二面角的有关概念面面垂直判定课件

2.3.2平面与平面垂直的判定第一课时二面角的有关概念2021/3/812.3.2平面与平面垂直的判定第一课时2021/问题提出1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.2021/3/82问题提出1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路2021/3/832.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜二面角及其平面角2021/3/84二面角及其平面角2021/3/84知识探究（一）：二面角的有关概念思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线2021/3/85知识探究（一）：二面角的有关概念思考1:直线上的一点将直线思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？2021/3/86思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角2021/3/87思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同？lαβαβl2021/3/88思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同？lαβαβl202思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”.那么两个相交平面共组成几个二面角？lαβ棱面2021/3/89思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫知识探究（二）：二面角的平面角

思考1:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？2021/3/810知识探究（二）：二面角的平面角思考1:把门打开，门和墙构成思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？lαβ2021/3/811思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？lαβOAB2021/3/812思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？lαβOABlαβOAB2021/3/813思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB2021/3/814思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？2021/3/815思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是思考7:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOlαβ2021/3/816思考7:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的思考8:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ2021/3/817思考8:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O2021/3/818理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A作业:P73习题2.3A组：4，7.2021/3/819作业:2021/3/819第二课时平面与平面垂直2.3.2平面与平面垂直的判定2021/3/820第二课时2.3.2平面与平面垂直的判定2021/3问题提出1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？(1)顶点在棱上；(2)边在两个面内；(3)边垂直于棱.2021/3/821问题提出1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面平面与平面垂直2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.2021/3/822平面与平面垂直2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面知识探究（一）：两个平面垂直的概念

思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？2021/3/823知识探究（一）：两个平面垂直的概念思考1:空间两条直线垂直思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？2021/3/824思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβ2021/3/825思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβ2αβ思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？2021/3/826αβ思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与知识探究（二）：两个平面垂直的判定

思考1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？思考2:如图，∠AOB为直二面角Α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl2021/3/827知识探究（二）：两个平面垂直的判定思考1:根据定义判断两个思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？αβmla2021/3/828思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.2021/3/829思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？αβl2021/3/830思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？αPlαl2021/3/831思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可理论迁移例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO2021/3/832理论迁移例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF2021/3/833例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面A例3在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC