+山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上学期第一次模拟数学试卷（五四制）+

2023-2024学年山东省泰安市新泰市九年级（上）第一次模拟数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，为最简二次根式的是(

)A.12 B.2 C.2.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高(

)A.25℃ B.15℃ C.10℃ D.-10℃3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2，2，4 B.5，6，12 C.6，8，10 D.5，7，24.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是(

)A.32°

B.68°

C.60°

D.58°6.将分式方程2x-2=1xA.x-2=x B.x2-2x=2x C.x-2=2x 7.在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论中：①AC⊥DE；②BEHE=12；③CD=2DH；④S△BEH

A.2 B.3 C.4 D.58.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.其中正确的有(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于(

)A.815

B.817

C.1211.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE//CB.若AB=10，CD=6，则DE的长为(

)A.9105

B.1210512.如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为(

)A.2

B.3

C.10-1

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是______．14.分解因式：a2(a-3)+2a=______．15.如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x=5+23，y=5-2

16.如图，把长为a，宽为b的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ab=______．

17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为边BC(不含端点)上的任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD，DE，AE.设AC与DE交于点F，则线段CF的最大值为______．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

(-1)2020+(π+119.(本小题8分)

如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C'处，BC'与AD相交于点E.求证：EB=ED．20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．21.(本小题8分)

如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=25，BD=5，射线AE与直线CD交于点P．

(1)求证：△ABE∽△CBD；

(2)若AB/​/ED，求tan∠PAC的值；

(3)若△EBD绕点B22.(本小题8分)

某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示：

(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量)23.(本小题8分)

如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．

(1)求证：△EAC∽△ECB；

(2)若DF=AF，求AC：BC的值．24.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

(1)求证：GD为⊙O切线；

(2)求证：DE2=EF⋅AC；

(3)若tan∠C=2，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=22，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式=2，不符合题意；

D、原式=23，不符合题意；2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可．

【解答】

解：25-15=10(℃)．

故选C．3.【答案】C

【解析】解：A、2+2=4，不能够组成三角形；

B、5+6<12，不能构成三角形；

C、6+8=14>10，能构成三角形；

D、5+2=7，不能构成三角形．

故选：C．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4.【答案】B

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A错误；

B、(x2)3=x6，故B正确；

C、x25.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°-∠1=58°．

故选：D．

本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．6.【答案】C

【解析】解：去分母得：2x=x-2．

故选：C．

分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．7.【答案】C

【解析】解：∵AD/​/BC，∠ABC=90°

∴∠BAD=90°，

又∵AB=BC，

∴∠BAC=45°，

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=∠CAD，

∴AH⊥ED，

即AC⊥ED，故①正确；

∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°

∴EC=2EH

∵∠ECB=15°，

∴EC≠4EB，

∴EH≠2EB；故②错误．

∵∠BAC=∠CAD，

在△ACD和△ACE中，

AE=AD∠BAC=∠CADAC=AC，

∴△ACD≌△ACE(SAS)，

∴CD=CE，

∵∠BCE=15°，

∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，

∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，

∴△CDE为等边三角形，

∴∠DCH=30°，

∴CD=2DH，故③正确；

过H作HM⊥AB于M，

∴HM//BC，

∴△AMH∽△ABC，

∴MHBC=AHAC，

∵∠DAC=∠ADH=45°，

∴DH=AH，

∴MHBC=DHAC，

∵△BEH和△CBE有公共底BE，

∴S△BEHS△BEC=MHBC=DHAC，故④正确，

设AE=a，BE=b，

∴AB=a+b，

∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∴AB=BC=a+b，

∵AE=AD，∠BAD=90°，

∴DE=2a，S△ADE=12AD⋅AE=12a2，

∵△DCE是等边三角形，

∴DE=DC=CE=2a，

∵EC2=BC2+BE2，

∴(a+b)2+b2=2a2，

∴b2+ab=a22，

∵S△BEC=12BE×BC，

∴S△BEC8.【答案】C

【解析】解：乙车的速度为3004=75千米/时，故①错误；

甲车再次出发后的速度为300-604-1-3660=100千米/时，故②正确；

由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；

∵甲车再次出发时，乙车行驶了75×(1+3660)-60=120-60=60千米，故④正确，9.【答案】B

【解析】解：∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，

∴▱ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；

∴∠A+∠C=180°；故②正确；

∴AC=AB2+BC2=5，故①正确．

故选：B．

由当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定▱ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，10.【答案】B

【解析】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=2cm，

∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，

∴△CDM≌△HDN(ASA)，

∴MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，

∴四边形DNKM是菱形，

∴KM=MD，

∵sinα=sin∠DMC=CDMD，

∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，

设MD=KM=acm，则CM=8-a(cm)，

∵MD2=CD2+MC2，

∴a2=4+(8-a)2，

∴a=174(cm)，

∴sinα=sin∠DMC=CDMD=21711.【答案】A

【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，

∵DE/​/BC，

∴MN⊥BC，DG⊥DE，

∴DG=MN，

∵OM⊥DE，ON⊥BC，

∴DM=EM=12DE，BN=CN，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE/​/CB．

∴CH=DH=12CD=3，

∴OH=OD2-DH2=52-32=4，

∴BH=9，

∴BC=BH2+CH2=310，

∴BN=12BC=3102，

∴ON=OB2-BN2=102，

∵sin∠BCH=BHBC=DGCD，即9310=DG612.【答案】D

【解析】解：如图所示，作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，取BC的中点F，连接EF，

过D'作D'G⊥BC于G，交CB的延长线于G，

∵BE⊥CP，

∴Rt△BCE中，EF=12BC=1，

∵D'G=DC=2，BG=BC=2，

∴GF=2+1=3，

当D'，Q，E，F在同一直线上时，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的长，此时QD+QE+EF的值最小，

∵Rt△D'GF中，D'F=D'G2+GF2=22+32=13，

∴QD+QE的最小值为D'F-EF=13-1，

故选：D．

作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，取BC的中点F，连接EF，过D'作D'G⊥BC于G13.【答案】13【解析】解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=13，

故答案为：13．

画树状图列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于414.【答案】a(a-1)(a-2)

【解析】解：原式=a[a(a-3)+2]

=a(a2-3a+2)

=a(a-1)(a-2)，

故答案为：a(a-1)(a-2)．

先提取公因式a15.【答案】26

【解析】解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，

∴小正方形的两个边长分别是x和y，

∴大正方形的面积是：(x+y)2，

∴阴影部分面积是：(x+y)2-x2-y2=2xy，

∵x=5+23，y=5-23，

∴阴影部分面积是：2xy=2×(5+23)×(5-216.【答案】32【解析】解：设圆锥的底面的半径为r cm，则DE=2r cm，AE=AB=(a-2r)cm，

根据题意得90π(a-2r)180=2πr，

解得r=a6，

则a=6r，

则ab=6r6r-2r=32．

故答案为：32．

设圆锥的底面的半径为r cm17.【答案】154【解析】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30°．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABC=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=30°；

∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD．

∴ADAC=AFAD．

∴AD2=AF⋅AC．

∴AD2=5AF．

∴AF=AD25．

∴当AD最短时，AF最短、CF最长．

∵当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=12AB=52．

∴AF最短=AD25=518.【答案】解：(-1)2020+(π+1)0-4cos30°+9

=1+1-4×【解析】首先计算乘方、零指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19.【答案】证明：由折叠可知：∠CBD=∠EBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED．

【解析】由平行的性质和折叠的性质可得∠CBD=∠EDB=∠EDB，可得EB=ED．

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】(1)证明：连结OA．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD.

∵DA平分∠BDE，

∴∠ODA=∠EDA．

∴∠OAD=∠EDA，

∴EC//OA.

∵AE⊥CD，

∴OA⊥AE.

∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线．

(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四边形AOFE是矩形．

∴OF=AE=8cm.

又∵OF⊥CD，

∴DF=12CD=6cm.

在Rt△ODF中，OD=OF2+D【解析】本题考查了平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理，属于中档题．

(1)得出∠OAD=∠EDA，证得EC/​/OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；

(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．21.【答案】(1)证明：∵，∠ABC=∠EBD=90°，

∴∠ABE=∠CBD，

∵AB=6，BC=3，EB=25，BD=5，

∴ABCB=EBBD=2，

∴△ABE∽△CBD．

(2)解：如图，设DE交BC于M．

∵AB//DE，∠ABC=90°，

∴∠DMB=∠ABC=∠DMC=90°，

在Rt△DEB中，∵∠EBD=90°，BE=25，BD=5，

∴DE=BE2+DB2=(25)2+(5)2=5，

BM=BE⋅BDDE=25×55=2，

∴DM=BD2-BM2=5-4=1，

∴CM=CD=1，CD=2，

∴∠CDM=∠DCM=45°，

∵△ABE∽△CBD，

∴AECD=ABBC=2，∠CDB=∠AEB，

∴AE=22，

∵∠AEB+∠PEB=180°，【解析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．

(2)如图，设DE交BC于M.想办法证明∠P=90°，求出PC，PA即可解决问题．

(3)由(2)可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA=AC=AB2+BC2=62+3222.【答案】解：(1)设函数解析式为：y=kx+b，将(0,10)，(40,6)分别代入y=kx+b得：

10=b6=40k+b，

解得：k=-110b=10，

∴y=-110x+10(0≤x≤40)；

(2)由(-110x+10)x=210，

解得：x1=30，【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．

此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，