高考数学一轮复习强化训练题二 三角函数、解三角形（含解析）

阶段复习检测（二）三角函数、解三角形

[对应学生用书p302]

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（2019•贵州安顺月考）函数片百sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A.11B.如

23

C.nD.2n

C[:函数p='「sin2x+cos2*=25m/2%+式\,,「3=2,.,.7=TT.]

2.已知中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,若ai=5+d-be,bc=

4,贝的面积为（）

A.1B.1

2

C.5D.2

C[：c^=（^-be,.,.cos/l=-,.-./=n,又6c=4,48c的面积为lbcsin力

232

（）

3.2019•安徽阜阳模拟）已知sin（产2,^]=41贝！Icos2附值是（

AlB.二

88

C.&D.-8

99

B[/sin/11.=-^,.,.cosa=l,

（2”4

/.cos2a=2cos2a-1=2xA2-1=-丄]

I4）8

4.（2019•湖南怀化联考）设a是第二象限角，/U4）为其终边上的一点，且cosa=1

5

x,则tan擔于（）

A.4B.3

34

C.-3D.-4

43

D[因为娓第二象限角，所以cosa=lx<0,即x<0.又cosa=^x=-^=,解

55Y4+16

得卜=-3,所以tana=4=-41

x3

5.已知cos2/a+J=l,贝1Jsin2a=()

(4)3

A.-1B.1

33

C.-2D.2

33

1+cos/2a+J

2

B[■：cosia+~\=------I—~引=1「sin2a=工,；.sin2a=L]

42233

6.(2019•山东泰安统考)已知函数4M=/sin(3X+0),>0,3>0,

图象如图戶后，则夕=()

A.-岂B.岂

66

C.5D.岂

33

D[由图可知2=2,if词5,故但2,又向2,所以2若+T

+2XJT(ZGZ),故0=口+2而，ZGZ,又|0<n,所以夕=口.]

7.设函数4M=cos//>0),将_/=*吊的图象向右平移;个单位长度后，所得的图

象与原图象重合，则口的最小值等于()

A.1B.3

3

C.6D.9

C[由题意可知，“厂:汽（〃eN*）,，"加=11（〃WN*）,二3=6/7（〃61^*）,.•.当〃=1

3cu3

时，口取得最小值6.]

8.（2019・广东佛山检测）若4用=5冶（2%+@,则""M的图象关于x=H对称"是"0=

3

一歩的（）

6

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

B[若/W的图象关于“口对称，则2、口+。=口+而，解得，=-n+质，4GZ,此

3326

时。=-II不一定成立，反之成立，即"4团的图象关于x=n对称"是"。=-II"的必要不

636

充分条件.]

9.（2018・广西柳州模拟）在産中，角4B,U所对的边分别是a,b,c,若用+

〃=2d,则角C的取值范围是（）

A[•."+勿=2乃2訪，（当且仅当a=b时等号成立），即羨的，由余弦定理可

得：cos0="+/-九上-y=1,(当且仅当a=6时等号成立)，•.•仁(0,TT),.<

2ab2ab2c22

10.（2019•安徽阜阳模拟）已知锐角a,£茜足sina-cosa=1，tana+tan

6

tanntan0=y,则。，傩大小关系是（）

A.a<—</3B./3<—<a

44

C.n<a</?D.

44

B［〈a为锐角,sina-cosa=-,/.a>—.又tana+tan/?+\3tanotan

,.,加（0+©=tana+taaP=‘3,：,a+Xo>n,,.^<n<a]

1-tancitan0344

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

11.cos2165°-sin215°=.

色[cos2165°-sin215°=cos2150-sin215°=cos30°=回

22

12.设的内角4B、。所对边的长分别为a、b、c,已知a=5,b+c=

2a,3sin4=5sinB,则角C的大小是.

2111.3sin/=5sin6,.•.由正弦定理可得：3a=56,

3

又.石=5,Z?+c-2a,：.b=3,c=7,

•cosQ-#+"-_52.3272=_1

2ab2x5x32

又•.住(o,m,••.c=2nj

3

13.(2018福建泉州期末)已知ae/on\,sin2a=L贝！Jsin/a+1=_______.

(2)2(4)

'3[由1-2siM/a+，=cos/2a+=-sin2a=-1，

2I4)I2)2

••sin2/a+n\=3,：aw/o».•.a+IIw产叫

I4)4I2)4F4I

••.s北喲学

14.在“比•中，角4B、U的对边分别为a,b,c,若a=\%,6=2,8=45°,

tan/tanC>1,则角C的大小为.

75°[“80中,：a=馬,b=2,8=45°,tanAtanC>1,.'.A。都是锐角，由正

弦定理可彳导一=马=「sin/=也，.♦/=60°.故U=180°-Z-8=75°.]

sin8y2sin42

2

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(12分)(2018•东北三省四市二模)已知[a)=cosa1~sina+sina

+sina

11-cosa

'1+cosa

⑴当防第二象限角时，化简4匂;

(2)当。£产E时，求44的最大值.

F)

解⑴当防第二象限角时，sina>0,cosa<0,

]匂=cosa口-sina+sin'1-cosa

\1+sina\1+cosa

21口1-cos破2

=cosapi-sinoa+sin

\1-sin2a71-cos2a

=cos.sina+sina.1-cosa

|cosa|sina

=sina-1+1-cosa=\5sin(a_)・

(2)当6)€向)时，由⑴可得46=打而『-；

那么a-nw产—则sin/a-11佇/"1],

4I414)(4)[2,

二4勿的最大值为

16.(12分)已知函数/W=(a+2cos2A)COS(2X+⑨为奇函数，且其中

R,先(0,TT).

⑴求落而值;

(2)若伪=_：,awgn\,求sin佇+1的值.

解(1)因为p=a+2cos2x是偶函数，所以p(M=cos(2x+⑨为奇函数，而86(0,

n),故8=H,

2

所以[A)=-(a+2cos2Msin2x,

代入产01得a=-1.所以a=-1,e=四

(4，)2

(2)心)=-(-1+2cos2A)sin2x=-cos2Asin2x

=--sin4x,因为力q=-2,所以斤气=--sina=-2,故sina-又°£

2454255

所以cosa=.3,sin/a+、=+/.%占=4-3、3

53525210

17.(12分)(2018,安徽合肥二模)在△Z8U中，a,b.c分别是内角4B.一的对边,

且(a+c)2=t^+3ac.

⑴求角8的大小；

(2)若6=2,且sin8+sin(U-/)=2sin24求的面积.

解⑴,「(a+62=加+34,，可得：/+

•・由余弦定理可得：cos8二寸+4"="二工,

2ac2ac2

•.庆(0,n)z：.B=^,

3

(2).sinB+sin(C-A}=2sin2A,

/.sin(C+/)+sin(U-4)=2sin2A,

..sinCeosA+cosdinA+sinCeosA-cosCs\nA

=4sinAcosA,

可得：cos/(sinC-2sin>4)=0,

.1.cosA=0,或sinC=2sinA,

..当cos2=0时，Z=n,可得c=—^-=，，

2tanBV3

可得S〃sc=10c=lx2x圣=

22V33

当sinC=2sin/时，由正弦定理知c=2a,由余弦定理可得：4=a2+c2-ac=^+

4a2-2a2=3#,

解得"组c=延，

33

C1o12V34V3V32V3

2233