新版高中数学北师大版必修1习题模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1满足A∪{1,1}={1,0,1}的集合A共有()A.2个 B.4个C.8个 D.16个解析:根据题意,集合可能为{0},{0,1},{0,1},{0,1,1},共有4个,故选B.答案:B2下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2 B.y=xC.y=2log2x解析:A选项中,函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B选项中,函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.C选项中,函数的定义域为{x|x>0},两个函数的定义域不同.D选项中,函数的定义域为R,对应法则相同,所以成立.故选D.答案:D3函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是(A.(∞,1) B.(1,+∞)C.(1,1)∪(1,+∞) D.(∞,+∞)解析:根据题意,使f(x)=11-x+lg(1+x应满足1+x>0,1-x≠0,解得f(x)的定义域为答案:C4已知幂函数y=f(x)的图像经过点2,22,则f(4)的值为(A.16 B.2 C.12 D.解析:设幂函数为y=xα,∵幂函数y=f(x)的图像经过点2,∴22=2α解得α=12,y=x-12,f(4)=4答案:C5下列函数图像中,能用二分法求零点的是()解析:由函数图像可得,A中的函数没有零点,故不能用二分法求零点,故排除A.B和D中的函数有零点,但函数在零点附近两侧的符号相同,故不能用二分法求零点,故排除.只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反,故能用二分法求函数的零点,故选C.答案:C6三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7解析:由对数函数y=log0.7x的图像和性质,可知log0.76<0,由指数函数y=0.7x,y=6x的图像和性质,可知0.76<1,60.7>1,所以log0.76<0.76<60.7.故选D.答案:D7已知函数f(x)=2x+1x-1,其定义域是[8,4),A.f(x)有最大值53,B.f(x)有最大值53,最小值C.f(x)有最大值75,D.f(x)有最大值2,最小值7解析:函数f(x)=2x+1x-1=2+3x-1,即有f(则x=8处取得最大值,且为53,由x=4取不到,即最小值取不到,故选A答案:A8函数f(x)=x2+2x-3A.2 B.3 C.4 D.5解析:根据函数f(x)=(x+3)(x-答案:A9函数f(x)=2|x|1在区间[1,2]的值域是()A.[1,4] B.1C.[1,2] D.1解析:函数f(x)=2t1在R上是增函数,∵1≤x≤2,∴0≤|x|≤2,∴t∈[0,2].∴f(0)≤f(x)≤f(2),即12≤f(x)≤2∴函数的值域是12,2.答案:B10已知函数f(x)=x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析:函数f(x)=x2+4x+a=(x2)2+a+4,∵x∈[0,1],∴函数f(x)=x2+4x+a在[0,1]上是增加的.∴当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=32=1,故选A.答案:A11已知f(x)是偶函数,对任意的a,b∈[0,+∞)都有f(a)-f(b)a-b<0,若f(lgx)A.110,1 B.0,1C.110,10 D.(0,1)∪(10,解析:由于f(x)是偶函数,对任意的a,b∈[0,+∞)都有f(a则偶函数f(x)在[0,+∞)是减少的,则f(lgx)>f(1),即为f(|lgx|)>f(1),即有|lgx|<1,即1<lgx<1,则110<x<10,故选C答案:C12若函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,A.18,1C.0,13解析:由题意可得3a-1<0,-a<0答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知f(x+1)=x22x,则f(2)=.

解析:令x+1=t,∴x=t1.∴f(t)=(t1)22(t1)=t24t+3.∴f(x)=x24x+3.∴f(2)=1.答案:114若f(x)=12x-1+a是奇函数,则a=解析:∵f(x)=12x-∴f(x)=f(x)对于任意的x≠0都成立.∴12-x-∴2x1-2∴2a=11-2x-2x答案:115已知函数y=f(x)在(0,3)上是增函数,函数y=f(x+3)是偶函数,则f72,f92,f(2)的大小关系为.解析:∵f(x+3)是偶函数,∴f(x)的图像关于直线x=3对称.∴f72=f52,f92又f(x)在(0,3)上是增函数,∴f32<f(2)<f5即f92<f(2)<f7答案:f92<f(2)<f16给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图像与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,存在x0,当x>x0时,有2x>x2成立;④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点;⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.其中正确的序号是.

解析:对于①,函数表示每个x对应唯一的y值,是一种对应关系,根据定义进行判定即可判断①错;对于②,函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等,故不是相等函数,故②错;对于③,当x0取大于等于4的值都可使当x>x0时,有2x>x2成立,故③正确;对于④,只有函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,才有f(a)·f(b)<0,f(x)在(a,b)内有零点,故④错;对于⑤,∵x+lgx=5,∴lgx=5x.∵x+10x=5,∴10x=5x.∴lg(5x)=x.如果作变量代换y=5x,则lgy=5y.∵x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,∴x1=5x2,∴x1+x2=5.故正确.答案:③⑤三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算:(1)2-(2)log225·log3116·log51解(1)原式=2=2-12=2·2-12+(2)原式=log252·log324·log532=2lg5lg2·(-18(12分)已知全集U={x|5≤x≤3},A={x|5≤x<1},B={x|1≤x<1}.(1)求∁UA,A∩(∁UB);(2)若C={x|1a≤x≤2a+1},且C⊆A,求实数a的取值范围.解(1)∵全集U={x|5≤x≤3},A={x|5≤x<1},B={x|1≤x<1},∴∁UA={x|1≤x≤3},∁UB={x|5≤x<1或1≤x≤3}.∴A∩(∁UB)={x|5≤x<1}.(2)∵C={x|1a≤x≤2a+1},当1a>2a+1,即a<0时,C=⌀,满足C⊆A;当1a≤2a+1,即a≥0时,C≠⌀,由C⊆A得,5≤1a≤2a+1≤1,a无解.综上所述,满足C⊆A的实数a的取值范围为(∞,0).19(12分)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且函数f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x∈[1,2]上的值域;(3)令g(x)=f(x)1x,判断函数g(x)是否存在零点,若存在,求出所有零点;若不存在,请说明理由解(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(0)=0,则c=0.由题意f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,∴2解得a=b=12∴f(x)=12x2+12(2)f(x)=12x+12最小值为f-12=18,最大值为f∴f(x)在[1,2]上的值域是-1(3)由g(x)=f(x)1x=可得12x2+12x1∴x3+x22=0.∴(x1)(x2+2x+2)=0.∴x=1,即函数g(x)的零点是1.20(12分)为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料,如下表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描点画出灌溉面积y随最大积雪深度x变化的图像;(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x),并画出图像;(3)根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为25cm,则可以灌溉土地多少公顷?解(1)描点作图①如下所示:图①图②(2)从图①中可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y=a+bx.取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),代入y=a+bx,得21可算得a≈2.4,b≈1.8.这样,我们得到一个函数模型y=2.4+1.8x.作出函数图像如图②,可以发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系.(3)由y=2.4+1.8×25,求得y=47.4,即当积雪深度为25cm时,可以灌溉土地47.4公顷.21(12分)已知f(x)=1,x<0,2,x(1)求y=g(x)的解析式,并画出其图像;(2)写出方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解集.解(1)当x<1时,x1<0,x2<0,此时g(x)=3-12当1≤x<2时,x1≥0,x2<0,此时g(x)=6-当x≥2时,x1>0,x2≥0,此时g(x)=6-22故y=g(x)=1,x(2)∵g(x)>0,∴f[g(x)]=2,x∈R.∴方程xf[g(x)]=2g[f(x)]即为x2=5,x<0,22(12分)已知函数f(x)=x-1(1)求证:函数f(x)在区间(1,+∞)上是增加的;(2)设g(x)=f(2x),求证:函数g(x)是奇函数;(3)在(2)的前提下,若g(x1)+g(32x)<0,求实数x的取值集合.(1)证明∵f(x)=x-11+x∴任取x1,x2∈(1,+∞)