2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后练习卷

2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后练习卷一．选择题（共10小题，共30分）1．如果向东走2m记作+2m，那么向西走2m记作（）A．﹣2m B．2m C．﹣4m D．4m2．如图几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．线段B．平行四边形 C．等腰三角形D．圆4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b65．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断6．解分式方程1-1A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b＞mx+n，则x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A．x-166=x+119B．x-116=9．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°7题9题10题10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则A．78 B．125 C．74 二．填空题（共5小题，共15分）11．计算：14÷27的结果是12．贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两副对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，则这两张联纸恰好组成一副对联的概率为．13．将点（1，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝42，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ，当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（2022﹣π）0﹣（14）﹣1+|﹣2|（2）化简：（1-1a-1）÷（17．（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？18．（9分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．竞赛成绩/分等级x＜70不合格70≤x＜80合格80≤x＜90良好90≤x≤100优秀请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是人，圆心角β＝°；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．19．（8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．如图所示，l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b＝元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为多少元？改装后每天的燃料费为多少元？20．（8分）“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．（参考数据：tan36.9°≈0.75，tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，sin∠PDA=35，求⊙O的面积和线段22．（12分）如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离为m．23．（12分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．7．12．13．13．（﹣1，5）．14．20．15．5或41三．解答题（共8小题）16．（1）﹣1；（2）aa-217．解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，由题意可得：3x+2y=18402x+4y=2080，解得答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，由题意可得：35m+30(8-m)≥250400m+320(8-m)≤3000，解得2≤m≤∵m是整数，∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．18．解：（1）由题意得，本次抽查的学生人数是10÷20%＝50（人）；圆心角β=20故答案为：50；144．（2）成绩良好的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），补全条形统计图如下：将成绩从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．（3）1000×1850×3+1000×20答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．19．解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝50元．20．解：延长AO交BD于E，⊙O于F，由题意得，BE⊥AF，在Rt△CBE中，∠CBE＝66°，tan∠CBE=CE∴CE＝BE•tan66°，在Rt△ABE中，∠ABE＝63.6°，tan∠CBE=AE∴AE＝BE•tan63.6°，∵AC＝CE﹣AE，AC＝10米，∴BE•tan66°﹣BE•tan63.6°＝10米，∴BE=10tan66°-tan63.6°∴AE＝BE•tan63.6°≈40×2＝80（米），∴CE＝AE+AD≈90（米）；在Rt△BOE中，∠OBE＝36.9°，tan∠OBE=OE∴OE＝BE•tan36.9°≈40×0.75＝30（米），∴AO＝AE﹣OE≈80﹣30＝50（米），∴CF＝AC+AF＝AC+2OA≈10+2×50＝110（米），答：小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度分别是约90米和110米．21．解：（1）证明：∵PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，∴∠EPD＝∠EPA，∠PAO＝90°；∵DE⊥PO，∴∠PED＝90°，∵∠POA＝∠DOE，∠PAO＝∠PED，∴∠EPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）连接OC，OF，如图：∵PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PC＝6，∴PA＝6，∵在Rt△PAD中，sin∠PDA=3∴PAPD∴PD＝10，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AD==1＝8，∴CD＝4，∴OC＝3，OD＝5，∴⊙O的面积S＝9π．在Rt△PAD中，由勾股定理得：OP==3＝35．在Rt△OAP和Rt△OED中，∵∠AOP＝∠EOD，∠PAO＝∠DEO＝90°，∴△OAP∽△OED，∴OAOE=OP∴OE=5在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF==3＝2．∴⊙O的面积为9π，线段EF的长为2．22．解：（1）由题意，A点坐标为（0，1.25），B点坐标为（2.5，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k（a≠0），∵抛物线经过点A，点B，∴1.25=a+k0=a(2.5-1∴a=-∴y＝﹣（x﹣1）2+2.25（0≤x≤2.5）．∴x＝1时，y＝2.25．∴水流喷出的最大高度为2.25m．（2）由题意，∵抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变，∴可设抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+m．又此时A为（0，1.89），∴1.89＝﹣1+m．∴m＝2.89．∴抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+2.89．令y＝0，∴x＝2.7或x＝﹣0.7（x＜0，不合题意）．∴水流离喷水池中心O的最远水平距离为2.7m．故答案为：2.7．23．解：（1）四边形ABCD是正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）HF＝A