第03讲向心加速度原卷版

6.3：向心加速度【考点归纳】考点一：向心加速度的概念及其公式 考点二：向心加速度的计算问题考点三：比较向心加速度的大小 考点四：向心力和向心加速度的关系 考点五：向心加速度的综合问题【知识归纳】知识一：向心加速度的定义1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．知识二：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。知识三：向心加速度的公式和应用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．技巧归纳：向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．【题型归纳】题型一：向心加速度的概念及其公式1．（2023下·高一）关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量D．向心加速度的方向始终保持不变2．（2023下·高一课时练习）在匀速圆周运动中，向心加速度是描述（）A．线速度变化快慢的物理量 B．线速度方向变化快慢的物理量C．线速度大小变化快慢的物理量 D．角速度变化快慢的物理量3．（2024上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（）A． B． C． D．题型二：向心加速度的计算问题4．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（）A．圆盘转动的周期为 B．圆盘转动的角速度大小为C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为5．（2023下·贵州遵义·高一仁怀市第一中学校联考期中）如图，半径之比的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点到轴心的距离为为小轮边缘上的点。、两点的（）A．周期之比 B．线速度之比C．角速度之比 D．向心加速度之比6．（2023下·安徽安庆·高一校联考期中）在世界各国研发第三代主战坦克的潮流中，中国新一代主战坦克99A式主战坦克（图甲）达到了世界先进水平。坦克前进是使用履带式前进装置，如图乙是坦克内部传动装置的一部分齿轮图，图中和两个齿轮彼此是咬合的，和两个齿轮是共轴的，已知、、三个齿轮的半径比为4∶1∶3，下列说法中正确的是（）A．角速度之比为1∶4∶3B．边缘点的线速度大小之比为为1∶4∶3C．边缘点的线速度大小之比为为2∶2∶3D．边缘点的向心加速度之比为1∶4∶12题型三：比较向心加速度的大小7．（2024上·湖北武汉·高一校联考期末）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A，B边缘轮齿大小间距相同，若A，B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法不正确的是（）A．A、B、C的角速度之比为5：5：3B．A、B、C边缘质点的线速度大小之比为3：3：1C．A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5D．A、B、C周期之比为5：3：38．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（）A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小C．小球的线速度瞬间不变 D．小球的向心加速度突然减小9．（2023下·山东济南·高一山东省实验中学校考阶段练习）如图所示，一个圆环环绕中心线AOB以一定的角速度转动，下列说法正确的是（）A．P、Q两点的线速度之比为：1 B．P、Q两点的角速度之比为：1C．P、Q两点的向心加速度之比为1： D．P、Q两点的向心加速度之比为3：1题型四：向心力和向心加速度的关系10．（2023下·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）下列关于圆周运动的说法中，正确的是（）A．物体受到的合外力必须指向圆心才可能做圆周运动B．物体的实际加速度就是向心加速度C．在匀速圆周运动中，物体因为速率不变所以加速度为零D．在匀速圆周运动中，加速度指向圆心，物体沿切线方向无加速度11．（2023下·湖北黄石·高一统考期末）2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是（）A．转弯半径为LB．转弯半径为C．客机所受向心力大小为D．客机所受向心力大小为12．（2023下·广东江门·高一统考期末）如图所示，地球可以看作一个球体，位于江门的建筑物A和位于北京的建筑物B，都随地球的自转做匀速圆周运动，关于建筑物的下列说法正确的是（）A．周期 B．所受向心力 C．线速度大小 D．角速度大小题型五：向心加速度的综合问题13．（2024上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。（1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小；（2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。14．（2022下·湖北襄阳·高一校考阶段练习）如图所示，压路机大轮半径是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12m/s2。（1）小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大?（2）大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大?15．（2023下·天津·高一统考期中）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时。求：（1）大轮上的S点的向心加速度大小；（2）小轮边缘上的Q点的向心加速度大小。【课堂过关精练】一、单选题16．（2024下·高一课时练习）下列关于向心加速度的说法正确的是（）A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度越大，物体转动得越快C．向心加速度方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的17．（2024下·高一课时练习）如图所示，甲、乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道（从1位置至2位置），已知两车速率相等，下列说法正确的是（）A．甲、乙两车过弯道的时间可能相同B．甲、乙两车角速度可能相同C．甲、乙两车向心加速度大小可能相同D．甲、乙两车向心力大小可能相同18．（2024下·高一课时练习）如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度大小之比为（）A．1∶4 B．2∶3C．3∶1 D．4∶319．（2023上·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（）A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大C．a、b两点的角速度之比为 D．a、b两点的转速之比为20．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）将一地球仪的“地轴”竖直放置，O为球心，P点和Q点位于同一条“经转动方向线”上、Q点和M点位于“赤道”上，有一只小蚂蚁，在静止的地球仪上按图示方向以恒定速率沿经线从Q点爬向P点，此时若令地球仪如图所示绕其与“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动。下列说法正确的是（）A．蚂蚁与M点随地球仪水平方向转动的的角速度大小相等B．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P的时间不变C．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P这段时间内运动的路程变大D．小蚂蚁运动过程中任意瞬间的加速度方向在水平面内垂直指向地轴21．（2023·全国·高一专题练习）2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（）A．油的线速度大于水的线速度B．油的向心加速度比水的向心加速度大C．水对油有指向圆心的作用力D．水对油的作用力大于油对水的作用力22．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）如图所示，在开门过程中，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a、转速n的大小关系正确的是（）A． B． C． D．23．（2023上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考阶段练习）杭州亚运会中，女子决赛时，中国队在第四道，并遥遥领先于其他队获得冠军，关于这次比赛下列说法正确的是（）A．中国队的平均速度最大B．起跑时，助跑器对脚的力大于于脚蹬助跑器的力C．接棒时，后面的运动员可以把前面的运动员看成质点D．运动员以相同大小的线速度转弯时，跑内圈的加速度比跑外圈的加速度大24．（2024·全国·高一假期作业）自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，、是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心的距离为齿轮1半径的一半，则（）A．A点和B点的线速度大小不相同B．B点和C点的向心加速度相等C．B点和C点的向心加速度之比为D．B点和C点的线速度大小之比为25．（2023下·高一课时练习）一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：（1）此过程中轿车的位移大小。（2）此过程中轿车通过的路程。（3）轿车运动的向心加速度大小。26．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）某同学在竖直面内甩动钢笔，钢笔笔尖可视为做以腕关节为圆心、半径、角速度的匀速圆周运动，钢笔笔尖恰好有滴墨水水平飞出，落在水平地面上。已知墨水飞出时离水平地面的高度为，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：（1）墨水离开笔尖前的向心加速度大小；（2）墨水从笔尖飞出到落地的水平位移大小；（3）墨水落到水平地面瞬间的速度大小。【高分突破精练】一、单选题27．（2024·全国·高一专题练习）在如图所示的装置中，质量分别为m、2m的A、B两个小球（视为质点）穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．A、B的周期之比为2：1B．A、B的向心加速度之比为1：2C．A、B的轨道半径之比为1：2D．当A、B的角速度为ω，则细线的拉力为28．（2023下·四川眉山·高一仁寿一中校考期中）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙。假设泼水过程中杯子的运动看成匀速圆周运动，人在内把杯子旋转了240°。下列说法不正确的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿2方向B．杯子在旋转时的角速度大小为rad/sC．杯子在旋转时的线速度大小约为m/sD．杯子在P位置时的向心加速度方向沿方向29．（2023下·四川眉山·高一统考期中）如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（）A．A、C两点的角速度大小之比为2：1B．A、B两点的线速度大小之比为2：1C．A、B两点向心加速度大小之比为2：1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1：430．（2023下·新疆阿克苏·高一兵团第一师高级中学校考阶段练习）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为。A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起。当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动。a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上三个质量相同的点，在运动过程中，a、b、c三点的（）A．线速度大小之比为B．角速度大小之比为C．转速之比为D．向心力大小之比为31．（2022下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。下图是某一变速车齿轮转动结构示意图，其中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。下列说法正确的是（）A．该车可变换三种不同速度挡B．当B与C轮组合时，两齿轮的转速之比C．当B与C轮组合时，两齿轮的角速度之比D．当A与C轮组合时，两齿轮的边缘向心加速度之比32．（2023下·山东青岛·高一校联考期中）如图，为某型号汽车变速箱齿轮传动系统，A、B、C三个齿轮半径之比为，B为主动轮、A、C为从动轮。当B齿轮以角速度匀速转动时，对于A、B、C三个齿轮边缘上的a、b、c三点（图中未画出）的运动情况，下列说法正确的是（）A．a、b、c三点线速度大小之比为B．a、b、c三点角速度之比为C．a、b、c三点向心加速度大小之比为D．A、B、C三个齿轮转速之比为二、多选题33．（2024上·北京海淀·高一清华附中校考期末）短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景，可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同。如图，运动员转弯时，线速度越大，则（

）A．角速度越大 B．角速度越小 C．向心加速度越大 D．向心加速度越小34．（2024下·高一课时练习）如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（）A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在内通过的位移大小为D．小物块在πs内通过的路程为零35．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在如图所示的装置中，甲、乙同轴传动，乙、丙皮带传动，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是、和，且，如果三点的线速度分别为vA，vB，vC，三点的周期分别为TA，TB，TC，向心加速度分别为aA，aB，aC，若皮带不打滑，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．36．（2024·全国·高一专题练习）某玩具陀螺的形状为圆柱体和圆锥体的组合，如图所示，圆柱与圆锥的底面半径均为R，高均为。该陀螺在光滑水平桌面上以角速度ω绕竖直轴旋转，同时以垂直于桌子边缘的速度v0滑出桌面。a、b、c、d是陀螺表面上的四个点，a、b位于圆柱的边缘，c位于圆锥的侧面，d位于圆锥的顶点。若陀螺滑出桌面后做平抛运动的同时保持绕竖直轴转动，重力加速度为g，不计空气阻力。下列选项正确的是（）A．陀螺在桌上运动时，a与b两点相对桌面的速度大小均为B．陀螺在桌上运动时，b与c两点相对转轴的向心