2023版高考数学一轮总复习2-1函数及其性质习题

专题二函数的概念与基本初等函数

2.1函数及其性质

基础篇固本夯基

考点一函数的概念及表示

1.(2020西藏山南二中一模,3)若函数y=f(x)的定义域为M={x∣-2≤x≤2},值域为

N={y∣0Wy<2},则函数y=f(x)的图象可能是()

2.(2021陕西榆林一模,4)下列四个函数:①y=2x+3;②y';③y=2*;④y=%,其中定义域与值

X

域相同的函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

答案C

3.(2022届昆明第一中学检测,4)给出下列三个条件:①函数是奇函数;②函数的值域为R;③

函数图象经过第一象限.则下列函数中满足上述三个条件的是()

A.f(x)=5B.f(x)=x+L

X

C.f(x)=sinxD.f(x)=2x-2'

答案D

4.(2022届江西新余第一中学二模，13)已知函数f(x)的定义域为(T,1),则球数

g(x)=fg)+f(xT)的定义域是.

答案(0,2)

5.(2020北京，11,5分)函数f(x)二+Inx的定义域是.

答案(0,+8)

考点二分段函数

1.(2021河南安阳4月模拟,4)已知函数f(x)=『：raf(m)=-2,51∣Jf(8+m)=

(-l-log3(x+7),X<1

)

A.-16B.16C.24D.26

答案D

2.(2020四川双流中学模拟,5)已知函数f(x)=｛；：；；：ɪ'则关于函数f(x)的说法不正确的

是()

A.定义域为RB.值域为(-3,+8)

C.在R上为增函数D.只有一个零点

答案B

3.(2021安徽蚌埠三模,7)已知函数f(x)4f∕xJ1∖,则不等式f(x+l)<l的解集为

Ug(X+2),x>1,

()

A.(1,7)B.(0,7)

C.(1,8)D.(-∞,7)

答案B

4.(2021浙江,12,4分)己知a∈R,函数f«)41一£')>?若f(f(√6))=3,贝IJa=_.

答案2

0

5.(2022届河南重点中学调研一，14)已知f(x)=[lf*，二>'n若方程f(x)=-χ有实根，

Lx+a+1,XW0,

则a的取值范围是.

答案｛a∣a=T或a>l｝

6.(2022届山西长治第八中学阶段测，13)已知函数f(x)则一戈工1则

f(D=.

答案21n2

考点三函数的单调性与最值

1.(2022届广西玉林育才中学10月月考,8)函数g(x)=2χ-√TTΓ的最小值为()

17IQ9

A.上B.-2C.--D.T

884

答案A

2.(2022届黑龙江八校期中联考,8)已知函数f(x)=x∙∣x∣-2x,则下列结论正确的是()

A.f(x)是偶函数,单调增区间是(-8,0)

B.f(x)是偶函数,单调减区间是(-8,1)

C∙f(x)是奇函数，单调减区间是(T,1)

2

D.f(x)是奇函数,单调增区间是(0,+8)

答案C

3.(2020四川宜宾四中月考,7)下列函数中，同时满足:①图象关于y轴对

称;②VXl,XzG(0,+8)(x∣WxJ,a*⅛>0的是()

1

A.f(x)=XB.f(x)=log2∣x∣

C.f(x)=COSXD.f(x)=2x'1

答案B

4.(2021广州番禺象贤中学期中,4)已知函数f(x)=N2w，「l，15，若函数f(χ)在定义域

R上单调递增，则实数a的取值范围为()

A.[a∣1<a<∣jB.{a∣l<a≤∣j

C.{ala〉?}D.{a∣a>j}

答案B

5.(2017课标1,5,5分)函数f(x)在(-8,+8)单调递减,且为奇函数.若f(I)=T,则满足

-IWf(X-2)Wl的X的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

答案D

6.(2021河南十所名校阶段检测,5)已知函数f(x)=4τ-⅛(a>0,且aWl),则f(x)是()

A.偶函数,值域为(0,

B.非奇非偶函数,值域为

C奇函数,值域为('，J

D.奇函数,值域为(0,J

答案C

7.(2021江西重点中学协作体联考,7)已知f(x)=(∣)I,则下列不等关系正确的是()

A.f(log27)<f(log052.5)〈f⑴

B.f(log0.52.5)<f(log27)<f(l)

3

C.f(l)<f(log052.5)<f(IogJ)

D.f(l)<f(log,7)<f(log052.5)

答案B

8.(2021全国百强名校“领军考试”，13)函数f(x)=代K√Λ2-6X+10的值域为

答案［调,+8)

考点四函数的奇偶性

1.(2022届成都蓉城名校联盟联考一,3)已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示,

则下列说法正确的是()

A.f(x)有极小值B.f(x)有最大值

Cf(X)是奇函数D.f(x)是偶函数

答案A

2.(2022届江西新余第一中学模拟,3)已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且

f(x)+g(x)=2x3+x2+3x+l,则f⑴+g⑵=()

A.5B.6C.8D.10

答案D

3.(2021陕西渭南一模,4)已知函数f(x)=3*+a∙3*是奇函数,则f(2)=()

.82r80

4丁B.-yc∙τD.-y

答案D

4.(2020课标Π,10,5分)设函数f(x)=χ3-&则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,+8)单调递增

B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数,且在(0,+8)单调递增

D.是偶函数,且在(0,+8)单调递减

4

答案ʌ

5.(2021银川重点高中一模,6)已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+χ2,若

£5)=2,η，)=22+2,则@的值为()

A.2B.-1C.2或-1D.2或1

答案C

6.(2021全国乙,4,5分)设函数£&)=二,则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A.f(χ-l)-lB.f(χ-l)+l

C.f(x+l)-lD.f(x+l)+l

答案B

2

7.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数，当XNo时,f(x)=A则f(-8)的值是

答案-4

8.(2021新高考1,13,5分)已知函数f(x)=/∙(a∙2-2)是偶函数，则a=.

答案1

考点五函数的周期性

1.(2021吉林调研三,2)若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为

()

A.1B.2C.0D.-1

答案C

2.(2020江西鹰潭二模,7)偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-IWXWo时,f(x)=-∕+l,

则f(2020)=()

A.2B.0C.-1D.1

答案D

3.(2021广西名校联考三,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(l+x)=f(l-χ),f(1)=2,

则f(2)+f(3)+f(4)=()

A.0B.-2C.2D.6

答案B

4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间

cos—,0<x≤2,

(-2,2]±,f(x)=λI,则f(f(15))的值为________.

∣X+Ξ∣,-2<X≤0,

5

答案γ

综合篇知能转换

考法一函数定义域的求法

1.(2021湖北荆州中学四模,4)定义域是函数的三要素之一，已知函数JZZX(X)的定义域为

[211,985],则函数shuangyi1iu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定义域为()

芭L鲤]B[”㈣

*l2018,2021J*12021'2018]

Γ2119851Γ2119851

c,L20i8,2θiδJυ,l202T,202Γj

答案A

2.(2021山西临汾一中期中，5)若函数f(x)的定义域为[T,2],则函数g(x)J詈的定义域是

√Λ-1

()

A.[1,4]B.(1,4]C.[1,2]D.(1,2]

答案B

3.(2021黑龙江省实验中学测试,3)若函数f(∕+l)的定义域为[T,1],则f(Igx)的定义域为

()

A.[-1,1]B.[1,2]

C.[10,100]D.[0,lg2]

答案C

4.(2022届湖北襄阳五中10月月考,2)已知函数y=f(x)的定义域为(T,1),则函数

F(x)=f(∣2*T∣)的定义域为()

A.(-∞,1)B.(-1,1)

C.(0,+∞)D.[0,1)

答案A

5.(2022届河南重点中学调研一,9)若函数f(x)=∙⅛^的定义域为R,则实数a的取值范围

ln(2^tl+a)

是()

A.(-2,+∞)B.(-1,+∞)

C.(-2,-1)D.(-2,-1)U(-l,+∞)

答案B

考法二函数解析式的求法

6

L(2022届湖南名校10月联考,7)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-χ)=3χ2+2x+65∣J()

A.f(x)的最小值为2

B.3x∈R,2^->2

Cf(x)的最大值为2

D.Vx∈R,2r"x+5>2

f{x}

答案D

2.(2022届宁夏青铜峡第一次月考,1次已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-χ)-χ2+8χ-8,则

曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程是()

A.y=2χ-lB.y=x

C.y=3χ-2D.y=-2x+3

答案A

3.(2021东北三省四市联考,8)已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(l+x)=f(Ir),当0≤x≤l

时,f(x)=e'T,则2WxW3时，f(x)的解析式为()

A.f(x)=l-ex2B.f(x)=e''-1

C.f(x)=l-ex^'D.f(x)=e"^"-l

答案A

4.(2021天津南开中学模拟，13)已知函数f(x)的定义域为(0,+8),且f(χ)=2fg)S*l,则

f(χ)=.

答案M

考法三分段函数问题的解题策略

1.(2022届江西新余重点高中第二次月考,5)已知函数f(x)=r"-ax+：，、'「是(0,+8)上

llogax,0<x<1

的单调函数,则实数a的取值范围是()

A.(1,2]B.(l,皆

C.[p2)D.(l,+∞)

答案B

7

2.(2022届广西玉林育才中学10月月考,7)已知娥

f(X)=。*：?,x<Og(χ)=kx+5-2k(k>0),若对任意的x∣∈[-1,1],总存在x2∈[-1,1]使得

(-χ+3,X30,

f(x1)Wg(xJ成立,则实数k的取值范围为()

A.(0,2]B.(0,|]C.(0,3]D.(1,2]

答案A

3.(2021黑龙江顶级名校一模，12)已知定义在R上的函数f(x)满

足:f&)=匕予：1£,则f(2020)+f(2021)的值等于()

(ʃ(XT)-F(X-2),X〉Q,

A.-5B.-4C.-3D.-2

答案D

4.(2021贵州毕节期末，11)已知函数f(x)J"a)x+±ax<1,的值域为R则实数a的取值

Uog3χ,X31

范围是()

A.(-2,4)B.[-2,4)

C.(-∞,-2]D.{-2}

答案B

5.(2017课标111,15,5分)设函数f(x)=[；：：)“广°’则满足f(x)+f(χ-J>l的X的取值范围

B

ZE.

答案(T+8)

考法四函数单调性的判断及应用

1.(2022届江西新余第一中学模拟,7)已知函数f(x)在定义域R上单调,且x∈(0,+∞)时均

有f(f(x)+2x)=l,则f(-2)的值为()

A.3B.1C.0D.-1

答案A

2.(2022届安徽安庆怀宁中学模拟一，10)定义：[x]表示不大于X的最大整数，已知函数

f(x)⅛2x+l,x∈[0,3]J1∣J()

*

A函数f(x)在(0,1]上单调递增

B.函数f(x)的最大值为0

C函数f(x)在(0,3]上单调递减

8

D.函数f(x)的最小值为号

答案B

3.(2021东北三省三校联合模拟,9)下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上单调递减的是

()

A.f(x)=In(ex+e-x)-ln(ex-e^x)

B.f(x)=sinx+-L

Sinjv

C.f(x)=ln(l+x)-ln(l-χ)

D.f(x)=e"-g

答案B

4.(2021河南南阳期末,9)已知函数g(x)=e'-e*+sinx,若不等式g(2x+a)+g(χJl)>0对任意

xd[T,l]恒成立,则a的取值范围为()

A.[2,+∞)B.(2,+8)

C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)

答案B

5.(2020课标∏,9,5分)设函数f(x)=ln∣2x+l-ln∣2χ-l∣,则f(x)()

Λ.是偶函数,且在6，+8)单调递增

B.是奇函数,且在(-9，J单调递减

C.是偶函数,且在(-8,-J单调递增

D.是奇函数,且在(-8,-J单调递减

答案D

6.(2021江西五市九校协作体联考,9)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相

等的正数X,,X2,都有初'(an'〈0,记a上号,b=f(l),c=-年,则()

*「为232

A.b<c<aB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

答案D

7.(2022届安徽淮南第一中学月考三,1月已知f(x)为定义在01,1］上的偶函数,且在［-1,0］

上单调递减,则满足不等式f(a)<f(2aT)的a的取值范围是.(用区间表示)

9

答案[°，9

8.(2017浙江,17,4分)己知a∈R,函数f(x)=∣x+-^-a∣+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a

的取值范围是.

答案(^oo›I]

考法五函数奇偶性的判断及应用

1.(2020海南第一次联考,3)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足

f(x)+g(x)=a-ax+2(a>0且aΑ1),若g(2)=a,则函数f(x'+2x)的单调递增区间为()

Λ.(-1,DB.(-∞,1)

C.(l,+∞)D.(-l,+∞)

答案D

2.(2021山西晋中二模,8)定义在(T,义上的函数f(x)满足f(x)=g(x)-g(-χ)+2,对任意的

xl,X2∈(-1,D,XlwX2,恒有[f(x)-f(X。](xrx2)>0,则关于X的不等式f(3x+l)+f(x)>4的解

集为()

A.(-；,+8)B.(-ɪ,θ)

c∙(^oo∙4)d∙(^?0)

答案B

3.(2020新高考I,8,5分)若定义在R的奇函数义在在(-8,0)单调递减,且f(2)=0,则满足

Xf(X-I)20的X的取值范围是()

A.[-1,l]∪[3,+∞)B.[-3,-1]U[0,1]

C.[-l,0]U[l,+∞)D.[-1,0]U[1,3]

答案D

4.(2019课标IΠ,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+8)单调递减,则()

A.f(log3∣)>f(24)>f(2^⅛

B.f(log3i)>f(2^5)>f(24)

C.f(24)>f(2^5)>f(log3θ

D.f(2^5)>f(24)>f(log3θ

10

答案C

5.(2021内蒙古赤峰二中月考，12)定义在口上的偶函数£&)满足£ɑ+2)=£&),且在13,-2]

上是减函数,若A,B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是()

A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)

C.f(sinΛ)>f(sinB)D.f(eosʌ)>f(cosB)

答案A

6.(2022届长春重点高中月考一，10)对于任意的实数a、b,记max{a,b}=[：9Nfr设

lb(a<b).

F(x)=max{f(x),g(x))(x∈R),其中g(x)=∣x,y=f(x)是奇函数.当Xeo时,y=f(x)的图象与

y=g(x)的图象如图所示.则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是()

A.y=F(x)有极大值F(T)且无最小值

B.y=F(x)为奇函数

C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2

D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数

答案A

7.(2022届湖南名校10月联考，15)已知偶函数f(x)满足f(x)+f(4-χ)=16,且当x∈(0,1]

时,2f(2x)=[f(x)]2,则f(-3)=.

答案12

考法六函数周期性的判断及应用

1.(2021河南新乡二模，10)已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称,且对任意的

x∈R,f(x+2)=f(-χ)恒成立,当-lWx<0时,f(x)=2",则f(2021)=()

A.-lB.--C'D.1

22

答案B

2.(2021全国甲，12,5分)设函数f(x)的定义域为R,f(x+l)为奇函数,f(x+2)为偶函数，当

x∈[l,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则fθ)=()

11

3CI

cD

2*4∙I

答案D

3.(2022届乌鲁木齐第二十中学月考一，12)已知定义在R上的函数f(x)满足

①f(x+2)=f(x);②f(χ-2)为奇函数;③当X∈[0,D时,「)>0(X1¥xz)恒成立.则f(-y)、

f(4)、f照)的大小关系正确的是()

A.f(y)>f(4)>f(-∙^)

B.f(4)>fg)>f(-∙^)

C.f(-y)>f(4)>f(y)

D.f(-y)>f(y)>f(4)

答案C

创新篇守正出