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PAGE数学参考答案第6页(共5页) PAGE12024年常德市高三年级模拟考试数学参考答案一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDCBABDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABCBCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分13分)解：(1)由正弦定理，2分由余弦定理5分又，6分(2)由,,成等差数列，①7分的面积为，，即②9分由(1)③由①②③解得：12分，故的周长为1513分16.(本小题满分15分)解：(1)每天普及人数不少于240人的天数为3天，则X的所有可能取值为0,1,2,31分，，，5分故X的分布列为X0123P7分(2)设原来数据的样本中心点为，去掉第5天的数据后样本中心点为，8分10分故13分，∴15分17.(本小题满分15分)解：(1)证明：取AD的中点O，，1分又平面平面，平面平面=，平面3分又平面，4分，，，，5分又，平面，平面6分(法二：，，，，3分又平面平面，平面平面，平面平面6分阅卷说明：若考生用方法二：第（2）问建系没有证明的平面扣2分）(2)，8分取PB的中点M，又为的中点，，又，平面即为平面，为平面与平面的交线10分取AB的中点Q，连结OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ两两垂直.如图建立空间直角坐标系，则，，，，11分设平面的法向量为，，则，取，则，13分设直线与平面夹角为，则故直线与平面夹角的正弦值15分18.(本小题满分17分)解：(1)由题易得设，则1分∵，∴3分化简得：①又在椭圆上，②由①②得又，∴5分故椭圆C的标准方程6分(2)设直线PA的平行线与椭圆相交于点E、F（E在上方）；直线PB的平行线与椭圆相交于点G、H（G在上方）.∴直线EF的方程为，直线GH的方程为.又，∴8分联立，解得∴10分联立，解得∴12分设直线EF的倾斜角为，直线GH的倾斜角为，∴则14分∴四边形面积为故该四边形的面积为定值17分19.(本小题满分17分)解：（1），设，又1分当时，在上单调递减，，在上无零点2分当时，在上单调递增，，在上有唯一零点3分当时，在上单调递减，，在上有唯一零点4分综上，函数在区间上有两个零点且在零点左右函数符号发生改变，故函数在区间内恰有两个极值点5分（2）①由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点，…，在有极值点，由得，，，8分由函数在单调递增得，，由在单调递减得11分②同理，，由在上单调递减得，，13分当为偶数时，的相邻两项配对，每

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