2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）24

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）24姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．【2021-天津卷】设集合，则（）A. B. C. D.2．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知是偶函数，则（）A. B. C.1 D.23．【2021-浙江卷】已知，，(i为虚数单位)，则（）A. B.1 C. D.34．【2023-天津卷数学真题】已知集合，则（）A. B. C. D.5．【2022-全国II卷数学高考真题】已知，若，则（）A. B. C.5 D.66．【2022-全国甲卷数学高考真题】在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A. B.AB与平面所成的角为C. D.与平面所成的角为7．【2021-浙江卷】如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A.直线与直线垂直，直线平面B.直线与直线平行，直线平面C.直线与直线相交，直线平面D.直线与直线异面，直线平面8．【2023-北京数学乙卷高考真题】坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（）A. B.C. D.二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A.样本的标准差 B.样本的中位数C.样本的极差 D.样本的平均数10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）12．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.13．【2021-浙江卷】我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.14．【2022-北京数学高考真题】己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论序号是__________．15．【2023-北京数学乙卷高考真题】我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．四．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）16．【2021-北京数学高考真题】已知在中，，．（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上中线的长度．①；②周长为；③面积为；17．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知在中，．（1）求；（2）设，求边上的高．18．【2022-北京数学高考真题】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）19．【2022-北京数学高考真题】已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．20．【2022-全国甲卷数学高考真题】设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．21．【2021-新高考Ⅰ卷】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）24【参考答案】1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】AC10．【答案】BC11．【答案】AC12．【答案】13．【答案】2514．【答案】①③④15．【答案】①.48②.38416．【答案】（1）；（2）