2024年中考数学复习（全国版）第四章 三角形（测试）（原卷版）

第四章三角形（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面几何体中，是圆锥的为（

）A．

B．

C．

D．

2．下列图形是正方体展开图的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD

A．36° B．44° C．54° D．63°4．如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点NA．ADAN=ANAE B．BDMN=【新考法】数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（A．100°40' B．99°80' C．【新考法】数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大面小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O

A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA7．【易错题】若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【几何模型】三角形折叠模型8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（

）A．136 B．56 C．76【几何模型】一线三垂直模型9．如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC

A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，已知①当0<t≤6时，②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3③当0<t≤6时，④当t=9+3时，⑤当9<t<9+33A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8

12．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．（只填一个即可）13．【原创题】若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'．若点

【新考法】数学与规律探究——图形类规律15．在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4⋯在x轴的正半轴上，点B1、

16．【创新题】如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB，BC,CA上，连接DE,EF,FD

三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．如图，AB∥CD，直线MN与AB,CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=

【几何模型】射影定理（相似）18．在Rt△ABC中，∠BAC

(1)证明：△ABD(2)若AB=6，BC19．△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠

(1)求证：DE(2)若∠ABC=∠21．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：

(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠(2)证明（1）中你发现的结论．22．如图，一次函数y=kx+94（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P23．【原创题】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD

(1)求证：△ADF(2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x(3)结合（2）所得的函数，描述△DEF的面积随AD【几何模型】手拉手模型24．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．（1）求抛物