点D即为开沟处3学以致用(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相______，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________，两条直线具有这种特殊位置关系时，通常用符号“__”来表示．(2)平面内，过一点________________与已知直线垂直．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________．(3)过直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足确定的线段的____就是该点到这条直线的距离．(4)本节课涉及到的数学思想方法有______________________．垂直垂足⊥有且只有一条直线垂线段最短长度一般到特殊、分类思想4盘点收获1.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角B5当堂检测2.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为____度．3.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________________________．135直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5当堂检测4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，图中共有__个直角，图中线段____的长表示点C到AB的距离，线段____的长表示点A