初中数学 2022-2023学年广西桂林九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年广西桂林一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1.（3分）下列函数中是反比例函数的是（）

2

A.y=-B.y=——C.尸J

3x+l22x

（（

2.3分）下列各点中，在反比例函数y=2的图象上的是)

X

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

3.（3分）一元二次方程2工2+5丁=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,-6D.5,2,-6

4.（3分）已知2比=3y（荘0）,则下列比例式成立的是（)

A.。B,7C.-=-0.1

2332y32y

5.（3分）已知点（一2,a）,（2,b）,（3,c）在函数y=A（fc>0）的图象上，则下列判断正确的是（）

X

A.a<b<cB.b<a<cC.aVcVbD.c<b<a

6.（3分）关于R的方程/+4k%+2k2=4的一个解是一2,则k值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

7.（3分）已知C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,若AB=2,贝!JBC=（）

B.与LC.3-代D.右T

2

8.（3分）若关于了的一元二次方程（a-2）/-4工-1=0有实数根，则a的取值范围为（)

A.a>-2B.a#=2C.a>—2且a于2D.a之一2且a*2

9.（3分）青山村种的西瓜2019年平均每亩产3000kg,2021年平均每亩产3630kg,则西瓜每亩产量的年平均增长率为（)

A.10%B.12%C.15%D.20%

10.（3分）函数y=kx-3与y=丄（k#0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

x

11.（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子,

如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为工厘米，则正确的方程是（）

A.(2a;-20)(rr-20)=1500B.10(2x-10)(x-10)=1500

C.10(2x-20)(i—20)=1500D.10(x-10)(比-20)=1500

12.（3分）如图，在正方形ABC。中，aBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交A。于点E、F,连接B

D、DP,BD与CF相交于点H,给岀下列结论：

®BE=2AE;©ADFP^ABPH;@APFDcz>AP£>B;@DP2=PH-PC

其中正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空题（每小题2分，共计12分）

13.（2分）方程（1+1）2=9的根是___.

14.（2分）一元二次方程力2—47+3=（）配方为（x—2）2=k，则k的值是___.

15.（2分）如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为

2____1

16.（2分）若函数丫=（小一1）1小一小7是反比例函数，则m的值是

17.（2分）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状

相同的枫叶图案，则］的值为

18.(2分)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、工轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=上

X

(k>())的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若AODE的面积为3,则k的值为

三、解答题(共72分)

19.(8分)解方程：

(1)x24-4x—1=0

(2)(x-2)=5(x-2)

2。•(6分)已知广A,。，求時等的值.

21.(1()分)已知反比例函数〉=丄的图象与一次函数y2=a±+b的图象交于点A3,4)和点B(m-

X

2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)观察图象，当？>()时，直接写出yi>y2时自变量h的取值范围.

22.(1()分)已知一元二次方程？2+2工一上=0有两个不相等的实数根；

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程的两个根为工I和±2,且满足叫+工2+工1工2=-4,求k的值.

23.(6分)如图，Z1=Z2,AB-AD=AC-AE.求证：△ABCsl\AED.

24.(10分)如图，矩形4BCD中AB=2,AD=4,动点F在线段CD上运动(不与端点重合),过点D作4F的垂线，交线段BC于点

E.

(1)证明:△ADFSADCE；

(2)当CF=1时，求EC的长.

25.（10分）在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以lcm/s的速度移

动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点

Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.

3）填空：BQ=____,PB=_____（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm?

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明

理由.

26.(12分)已知aABC和aEFC中，ZABC^ZEFC=a,点E在aABC内，S.ZCAE+ZCBE=90".

(1)如图①，当aABC和aEFC都是等腰三角形，且a=90"时