中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：图形的初步认识(解析版)

专题15图形的初步认识

【专题目录】

技巧1:活用判定两直线平行的六种方法

技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算

技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法

【题型】一.线段的中点

【题型】二、角的计算

【题型】三、与角平分线有关的相关计算

【题型】四、余角与补角的相关计算

【题型】五、对顶角相等进行相关计算

【题型】六、邻补角相等求角的度数

【题型】七、平行线的判定

【题型】八、平行线的应用

【题型】九、求平行线间的距离

【考纲要求】

1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义.

2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算.

3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.

【考点总结】一、直线、射线、线段与角

直线公理经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的，直线没有端点.

直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸，射

射线

线只有一个端点.

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点，有长短之分，将某一线段

线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.

两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.

ow

直线l=60',r=60.

1周角=2平角=4直角=360°.

射线

余角、补角:如果两个角的和等于90。,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相

角

绯殳

等；如果两个角的和等于180。,就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.

与角对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶

角相等.

角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线匕

垂线段公理直线外一点与己知线段连接的所有线段中，垂线段最短.

(1)线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.

线段垂直平分

(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相

线

等的点在线段的垂直平分线匕

(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行线的性质：

①两条直线平行，同位角相等；

②两条直线平行，内错角相等；

平行线③两条直线平行，同旁内角互补.

(3)平行线的判定：

①同位角相等，两条直线平行；

②内错角相等，两条直线平行；

③同旁内角互补，两条直线平行.

【技巧归纳】

技巧1:活用判定两直线平行的六种方法

【类型】一、利用平行线的定义

1.下面的说法中，正确的是()

4.同一平面内不相交的两条线段平行B.同一平面内不相交的两条射线平行

C.同一平面内不相交的两条直线平行D.以上三种说法都不正确

【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”

2.如图，己知NABC=/ACB,Z1=Z2,N3=NF,试判断EC与DF是否平行，并说明理由.

【类型】三'利用“内错角相等，两直线平行”

3.如图，已知NABC=NBCD,Nl=/2,试说.明BE〃CF.

【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”

4.如图，ZBEC=95°,/ABE=120。，/DCE=35。，则AB与CD平行吗？请说明理由.

【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”

5.如图，已知NB=NCDF,/£+/£©口=180。.试说明人8〃£艮

【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”

6.如图，AB_LEF于B,CD_LEF于D,/1=/2.

⑴试说明：AB〃CD；

(2)试问BM与DN是否平行？为什么？

MANC

EBDF

参考答案

1.c点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内,

不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行.

2.解：EC〃DF,理由如下：VZABC-ZACB,

ZI=Z2,AZ3=ZECB.

又；N3=NF,；.NECB=NF.

；.EC〃DF（同位角相等，两直线平行）.

3.解：因为NABC=NBCD,Z1=Z2,

所以NABC—/1=/BCD—N2,即/EBC=NFCB,

所以BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.

4.解：AB/7CD,理由如下：延长BE,交CD于点F,则直线CD,AB被直线BF所截.

因为NBEC=95°,所以NCEF=180°-.95°=85°.

乂因为NDCE=35。，

所以NBFC=180°-NDCE—NCEF=180°—35°—85°=60°.

又因为/ABE=120。，

所以/ABE+NBFC=180°.

所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

.点拨：.本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起,AB与

CD之间的桥梁.

5.解：因为NB=NCDF,所以AB〃CD（同位角相等，两直线平行）.

因为NE+NECD=180°,

所以CD〃EF（同旁内角互补，两直线平行）.

所以AB〃EF（.平行于同•条直线的两直线平行）.

6.解：（1）；AB_LEF,CD±EF,

...AB〃CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两宜线平行）.

（2）BM〃DN.理由如下：

VAB1EF,CD1EF,NABE=/CDE=90。.

又；N1=N2,

ZABE-Z1=ZCDE-Z2.

即NMBE,=NNDE,；.BM〃DN（同位角相等，两直线平行）.

点拨：Z1和N2不是同位角，不能误认为N1和/2是同位角，直接得出BM〃DN,要得至!!BM〃DN,

可说明/MBE=/NDE.

技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算

【类型】一、利用平角'对顶角转换求角

1.如图，已知直线AB,CD相交于点O,0A平分/EOC,若NEOC：NEOD=2：3,求NBOD的度数.

解：由NEOC：NE0D,=2：3,

设NE0C=2x°,.则NE0D=3x°.

因为/EOC+Z________=180°(),

所以2x+3x=18O,解得x=.36.

所以/EOC=72。.

因为OA平分/EOC(己知)，

所以NAOC=|zEOC=36°.

因为/BOD=/AOC(),

所以NBOD=.

【类型】二'利用垂线求角

2.如图，已知FELAB于点E,CD是过点E的直线，且/AEC=120。，则NDEF=<

3.如图，MO1.NO于点0,OG平分NMOP,ZP0N=3ZM0G,则NGOP的度数为.

4.如图，两直线AB,CD相交于点O,0E平分/BOD,ZAOC：ZAOD=7：11.

(1)求NCOE的度数；

(2)若OFLOE,求/COF的度数.

AD

-E

CB

【类型】三、直接利用平行线的性质求角

5.如图，已知AB〃CD,ZAMP=150°,/PND=60。.试说明：MPJLPN.

AMB

CND

【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角

6.如图，与/2互补，N3=135。，则N4的度数是（）

4.45°B.55°C.65°D.75°

7.如图，Zl=72°,Z2=72°,Z3=60°,求N.4的度数.

参考答案

1.EOD；平角的定义：对顶角相等；36。2.30

3.54°点拨：设NGOP=x。，则NMOG=x。，ZPON=3x°,由题意得x+x+3x=360—90,解得x=

54"./GOP=54。.

4.解：（1）；NAOCZAOD=7II,ZAOC+ZAOD=180°,

.\ZAOC=70°,ZAOD=110°.

乂：OE平分/BOD,ZDOE=；/DOB=|zAOC=1x70°=35°.AZCOE=180°-/DOE=180°—

35°=145°.

(2)VOF±OE,ZFOE=90°.

又,?ZDOE=35°,ZFOD=90°-NDOE=90°—35°=55°.

/COF=1800-NFOD=180°.—55°=125°.

5.解：如图，过点P向左侧作PE〃AB,

则NAMP+NMPE=180°.

.,.ZMPE=180o-ZAMP=180°-150o=30°.

；AB〃CD,PE〃AB,；.PE〃CD,

，NEPN=NPND=60。.

...NMPN=NMPE+NEPN=3(r+60o=90。

即MP±PN.

6.A

7.解：VZ1=72°,Z2=72°,.*.Z1=Z2.

....a〃b".N3+/4=180。.

又；/3=60°,，/4=120°.

技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法

【类型】一'加截线(连接两点或延长线段相交)

1.如图，AB〃EF,CD_LEF,/BAC=50。，则NACD=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【类型】二、过“拐点”作平行线

a.“M”形图

2.如图，AB〃CD,P为AB,CD之间的一点，已知/2=28。，/BPC=58。，求/I的度数.

b.形图

3.(1)如图①，若AB〃DE,ZB=135°,/D=145。.求NBCD的度数.

(2)如图①，在AB〃DE的条件下，你能得出NB,ZBCD,/D之间的数量关系吗？请说明理由.

(3)如图②，AB〃EF,根据(2)中的猜想，直接写出/B+NC+ND+NE的度数.

c."N”形图

4.如图，AB〃DE,则NBCD,ZB,/D有何关系？为什么？

d.”形图

5.如图，已知AB〃DE,ZBCD=30°,ZCDE=138°,求NABC的度数.

e.形图

6.(1)如图,AB〃CD,若NB=130。，6c=30°,求NBEC的度数;

(2)如图，AB〃CD,探究NB,ZC,NBEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由.

【类型】三、平行线间多折点角度问题探究

7.(1)在图①中，AB〃CD,则/E+/G与/B+NF+/D有何关系？

(2)在图②中，若AB〃CD,又能得到什么.结论？

参考答案

1.C

2.解：方法一：过点P作射线PN〃AB,如图①.

VPN//AB,AB〃CD,PN//CD./.Z4=Z2=28°.

・・・P.N〃AB,.\Z3=Z1.

XVZ3=ZBPC-Z4=58o-28o=30o./.Zl=.30o.

方法二：过点P作射线PM〃AB,如图②.

VPM/7AB,AB〃CD,APMCD.

,N4=180。-N2=180°-28。=152°.

VZ4+ZBP,C+Z3=360°,

・・・Z3=360°-ZBPC-Z4=360o-580-152o=150°.

•・・AB〃PM,,•・N1=180°-N3=180°-150°=30°.

3.解：⑴过点C向左作CF〃AB,，NB+NBCE=180。.又・・・AB〃DE,・・・CF.〃DE,，NFCD+ND=180。,

AZB+ZBCF+ZFCD+ZD=180°+180°,即NB+NBCD+/D=360。，AZBCD=360°-ZB-ZD=

360°-135°-145°=80°.

(2)NB+NBCD+ND=360。.理由如下：过点C向左作CF〃AB,，NB+NBCF=180。.又「AB〃DE,

・・・CF〃DE,・・・NFCD+ND=180。，AZB+ZBCF+ZFCD+ZD=180°+180°,即NB+NBCD+/D=

360°.

(3)NB+NC+ND+ZE=540°.

A------------76

4.解：NBCD=NB-ND.理由如下：如图，过点C作.CF〃AB.；CF〃AB,/B=/BCF（两直线平行,

内错角相等）.；AB〃DE,.CF〃AB,，CF〃DE（平行于同一条直线的两条直线平行）.；.NDCF=ND（两

直线平行，内错角相等）..,.NB—/D=NBCF—NDCF.,.^/BCD=NBCF—NDCF,.*./BCD=NB-ND.

点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同

旁内角，这样就可利用角之间的关系求解1

5.解：如图，过点C作CF〃AB.：AB〃DE,CF〃AB,；.DE〃CF".NDCF=180。一/CDE=180。-138。

=42°,；./BCF=NBCD+NDCF=30°+42°=72°.又YABaCF,二NABC=/BCF=72°.

A号

/DE

LF

6.解：（1）过点E向左侧作EF〃AB,.*.ZB+ZBEF=180°,

Z.ZBEF=1800-ZB=50°,又；AB〃CD,且EF〃AB,

；.EF〃.CD,.,.ZFEC=ZC=30°,

/BEC=NBEF+NFEC=500+30°=80°.

（2）/B+/BEC-/C=180。.理由如下：过点E向左侧作EF〃AB,又；AB〃CD,；.EF〃CD,，/FEC

=ZC,

又ZBEF=ZBEC-ZFEC,Z.ZBEF=ZBEC-ZC.

：AB〃EF,.•./B+NBEF=180°,NB+/BEC—NC=180°.

7.解：（1）NE+NG=NB+NF+ND.理由：过折点E,F,G分别作EM〃AB,FN〃AB,GH〃AB,如

图所示，EtlA.B/7CD,得AB〃EM〃FN〃GH〃CD,这样/1=NB,N2=N3,Z4=Z5,N6=ND.因

此NBEF+/FGD=Nl+/2+/5+/6=/B+/3+/4+ND=NB+/EFG+ND.

（2）NEi+NE2+NE3+...斗NEn=NB+NF1+NFz+…+NFn-i+ND.

【题型讲解】

【题型】一、线段的中点

例1、如图，已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点，则线段CD的长为cm.

1111

ACDB

【答案】1

【提示】

先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长.

【详解】

解:：C为AB的中点，AB=8cm,

1I

.*.BC=—AB=—x8=4(cm),

22

BD=3cm,

/.CD=BC-BD=4-3=1(cm),

则CD的长为1cm；

故答案为：1.

【题型】二.角的计算

例2、如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于()

A.19°B.38°C.42°D.52°

【答案】D

【解析】

试题分析:过C作CD〃直线m,；m〃n,，CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,

Za=90°-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

【题型】三、与角平分线有关的相关计算

例3、如图，AB//CD,NEFD=64°,/FEB的角平分线EG交CD于点G,则NGE8的度数为()

A.66°B.56°C.68°D.58°

【答案】D

【提示】

根据平行线的性质求得N8EF,再根据角平分线的定义求得NGE8.

【详解】

解：；AB〃CD,

.../BEF+/EFD=180°,

.♦./BEF=180°-64°=116°；

：EG平分NBEF,

/.ZGEB=58°.

故选：D.

【题型】四、余角与补角的相关计算

例4、如图，E是直线C4上一点，NFE4=40。，射线EB平分NCEF,GEVEF.则NGE8=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【提示】

先根据射线所平分NCEE,得出NCEB=/BEF=70。，再根据GEJ_£F，可得/GEB=/GEF-/BEF即

可得出答案.

【详解】

,/NFE4=40。，

ZCEF=140°,

•.•射线EB平分NCEF，

ZCEB=ZBEF=70°,

,:GE工EF,

：.ZGEB=ZGEF-ZBEF=90o-70°=20°,

故选：B.

【题型】五、对顶角相等进行相关计算

例5、如图，AB和CD相交于点0,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【答案】A

【提示】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；

由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项为N2>/3,

C选项为Nl=/4+/5,

D选项为/2>N5.

故选：A.

【题型】六、邻补角相等求角的度数

例6、如图，直线AB，8相交于点。，OELCD,垂足为点0.若ZBOE=40°,则NA0C的度数

为（）

E

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】B

【提示】

已知OE_LC£＞，ZBOE=40°,根据邻补角定义即可求出NAOC的度数.

【详解】

,/OELCD

，ZCOE=90°

,/NBOE=40°

，ZAOC=180?-NCOE-NEOB=180。一90。一40°=50°

故选：B

【题型】七、平行线的判定

例7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和从得至lja〃6,理由是（）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【提示】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

【详解】解：

b

,由题意a_LAB,b±AB,

/.Z1=Z2

：.a//b

所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行,

故选：B.

【题型】八、平行线的应用

例8、如图，AB//CO,直线EF分别交AB,8于点E,F,EG平分NBEF,若/EFG=64°,则NEGD

的大小是（）

A.132°B.128°C.122°D.112°

【答案】C

【提示】利用平行线的性质求解NFE6,利用角平分线求解ZBEG,再利用平行线的性质可得答案.

【详解】解：1AB//CD,

ZEFG+ZFEB=\SO0,

NEFG=64°,

.•.ZFEB=180o-64°=116°,

EG平济ZBEF,

NFEG=NBEG=58。,

ABIICD

ZBEG+ZEGD=180°,

ZEGD=180°-58°=122°.

故选c.

【题型】九、求平行线间的距离

例9、设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距

离是5cm,则AB与EF的距离等于cm.

【答案】7或17.

【提示】

分两种情况讨论，EF在AB,之间或EF在A8,C。同侧，进而得出结论.

【详解】

解：分两种情况：

①当EF在AB,CD之间时，如图：

A--------------------------------B

E--------------------------------F

C--------------------------------D

VAB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,

...EF与AB的距离为12-5=7(cm).

②当EF在AB,CD同侧时、如图：

A---------------------------------B

C---------------------------------D

E--------------------------------F

VAB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,

...EF与AB的距离为12+5=17(cm).

综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm.

故答案为：7或17.

图形的初步认识（达标训练）

一、单选题

1.如图所示，下列条件中能说明。〃。的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180°D,Zl+Z4=180°

【答案】B

【分析】利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可.

【详解】解：A.当N1=N2时，不能判定。〃从故选项不符合题意；

B.当/3=/4时，/3与/4属于同位角，能判定a〃8,故选项符合题意；

C.当N2+N4=180。时，N2与N4属于同旁内角，能判定c〃4故选项不符合题意；

D.当N1+/4=180。时，不能判定a〃b,故选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.

2.如图，a//b,Nl=43。，则N2的度数是（）

A.137°B.53°C.47°D.43°

【答案】D

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得.

【详解】解：a4/1=43°,

.•.Z2=Z1=43°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

3.如图，若ABCD,CDEF,那么NBCE=()

A___

L

Eb

A.18O°-Z2+Z1B.18O°-Z1-Z2

C.Z2=2Z1D.Z1+Z2

【答案】A

【分析】先利用平行线的性质说明N3、/I、N4、N2间关系，再利用角的和差关系求出N8CE.

【详解】解：如图，

A----

E尸

•：AB;CD,CDEF,

AZ1=Z3,Z2+Z4=180°,

・・・Z4=180°~Z2,

AZBCE=Z4+Z3=180°-Z2+Z1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握“两直线平行，内错角相等“、“两直线平行，同旁内角互补”

是解决本题的关键.

4.如图，AB//CD,GH平分ZAGF,Zl=66°,则Z2的度数为（）

4'B

C\D

Fx

A.114°B.66°C.75°D.57°

【答案】D

【分析】根据平行的性质可得N1=NBGF,则可求出NAGF,再根据“G平分乙4GF,即可求出/2.

【详解】vAB//CD,/I=66。,

.*.Z1=ZBGF=66°,

二ZAGF=180°-ZBGF=180°-66°=114°,

,.,"G平分NAGF,

.*.Z2=1ZAGF=114ox1=57o,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，根据平行线的性质得到/1=/BGF是解答本题的关

键.

5.如图，ABCD,ZCDE-140°,则4的度数为（）

C

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】A

【分析】根据补角的定义，两直线平行内错角相等，计算求值即可；

【详解】解：'：AB//CD,

：.ZA=ZCDA,

'：ZCDA=180°-ZCDE=180°-140°=40°,

，NA=40。，

故选：A.

【点睛】本题考查了相交线和平行线，掌握平行线的性质是解题关键.

6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

D.135°

【答案】B

【分析】利用直角三角形的两锐角互余先求出N2和N3的度数，再根据平角的定义求出N4的度数，最后由

平行线的性质即可得出答案.

【详解】解：如图，

：/2=90°—6()°=3()°,

/3=90°-45°=45°,

,Z4=180°-30°-45°=105°,

'：a//b,

/.Zl=Z4=105°.

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，平角的定义.关键是根据两直线平行，同位

角相等进行解答.

二、填空题

7.如图，直线a〃人则N1的度数为

【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解.

【详解】解：：4〃。，

：.Nl=30°.

故答案为：30°

【点睛】本题生要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

8.如图，AB//CD,点E在CA的延长线上.若/BAE=50。，则NACC的大小为.

DC

【答案】130。##130度

【分析】延长OC,根据平行线的性质得/Eb=N8AE=50。，即可得.

【详解】解：如图所示，延长OC,

'JAB//CD,

：.ZECF=ZBAE=50°,

：.Z4CD=1800-ZECF=180°-50°=130°.

故答案为：130。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质”两直线平行，同位角相等”.

三、解答题

9.已知，NABC和尸中，AB//DE,BC//EF.试探究:

(1)如图1,DB与NE的关系是,并说明理由;

(2)如图2,写出与NE的关系，并说明理由；

(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题.

【答案】(1)ZB=NE，理由见解析

(2)ZB+ZE=180°,理由见解析

(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补

【分析】(1)根据平行线的性质得出N8=N1,/1=NE,即可得出答案；

(2)根据平行线的性质得出=180。，N1=NE,即可得出答案；

(3)根据(1)(2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

(1)

解：ZB=NE，理由如下：

如下图，

图1

■:AB//DE,

:.ZB=Z\9

又,：BCJ/EF,

/.Z1=Z£,

：.ZB=ZE；

故答案为：ZB=ZJE；

(2)

解：ZB+ZE=18O°,理由如下:

如下图，

A

-------y-------C

FE

图2

YAB//DE,

AZB+Z1=180°,

又,：BC//EF、

AZE=Z1,

・・・N8+NE=180。

故答案为：N6+N£=180。：

（3）

解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

图形的初步认识（提升测评）

一、单选题

1.如图，直线"/"，等腰直角.ABC的两个顶点A、8分别落在直线4、/2±,ZACB=90°,若Nl=18。,

则N2的度数是（）

A.35°B.30°C.27°D.20°

【答案】C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NC4B=45。，根据平行线的性质可得-2=-3,进而可得答案.

【详解】解：如图标记/3,

418c是等腰直角三角形，

:.ZCAB=45°,

Z2=Z3,

Nl=18。，

.•.Z2=45°-18°=27°,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角

相等，等腰直角三角形的性质.

2.如图，为A48C的外角，BE平分NAB。，EB//AC,ZA=65°,则NE8D的度数为（）

A.50°B.65°C.115°D.130°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，得至IJN4=ZEK4=65。，再根据BE平分乙血＞,即可得到NEBD的度数.

【详解】解：AC,44=65。，

「.NEBA=65°,

又•.8E平分NABO.

:.NEBD=NEBA=65。,

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，以及角平分线的定义，熟记平行线的性质是

解题的关键.

3.如图，AB//CD,EF交AB、CD于点E、F,FG平分/EFD,若—AEF=70。，则NEGF的度数为

()

C

A.70°B.35°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，求出NEED的度数，再根据角平分线的定义求出NGED的度数，再由平行线

的性质得出结论即可.

【详解】解：ABCD,

：.ZAEF=/EFgO。

PG平分NEFD交AB于点G,

NGFQ=LNEF£>=，?7()O=35°

22

ABCD,

NEGF=NGFD=35。

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握该性质是解决本题的关键.

4.将一副直角三角尺按如图所示放置(其中NG£F=NGFE=45。，ZW=60°,NEFH=30。),满足点E在

AB上，点尸在CD上，AB//CD,/4EG=20。，则/“尸。的大小是()

D

F

A.70°B.40°C.35D.65°

【答案】C

【分析】由角的和差可求解NAEF的度数，结合平行线的性质可求解NEPO的度数，利用三角形的内角和

定理可求解NEF”的度数，进而可求解.

【详解】解：VZAEG=20°,NGEF=45。,

：.ZAEF=20°+45°=65°,

9：AB//CD,

；・NEFD=NAEF=65。,

,/NEFH=30。,

：.ZHFD=65°-3O°=35°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，求解NEF。的度数是解题的关键.

5.如图，已知直线b,c,"中，c.La,cA.b,直线〃，c,d交于一点，若N2=36。，则N1等于（）

A.34°B.36°C.56°D.54°

【答案】D

【分析】首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得出。，〃互相平行，再运用平行线的性

质，得出N1=N3,再根据