2024届广东省惠州市高三上学期第三次调研考试数学试题及答案

惠州市2024届高三第三次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟2024.1注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},B={0,1,2,3},则A∩B=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.{1,2}2.设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则（）A.(x-2)2+y2=3B.x2+(y-2)2=3C.x2+(y-2)2=3D.x2+(y+2)2=33.对于数列{a},“a=kn+b”是“数列{a}为等差数列”的（）nnnA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.既非充分又非必要条件D.充要条件4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）23251343A.B.C.D.휋휋5.将最小正周期为π的函数푓(푥)=2sin（2휔푥−）+1（휔＞0）的图象向左平移个单位64长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是（）A.对称轴为x=−+，k∈ZB.在［0，2］内单调递增62푘휋C.对称中心为（−+，1k∈Z휋D.在［0，］内最小值为-1622푦2푏26.设F,F是双曲线C：2-=1的左、右焦点，过点F1作双曲线的一条渐近线的垂线，1푎2垂足为M.若|MF2|=3b,则双曲线C的离心率为（）3A.3B.C.3D.537.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF//面ABCD,记该刍甍的体积为V1,三棱锥E-ABD的体积为V2푉22AB=a,EF=b,若，则（）=푉15121323A.1B.C.D.8.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f‘(x)和g‘(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,f‘(x)=g‘(x+1),且g(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.f(x)是奇函数B.函数g‘(x)的图象关于点(1,0)对称C.点(2k,2)(其中k∈Z)是函数f(x)的对称中心D.∑2023=0g（k）k=1二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c<0,则a2c<b2c푏푏+푐푎+푐C.若a<b<0,则a2>ab>b2D.若a>b>c>0,则＜푎10.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析数论的创始人之一.他提出了著1,푥是有理数名的狄利克雷函数：퐷(푥)=，以下对D(x)的说法正确的是（）0,푥是无理数A.D(D(x))=1B.D(x)的值域为{0,1}C.存在x是无理数，使得D(x+1)=D(x)+1D.∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1)11.在△ABC中，cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的有（）A.|sinA=|cosB|B.A+B=휋2C.sinA·sinB的最大值为1D.tanA·tanB=±1212.在四面体ABCD中，AB=CD=1,AC=AD=BC=BD=2,E,F,G分别是棱BC,AC,AD足AB,CD均与面EFG平行，则（）16A.直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为16B.四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1C.三角形EFG的面积的最大值为187휋D.四面体ABCD的内切球的表面积为30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某电池厂有A,B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平匀值为200,方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为(参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，푥，푠2；n，푦，푠2、记总的样本平均数为푤,样本方差为s2；12푚푛1푤=푥+푚+푛푚+푛푦；为s2={m［2+（-）2］+n［2+（-）2］}푠푥푤푦푤푠12푚+푛14.若f(x)=2sin(x+φ)-sinx为偶函数，则φ=15.如图在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则向量푃퐶在向量퐵퐶上.(填写符合要求的一个值)的投影向量为.(用向量BC来表示).16.已知N为抛物线x2=4y上的任意一点，M为圆x2+(y-5)2=4上的一点，A(0,1)则2|MN|+|MA|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,BC⊥AB,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证：CB⊥平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)푐在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=2cosC푎푐표푠퐵+푏푐표푠퐴(1)求角C;43(2)若CD是∠ACB的角平分线，且CD=,c=3，求△ABC的面积319.(本小题满分12分)反应力.100中，老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位：秒),得到相关数据如下：年级人数［50,80)［80,110)［110,140)［140,170)［170,200)时间低年级高年级2812161410421022(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；(2)在这次测试中，从所用时间在［80,110)和［110,140)内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知数列{푎}满足：푎+푎=2n+7(n∈N*),且푎=4.푛푛+1푛1(1)求数列{푎푛}的通项公式；1，푛=1(2)(2)已知数列{푏}푏=푏•푏•푏…•푏(k∈N*)푛푛log（푛+2）푎，≥，∈푁∗123푘푛2푛푛为整数的k叫做“幸福数”,求区间[1,2024]内所有“幸福数”的和.21.(本小题满分12分)如图，已知半圆C：x2+y2=b2(y≤0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于E点，半椭圆上C：12푦2푎2푥2=1（y＞0，a＞b＞0）焦点为F,并且△ABF是面积为3的等边三角形，将满足+푏2푦2푎2푥2푏2+=1，y≥0的曲线记为“Г”.푥2+푦2=b，y＜02(1)求实数a,b的值；(2)直线l:y=2x与曲线T交于M、N两点，在曲线Г上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积