2024届贵州六校联盟实用性联考数学试题（二）和参考答案

数学试题

注意事项：

L答题制T,考生务必用黑色碳素名将自己的姓名、泡着证号、考场号、庾位号在冬

题卡上填写清处.

2.每小题选出答案后，用2B格笔把答题卡上对应题目的答案标号涂•黑，如常改动.

用椎皮擦干净后，再逸涂其他答案标号.在议题卷上作冬无效.

3.考试结束后，请将本试卷和茶题卡一并交回.满分150分，考试用时】20分钟.

一、单项选择题（本大题共8小期,每小超5分,共40分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合4=l*lx是不大于5的正整数S=|XGNllx2-5x+4<0|.典"G8=

A.|1,2,3|B.|2,3.4|C.|1.2,3,4|D.|2,3|

2已知及数z=等，则第数z+J+/+z'=

3-2i

A.1B.iC.0D.-i

2,+2-’

3.函数/（x）=——的大致图象为

，

-----x*M0|U1M

ABCD

4.已知向filial=lb1=1,且。与b的夹角为凡>0.向址Zi-b与a+3的夹角为

贝。COS0=

A-26B，5226

5.已知sin卜+=/,贝ijcosx+sin［彳）=

A.B.&CT

致学•第1页（共4页）O■O

1

6.记直线心mx-2厂m+6=0与/C：/廿-2厂80=0相交所得弦为A8,则IABI的最小

值为

A.4百B.2AC.2而D.4719

7.数列I。」的通项公式为a.=n、kn（A£R）,则a.|为递增数列”是2>-「的

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设a=5ln6".6=6In5w,c=6lmr\则

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

二、多项选择题（本大环共4小即.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中.布多个选项是符合随目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，方选错

的得。分）

9.在（2x-l）s的展开式中，则

A.二项式系数最大的项为笫3项和第4项

B.所有项的系数和为0

C.常数项为-I

D.所有项的二项式系数和为64

10.如田I.已知正方体48CD-44GU的校长为4.E,F.G分别

为8C,CC,.的中点，则下列结论中正确的有

A.直线与直线/t尸垂直

B.点。与点8到平面AEF的距离相等

C.克线与平面AEF平行

D.平面AEF极正方体所得的截面面积为18

U.记函数/（工）=仁：］>'（）：忘°'若/3）=/（%）=/（巧）即x2>巧互不相等），则

叼+巧的值可以是‘

A.-2B.6C.8D.9

12.京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一

亮相，美极啦,妙极啦，简直OK.顶呱呱！紫色的天王托宝塔，绿色的魔鬼斗夜

叉，金色的猴王,银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈！一幡幅鲜明的鸳鹫瓦，一群酢

生动的活菩萨,一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谱”美佳佳！如图2,“脸

谐”图形可近似在作由半典到半椭圆组成的曲线C.半圆G的方程为一+『=16（y斗

0）,半椭圆G的方程为JE=i（yw°），则下列说法正确的是

10Zb

A.点A在半圆G上，点8在半椭圆G上，0为坐标原点，0AL

08,则A0AB面积的最大值为10

B.曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8

C.若A（0,-3）,8（0,3）.P是半椭圆G上的一个动点,则

7

C8乙"为的最小值为不

D.画法几何的创始人加斯帕尔•蒙日发现：椭圆中任意两条互相网2

垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆

的蒙日圆.那么半椭圆G扩充为整个椭圆C'：32=l（-5WyW5）后，桶触

10

的蒙日圆方程为丁+丁=41

□收学.第2页（共4页）

2

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.有7名学生去旅游，计划分别去3个不同的%点,每个景点至少去2名学生，则不

同出行方案的种数为.(用数字作答)

14.已知回台的上底面半径为I,下底面半径为2.其表面积为11，则圆台的体积为

15.已知函数/(x)=cos(<ux+£),3>0,且VxcR,都有/(x)W4()若函数y=

仆)-1在后,高上有且只有一个零点，则3的最大值为•

16.某县不仅布-着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点.每年来该

县参观旅游的人数不胜数.其中，石林和白过湖被称为该县的两张名片・为合理配置

旅游资源，现对已游览的游客进行随机问卷调在假设不再去白鸳湖记1分，继续

2

去白鹭湖记2分.每位游客去白鹭湖的概率均为且游客之间的选择意愿相互独

立,在对所有游客进行随机问卷调查的过程中.记已商丧过的累计得分恰为n分的

概率为瓦.则数列|8.1的通项公式为:

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

B

已知ZUBC中，内角4,B.C的对边分别为明6,c,sinB-cosB=l+cos—

(I)求sin8；

(2)若a=Q,c=3,。在4c上,且丽=；江求如的长.

18.(本小肠满分12分)

已知公差不为零的等差数列I。」的前n项和为工，5=1,S,，S6,成等比数列•

(1)求数列la1的通项公式；

(2)记log?亨］，求数列I6.1的前50项和七，其中［x］表示不超过工的最大

整数.

19.(本小题满分12分)

如图3,在四棱锥P-ABC。中，P°=PA,AD//BC,乙BAD=90。，AD=ZBC.

(i)证明：AOLPC；B—?

(2)若AB=4,AD=8,PA=5,AB1AP,点M在线段P8上且有

cos<麻+而，万>=与箕，求平面DCM与平面以。夹角的余弦值.D

41

P

图3

数学通3页(共4页)。■O

3

20.(本小题满分】2分)

某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批

原料.现有如下两种抽样检验方案：

方案一：随机抽取一个容fit为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1

个.则认为这批原料合格，予以接收；

方案二：先随机抽取一个容址为5的样本,全部检验，若都合格，则予以接收；若

样本中不合格数超过1个，则拒收；若样本中不合格数为1个，则再抽取一个容垃

为5的样本，并全部检验，且只有第二批样本全部合格才予以接收.

假设拟购进的这批原料的合格率为P(O<P<1),并用P作为原料中每件产品是合格品

的概张若每件产品所需的检脸费用为3元，且费用由工厂承担.

2

(1)若P=§.即方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X的分布列与期里；

(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率，若你是原料供应商,你希望质

检部门采取哪种检验方案？说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=e；,aeR.

(!)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若对任意由xXFlnz恒成立，求a的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：^=l(a>6>0),过右焦点用且与长轴垂直的弦长为戊,且离心率

(D求椭圆C的方程；

(2)若C的上顶点为E,过左焦点F1的直线交椭圆C于P,G两点(与椭圆顶点不

型合)，直线£P,EG分别交直线x+y+4=0于凡Q两点，求AEHQ的面积的最

小值.

o

数学•第4页(共S页)

4

口■口■■口■

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）

数学参考答案

一、单项选择建（本大题共8小区.每小1S5分.共40分.住毋小区给出的四个选项中.只

TT一项是符合西目要求的）

西号!2345678

答案DCBADDBD

【解析】

I.VA=II.2.3.4.5|.s>|jr|l<x<4|.."na=[2>3]・故选D.

..._2+3i_(2+3iX3+2i)

)故选

，：=3-2i=(3-2iX3+2i)=i+(-1+(-i)+1=0•C.

22

3.•../(加的定义域为[x|HR0].IL/(-x)=T=/(^)»二/Cr)为偶函数，川除选项C,

X*

k,.7(l)=2+l=1>l.AkiiB.

•I.(2a-A)•(a+2A)=2a**3a*fr-2b9=Jo*A=3costf.(2a-frV=4a*i=5-

4costf.即|2a-b\=J57c8”(a*2A):=a:^4b:f4a-ft=5+4costf♦叩|a+2h|

H—:-----:•x(2a-A)・(a+2A)3cw03costfI

二45+4cosa♦•.cos—=----------------------------一/=一,・---二—•

3\2a-b^a^2b\j5-4co$0避+4co$。J25-I6cos：02

二=故选A.

26

I.#I..(n\I

5c・・smlx-bjI--sin.r-1--^-co5.r=j・..co$.r*sin!x•1•-!=cos!sinx-t--cos.r=

正sinx+九叩=同Lin-且ex]=由.故选D.

22(22J3

6.V/zu-2y-m+6=m(.r-1)+2(3-y)=0.•'•直拽/过定点Af(l.3).而阳

C：x:+(y-!f=81.回心为C(d1).点在碉C内.当MC_LA&

时,c到直线，的距禺最大.直线/被I9C裁得的弦长最小.

MbL-=2J(际]一(有(=」加•故选D.

a学分考在案•某1页（共9页）

5

7.当｛&.)为递增数列时.a..成立,•••(〃+1了十大("+1)>〃,+iwtfl成立，U|H>-2/j-1.

•••&>一3不能推出4>一1.而当*>一1时必有A>—3.故选B.

8.4/3=g(Qe)..•.八幻=±¥土W。.即/住)在［e.十8)上为减由数....当

xjr56

即吧〉吧

WJ61n5,>5ta6*.呼。>0；同理可用.—>—.Wln»5>ln5,,叩

x5

filnjr>>6ln5*.即c>b..*.r>h><i.故选D.

二、多项选择Sg(木大胞共4小区•郎小题S分.共20分.在好小鹿格山的四个选项中.

行多个选项是符合照目要求的.全部达对的得5分.选对但不全的得2分，有选皓的得0分)

阳号9101112

答案ACBCDBCACD

【解析】

9,对『A,展开式仃6项,二项式系数晟人为加3项租笫4项.故A正确；对「B,令*=1,

得所修项的系数和为(2-1)'=1・故B循误：M于C.二项展开武通项为

l“=C；(Zr)'”(-lY.rc、.则常数项为故C正确：对于D.所有项的

二项火系数和为2'=32.故DKliX.故选AC.

IQ.对于A.••,OR〃CC,.显然CC,AF不承汽.即。。/；人尸不用汽.《(人偶误：对于B.

,:E为8C的中感.即8£=C£.显然B正确：对于C.连接AR相QF.平血但■与

正方体的根而为四边形八£FQ.YAG〃。尸•二AG〃平面人£F.故C正确：对于D,

即求等腰悔形AEFR的而枳为18.故D正确.故iXBCD.

II.函数/(.r)的大致图^如图I.令'

/(.1,)=/(.<,)»/U,)=u-根据图较.财实数。的取值\/二

范明是(0.1]•马+马+上,=-2+10*e(-l.8].故选一'

BC.mi

12.对于A.因为点人便半厕G上,亘8任半植树G上为坐标惊点•CM_LO3.则|。444,

[08|W5,则53,=；|0人||。8卜：|08|WIO.当&位于胸回的广顶点时取等号，所以

△0AB面枳的最大值为10.故AiE确：对于B.华醐。上的点到O点的距离都是4,半

a学参考在案•不2页(共9贝)

6

□■□■■口,

描例J上的点到。点的距离的最小值为4,最大值为5,所以曲线C上任意一点到原点

的距丙的最大值与最小值之和为9,故B错误：对于C.4(0.-3).6(0,3)是椭圆

-2

二十三=1的两个焦点,在△PAB中，|ABf=6,由余弦定理知：cosZ/lPfi=

1625

|PA|;-h|Pg|--|AB|:_(l/Ml+IPBlV-IABf-ll/VH.I^IIO3-36-2|PA|»|PB|

2|PX|.|PB|-21PAi・|明-2|P4|-|PB|

=———-------12s.........———r-l=—.当且仅当|PA目依|时取等号.所以cosZAPH

4

的最小值为表.故C正确；对于D.由题意知：蒙日圆的圆心。坐标为原点(0.0),在

楠网CSW+[=l(-5WyW5)中取两条切线：x=4和y=5.它们交点为(45),该

16ZJ

点在蒙日囱上.半径为〃+于=丙，此时蒙日例方程为：x!+r=4l.故D正确.

故选ACD.

三'填空题(本大甩共4小西，每小区5分.共20分)

14.我圆台的母戊K为/.高为A.由同台上底而半径为1,下底而半粒为3可得四台上底

而欣为x♦下底而积为.又二•例台衣而枳S.=St+S)+S柄用S.=1ln-4ir-IT=6广,

印：)=6x./=2•禽h=并--rj=《2,一(2-/=G♦则IRIff的

体‘"三；动";*r3=5~j^JC.

15.Vrttt/(x)=cos(w•

n对V.TGR.都仃〃K)於,则

"=hi.AGZ«J<u=&l-2.AGZ・又•；一IWcosjnzv+Awi•存在唯一的

642\4J

笈学参与答案•杂3典(R9

7

4/=.三).使得函数/住)取到最大值..*.4-4=4<27=—­叩

1156/61510o)

0<a<40,由a<40可得a-：<40,解得即AW6.当A=6时.o>=^,叩

/(X)=cos(gjr+：),由xe(a总知半r+：£(^^.6xj.此时.当年工+：=4X时.

函数，(x)取最大值.合乎胭酉.毋上所述.a的最大值为9.

16.出不到”分的情况为先分.内利2分..-.l-fl.=jB.|.

印8.=-yB,.|+1>B.-a-^（凡"-］）*即数列卜._1｝的首项81_gn-JJ•

«.44,（41,

四'解答髓（共70分.解答应2J出文字说明,证明过程或演HUi舞）

17.（本小心满分10分）

BBBD

解7（1）lilfiUSto：2$in；c<»；-2cos，；+1=I♦cos；•

Up：cos^2sin^-2cos^-I^=0..............（2分）

illcos?■0KJ2sing-2cosg-I«0•UPsing-cosg=；•

...................................................................................................................................（4分）

平方捏1-5桁8=工・叩5加8=2・...........................................................................（5分）

44

u

（2）由JSJS知l+cos*>l.

.*.sinfi-cosB>l.nPcosB<0・................................................................................（6分）

又由（1）知sin8=2.HPcosfi=--................................................................（7分）

44

又：丽=衿.

故学参与答案•第4页(共9贝)

8

AflD=+.................................................................................................(8分)

;而、加:+±而屈+为J,

9999

.*.BD=1..............................................................................................................(10分)

18.(本小区满分12分)

解：(I),.•$4.S„.S.成等比数列.

5

.*.(6u(+15</)n(4«,+6</X9(j,+3W).叩/口加"............................(3分)

又•；</★(1..*.</=2a,=2.

；・n.-12(/1-2)=2/i-hM€N'........................................................................(6分)

())[[](])b-22"]****^»*»*■*»•-»«•»«««•»«•*a»»»••••««•••(7)

当”=1时.A=0：

当”e<2.3)时.ft=1S

当ne(4.5.6.7]时,b*=2:

当8W/1W15.neZB-hh.=3：

当I6W“W3L”wZ时.h,=4；

当32《”W5O.”wZH|.ft=5...........................................................................(10分)

.•.7^=0+1x2+2x4+3x8+4x16+5x19=193.-..............................(12分)

19.(本小题满分12分)

《I》证明：取AO的中点0,连接。C.OP.如图2.r-------穴

VPD^PA,ADf/BC.ZSaDsW.4D=2fiC.\fl\

：.OP±AD.OC1AD,且OPnOC=。..........(3分)

：.AD±平面OP。,

ADJ.PC............................................................(S分)m3

(2)解：III(1)AB//OC.

又TA8JLAP,

：.OC1AP.

又•..0CJ.A。,flADflAP^A.

:.>•♦・•*・•・•・・・♦・・・《«•«♦•»9・・•••・・・・•・・••••••—•・・•••・・・・・•・・••••・《••■*«•・♦«・(65})

——•as-</gjh

9

口・口■■■口

故可建立如图所示的空间坐尿枭。-xyz.

"：AB=4.AD^2BC=H.PA=PD=5.

4.0).c(aa4).0(o.-4,4卜a。卜

........-............................................................-....................................................-.........(7分)

AM+AfD=2A/O.

令”/O=(0.I.0).

MO^PO-PM=PO-APB=(3JL-i.4Z.-4Z).

4741

cos(AM+MD.AD)=cos(MO.ci)=

74U2-18A+9-41~2

(8分)

DC=(0.-4.4).而=而+而=而+：丽=g,-a2).

设平面DCM的法向量G=(r,y.c).

-4y+4：=0.

电.6心QE♦小…W•HPnafj

•«•••••••••••«••••••••«•»«•*W****••••••••••••••••••••••«••«•••••••••••«•••••••••••««•«••••••«•••••••4•(9，))

平面PA”的法向量为无=(0.0.4).

设平面DCM与平面PAD火用为U,则cos。=匹工=士匣.

|OC|.|n|82

...........................................-..........(12分)

20.(木小鹿满分12分)

解：(1)X的可能取值为15.30.

P(X=30)=Cjxlxpl=兽.p<x=[5)=|_兽=臀.

3V3J243243243

政学,青行1・凯6贝

10

...X的分布列为

X1530

16380

尸⑶

243243

▲•一jy)=]5x+30x今__♦♦・・♦«•♦♦♦♦♦♦♦♦♦«・♦♦«♦・♦♦♦♦♦♦*・♦・・♦♦♦♦♦・・♦♦・・・♦・♦♦♦・・♦♦・・(6。))

24324381,

(2)方案一诩过检魁的融率为片=p,#+C5.(l-p)p*=p«10-9p)；

,l,,4

方案二通过检验的概率为鸟=p+di(\-p)pp=p(l+5p(l-p)].

=p*[/(10-9p)-l-5p4(l-pH................................................................(8分)

0/(P)=p4(10-9p)-l-5p4(l-p)a^lp*+5p*-1.0<p<I.

/*(P)=-20p4+20p'=20p'(l-p)>0.............................................................(10分)

•••/(p)住。I)上小调通增•W>/(p)</(l)=0.叩耳

••.米取方案二.爆科她过校会的假格更鬲................................(12分)

21.(本小网满分12分)

♦

解：(1)V/(x)=cT.<icR.x*0.

=.....................................................................................................(2分)

当avO时.八x)>0.〃幻花(YC.0)和。+引I泄调班增：

坐<|>0时,/*(r)<0./3花(y，0)和(0.+B)上单3通M.

...................................................................................................................................(5分)

.

(2)•；({f(x)=g・WVlnx对任总工2c怛成立.

.

A-c'Wxln4对任这怛成立.

x

印色/Wc51nx对任意jc2c怛成立........................................(7分)

x

出母(乂)=盘・则对任：&Qc怛成立.

•••8'3=a+x)e3

当jrv-1时.g(r)<0,g(jr)耳i调递装・

政学参考答案•E7