2022-2023学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一3的相反数是（）

A.3B.0C.ɪD.-3

2.以下AABC中，可能是直角三角形的是（）

A,乙4=120°,乙B=30oB.∆A+∆B=2∆C

C.AB=2,BC=3,AC=4D.AB=4C,且NB=40°

3.在平面直角坐标系Xoy中，点P（7,-9）关于X轴对称点的坐标是（）

A.（7,-9）B.（7,9）C.（-9,7）D.（-9,-7）

4.某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）.从这次成绩看，以下说法正确

的是（）

甲6.055.936.075.965.99

乙6.046.076.025.935.94

A.甲的平均成绩优于乙的平均成绩B.乙的平均成绩优于甲的平均成绩

C.甲的稳定性优于乙的稳定性D.乙的稳定性优于甲的稳定性

5.如图，40∕∕BC,NB=60。，B4=40=。C=I,则BC的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.直线y=kx+b的图象如图所示，则点（b,k）可能的取值是（）

A.（-1,-1）

B.（-1,0）

C.（0,-1）

D.（1,1）

7.在同一条道路上，甲车从4地到8地，乙车从B地到4地，乙先出发，图中的折线段表示甲、

乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到4地早上小时

8.如图，将乙4BC=30。的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转

150。后得到AEBD,连接CZX若AB=4,则ABCD的面积为（）

A.4B.2C.3D.1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.已知一组数据：0,2,X,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是.

10.计算（2刀+30=.

11.四边形ABCO中，∆A:乙B：∆C:ZD=1：2：3：4,乙B=度.

12.命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是.

ɪɜ-若总在实数范围内有意义，则X的取值范围是一.

14.如图，矩形ABCD中，4B=3,AD=4,动点E在矩形的边AB上A3

运动，连接DE,作点4关于DE的对称点P,连接BP,贝IJBP的最小值E卜二

为一L_I

BC

三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6.0分）

计算：

(I)√l8-<8+√^50;

(2)2001X1999.

16.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1一马)+≡⅛,其中X=5.

17.(本小题6.0分)

为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，某平台开展

了民法典答题活动.现随机从甲、乙两个单位各抽取10名人员的答卷，并对他们的成绩(分)进

行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲单位：909070901008080909565

乙单位：957080907080958010090

整理数据:

成绩χ(分)60≤%≤7070<X≤8080<%≤9090<X≤100

甲单位人数2242

乙单位人数23a3

分析数据:

统计量平均数中位数众数

甲单位8590d

乙单位bc80

应用数据

(1)直接写出α,b,c,d的值；

(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好？为什么？

(3)若乙单位共有100人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于90分的人数.

18.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系XOy中，点4的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或对称或旋转都可

以得到△OBD.

⑴若A40C沿X轴平移得到AOBD,则平移的距离是个单位长度；若440C绕原点。旋

转得到ADOB,则旋转角可以是度；

(2)连接AD,交OC于E,求4AE0；

(3)连接CD,图中全等的三角形(不必证明)分别是

19.(本小题6.0分)

甲、乙两人分别从距目的地8kτn和12km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4,结果甲比

乙早20min到达目的地,求甲、乙的速度.

20.(本小题6.0分)

如图，ABC。是平行四边形，P是Co上一点，且AP和BP分另U平分NEMB和NCBA.

⑴求乙4PB的度数；

(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△4PB的周长.

21.(本小题7.0分)

如图，已知直线ky=—2x+5与直线%相交于点4(2,τn),直线％与X轴交于点B(—1,0).

(1)求点4的坐标：

(2)求直线%的函数表达式.

22.(本小题7.0分)

如图，正方形ZBCD中，点E是CD边上的一点(不与点C、。重合)，连接BE,BF平分4ABE,

交4。边于点F.过点B作BGIBE,与的延长线交于点G.

(I)根据题意，请把原图画完整；

(2)证明：CE=AG;

(3)试判断线段AACE和BE之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【解答】解：一3的相反数是：3.

故选:A.

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、∙∙∙4A=120。，ZB=30。，

•••△4BC是钝角三角形，

故A不符合题意；

B、■：∆A+∆B=2∆C,乙4+NB+“=180°,

ʌ3Z.C=180°,

Z.C=60o>

•1■乙4+Z.B—120o.

••.△4BC可能是直角三角形，

故3符合题意；

C,"AB2+BC2=22+32=13,AC2=42=16,

ʌAB2+BC2≠AC2,

••.△ABC不是直角三角形，

故C不符合题意；

D.---AB=AC,且NB=40。，

ʌ/B=NC=40°,

.∙.∆A=180o-∆B-∆C=100°,

•••△48C不是直角三角形，

故。不符合题意；

故选：B.

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内

角和定理是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：点P(7,-9)关于支轴的对称点的坐标为(7,9),

故选:B.

根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

此题主要考查了关于X轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

4.【答案】D

【解析】解：甲的平均成绩为：2X(6.05+5.93+6.07+5.96+5.99)=6(米)，

甲的方差为：ɪX[(6.05-6)2+(5.93-6)2+(6.07-6)2+(5.96-6)2+(5.99-6)2]=0.0028；

乙的平均成绩为：ɪX(6.04+6.07+6.02+5.93+5.94)=6(米)，

乙的方差为：ɪ×[(6.04-6)2+(6.07-6)2+(6.02-6)2+(5.93-6)2+(5.94-6)2]=0.00308,

所以两人的平均数相同，乙的方差比甲的小，

所以乙的稳定性优于甲的稳定性.

故选：D.

分别求出两人的平均数和方差即可得出答案.

此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据,久1，犯，…马的平均数为3则方差S?=；[(%-1)2+

22

(x2-X)+∙∙∙+(xn-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.

5.【答案】B

【解析】解：过点4作4E〃CD交BC于点E,如图：

-AD//BC1

・•・四边形ADCE为平行四边形，

CE=AD=1,AE=CD=1,

・•・AB=AE=1,

又•・•∆B=60°,

・・・△48E为等边三角形，

BE=AB=1,

ʌBC=BE+CE=2.

故选：B.

过点4作4E〃CD交BC于点E,先证四边形力DCE为平行四边形，从而得CE=AD=I,AE=CD=1,

进而再证^ABE为等边三角形得BE=AB=1,据此可得出BC的长.

此题主要考查了平行四边形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形和等

边三角形的判定和性质是解答此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据直线y=kx+b的图象知，该函数图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负

半轴，

ʌk<0,b<0,

；•点(b,k)可能的取值是4，

故选：A.

根据图象在坐标平面内的位置求得Kb的符号，即可得到答案.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经

过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负

半轴相交.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意

义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.

【解答】

解：4、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意：

8、・••乙先出发0.5小时，两车相距距离减少（IOO-70）kjn,.∙.乙车的速度为：60km∕h,

故乙行驶全程所用时间为：嘤=”（小时），

OUɔ

由最后时间为1.75小时，可得乙先到达4地，

故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），

故甲车的速度为：黑=80km∕fι,

故8选项正确，不合题意；

C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km,乙车行驶的距离为：60km,40+60=

100km,故两车相遇，故C选项正确，不合题意；

。、由以上所求可得，乙到4地比甲到B地早：1.75—1∣==（小时），故此选项错误，符合题意.

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：过点。作DFLBE,垂足为F,

∙.∙∆ACB=90o,Z.ABC=30o,AB=4,

∙∙∙AC=^AB=2,BC=CAC=2√^3,

由旋转得：BC=BD=2√3.乙ABE=150°,4DBE=乙ABC=30°,

.∙.Z.ABE+/.ABC=180°,

•••点C、B、E三点共线，

在RtAOBF中，Z.DBF=30°,

DF=；BD=C，

∙∙∙∆BCD的面积=jβCOF=j×2√^3Xq=3,

故选：C.

过点。作DF工BE,垂足为F,在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AC=2,

BC=2门，再根据旋转的性质可得：BC=BD=2y∏,∆ABE=150°,4DBE=LABC=30°,

从而可得44BE+N4BC=180。，进而可得点C、B、E三点共线，然后在Rtz∖DBF中，利用含30度

角的直角三角形的性质可得DF=，？，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

本题考查了旋转的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

9.【答案】3

【解析】解：∙∙∙0,2,X,4,5的众数是4,

ʌX=4,

这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3；

故答案为：3；

先根据众数的定义求出X的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可.

此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出X的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数

最多的数.

10.【答案】30+12√^6

【解析】解：原式=(2√^3)2+2×2，耳X3√^7+(3√^2)2

=12+12√^6+18

=30+12√-6.

故答案是：30+12/%.

利用完全平方公式计算即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，正确运用完全平方公式是关键.

11.【答案】72

【解析】解：•••四边形4BC。中，乙4：ZB：4C：40=1：2：3：4,

故答案为：72.

结合已知条件，利用多边形的内角和进行计算即可.

本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】对角线互相垂直的四边形是菱形

【解析】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，

故答案为：对角线互相垂直的四边形是菱形.

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命

题的逆命题.

13.【答案】x>3

【解析】解：根据题意得：x-3>0,

ʌX>3.

故答案为：x>3.

根据二次根式的被开方数不小于0,作为分母时不等于0,列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数

不小于0,分式的分母不等于0.

14.【答案】1

【解析】解：「点4关于DE的对称点P,

ʌDA=DP=4,

・・・P在以。为圆心的圆上，半径为6,连接BD,交圆。于P,

AD

.∙.BP'为最小值，

"AB=3,AD=4,NDAB=90°,

：.BD=√32+42=5-

•••半径为4,即。P'=4,

.∙.BP'=5-4=1.

故答案为：1.

根据对称的性质可得P在以。为圆心的圆上，半径为6,连接BD,交圆。于P',然后根据勾股定理

可得问题的答案.

此题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，掌握其性质是解决此题关键.

15.【答案】解：(1)原式=3√~Σ-2AΓ2+5√-Σ

=

(2)原式=(2000+1)(2000-1)

=20002-1

=4000000-1

=3999999.

【解析】(1)先把各个二次根式化简，然后合并同类二次根式：

(2)先把2001和1999写成2000+1和2000-1的形式，然后利用平方差公式进行计算即可.

本题主要考查了实数的计算，解题关键是熟练掌握化简二次根式和平方差公式.

16.【答案】解：原式=等.再盘F

_x+1x÷3

x÷3(x÷l)(x-l)

1

=x≡I,

当％=5时，原式=，="

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式

的乘法法则进行计算，最后代入求出即可.

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算

顺序.

17.【答案】解：(1)乙单位80<X≤90对应的人数α=2,

甲单位成绩的众数d=90,

将乙小区成绩重新排列为70,70,80,80,80,90,90,95,95,100,

70x2+80x3+90x2+95x2+10080+90

所以其平均数b==85,中位数C85；

10-2~

(2)根据以上的数据分析，甲单位对民法典知识掌握更好，理由如下；

甲、乙单位随机抽取的10名人员中，民法典知识的测试平均分相同，且其中甲的中位数90大于乙

的中位数85,甲的众数90大于乙的众数80,所以甲单位对民法典知识掌握更好;

(3)100×⅛=30(A),

答：估计乙单位成绩大于90分的人数大约为30人.

【解析】(1)根据乙单位的数据可得α的值；分别根据平均数、中位数和众数的定义可得b、c、d的

值；

(2)根据平均数、众数和中位数的意义求解即可；

(3)用总人数乘样本中乙单位成绩大于90分的人数所占比例即可.

本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，

样本估计总体是统计中常用的方法.

18.【答案】2120Δ∕4OC≤∆COD≤∆DOB,△ACE七4DCE二4AOE34DOE.

【解析】解：(I)•••点I的坐标为(一2,0),

∙∙∙AO=2,

∙∙,Δ4。C是等边三角形，

.∙.AO=CO=AC,∆AOC=∆CAO=∆ACO=60°,

ʌ乙COB=120°,

.∙∙ΔAoC沿X轴平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度，

Δ4。C绕原点。旋转得到△DOB,则旋转角为NCOB=乙4。0=120°,

故答案为:2,120；

(2),・•△4。C绕原点O旋转得到^DOB,

・•・AO=OD,∆AOD=∆COB=120°,

・•.∆AOC=乙CoD=60o,

ʌOC1AD,AE=DE,

・•・Z.AEO=90°：

⑶v∆40C绕原点O旋转得到^DOB,

••・△AOC=LDOB,∆AOC=乙DoB=60°,

：•AO=CO=AC=OB=OD=DB,Z,AOC=乙COD=4DOB,

Λ∆AOC^ΔCOD(SAS)f

∙*∙ΔAOC=△COZ)=ΔDOB,

：・AC=CD=OD=AO,

四边形ACz)。是菱形，

∙∙∙CE=EO,AE=DE,AD1CO,

∙*∙Δ√4C^=ΔDCE=ΔAOE=ΔDoE(SSS),

故答案为：∆ΛOC≡ΔCOD=∆DOB,AACEzbDCE三4AOEzbDOE.

(1)由等边三角形的性质可得40=CO=AC,∆AOC=/.CAO=∆ACO=60°,由平移和旋转的性

质可求解；

(2)由旋转的性质可得4。=OD,∆AOD=NCOB=120°,由等腰三角形的性质可求解；

(3)由旋转的性质可得AAoCmADOB,4AoC=lDoB=60°,由“S4S”可证AAOC≡ΛCOD,

通过证明四边形4CD。是菱形，可得CE=E0,AE=DE,AD1CO,由''SSS"可证△HCEmA

DCE"AOE*DOE,即可求解.

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角

形的性质，菱形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

19.【答案】解：设甲的速度为3xkm",则乙的速度为4xkm/h,

根据题意得：ɪ^-ɪɪg,

4x3x60

解得：%=1,

经检验，工=1是所列方程的解，且符合题意，

∙∙∙3%=3x1=3,4%=4x1=4.

答：甲的速度为3kτn∕九，乙的速度为位血/儿

【解析】设甲的速度为3x∕σn",则乙的速度为4x∕σn",利用时间=路程+速度，结合甲比乙早

20min到达目的地，可列出关于X的分式方程，解之经检验后可得出X的值，再将其代入3x,4x中，

即可求出甲、乙的速度.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】解:⑴•••四边形ZBCD是平行四边形,

.∙.AD/∕CB,AB//CD

.∙.∆DAB+∆CBA=180°,

又∙.∙AP和BP分另IJ平分ZZMB和4CB4

1

・•・∆PAB+∆PBA=^Z,DAB+乙CBA)=90°,

在△AP8中，

・•・Z-APB=180o-(,Z-PAB+乙PBA)=90°：

(2)MP平分皿18,

・•・乙DAP=乙PAB,

-AB//CDf

・•・∆PAB=∆DPA

・•・∆DAP=Z-DPA

・•・△力DP是等腰三角形,

••・AD=DP=5cm

同理：PC=CB=5cm

叩48=DC=DP+PC=IOcmf

在RtZkAPB中，AB=10cm,AP-8cm,

.∙.BP=√IO2-82=6(Cm)

.∙.∆4PB的周长是6+8+10=24(Cm).

【解析】(1)根据平行四边形性质得出2。〃。8,48〃。。，推出4。48+乙CBA=180°,求出“4B+

NPBA=90。，在△APB中求出N4PB即可；

(2)求出AD=CP=5,BC=PC=5,求出CC=Io=AB,即可求出答案.

本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾

股定