基础知识精练课件：11.2.1 三角形的内角和

11.2.1三角形的内角和1.一个三角形中,有一个角是55°,则另外两个角可能是(

)

A.95°,20° B.45°,80°C.55°,60° D.90°,20°【答案】B

【解析】∵一个三角形中,有一个角是55°,∴另外两个角的和为180°-55°=125°.B项,45°+80°=125°.故选B.知识点

三角形内角和定理2.[2021广东阳江期末]若一个三角形三个内角的度数之比为1∶3∶4,则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形

知识点

三角形内角和定理3.[2021广东佛山南海区期末]已知直线l1∥l2,将一块直角三角尺ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=84°,则∠2等于(

)A.56° B.64° C.66° D.76°【答案】C

【解析】如图,∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°,∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°.∵直线l1∥l2,∴∠2=∠3=66°.故选C.知识点

三角形内角和定理4.在我们的生活中处处有数学的身影.如图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理:

.

【答案】三角形三个内角的和等于180°知识点

三角形内角和定理5.写出下列图中x的值:(1)如图1,x=

;

(2)如图2,x=

.

【答案】(1)45;(2)75

【解析】

(1)x°+x°+90°=180°,解得x=45.(2)x°+x°+30°=180°,解得x=75.知识点

三角形内角和定理6.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,则∠A=

,∠B=

,∠C=

.

【答案】50°

60°

70°

【解析】设∠A=x°,则∠B=10°+x°,∠C=20°+x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x°+10°+x°+20°+x°=180°,解得x=50,故∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.知识点

三角形内角和定理7.[2021湖北鄂州期末]如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,若∠A=66°,则∠BGC的度数为

.

知识点

三角形内角和定理8.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为

.

【答案】300°

【解析】∵∠1+∠2=180°-30°=150°,∠3+∠4=180°-30°=150°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°.知识点

三角形内角和定理9.[2020四川南充期中]如图,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.

知识点

三角形内角和定理10.[2021福建福州期中]如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,求∠A的度数.【解析】根据题意,得∠ABD=75°,∠DBC=∠BCE=30°,∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°,∠