河北衡水中学教育集团2026-2027学年高三上学期9月第一次限时训练数学试题(含简略答案)

河北衡水中学教育集团2026-2027学年高三上学期9月第一次限时训练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足1−iz=3A．−4 B．−3 C．3 2．已知集合A=xln2−x≥A．−∞,−1 B．−1,3．已知平面向量a，b满足a=b=1，a−A．12 B．1 C．32 4．已知函数fx=sin2x+φ+cosA．−22 B．22 C．15．水平放置的正方形ABCD的边AB，AD分别平行于x，y轴．若用斜二测画法得到的直观图面积为2A．2 B．2 C．22 D．6．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a，b>A．233 B．4 C．837．已知函数fx的定义域为R，且fx+2=−fx，f−A．−59 B．59 C．−8．设a>0．若方程|x2−A．2−3 B．23−2 二、多选题9．设1+x8A．aB．aC．kD．a0，a1，…，10．已知椭圆C:x24+y2=1，点Px0,y0在C的第一象限部分上．C在点A．切线AB的方程为B．OC．AD．当AB=3时，直线11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R，面积为S．若sinA+A．C=π6C．2c2=三、填空题12．圆x2+y2−4x13．已知实数x，y满足x2+xy+14．将数字1，2，…，7等可能地随机排成一列，依次记为a1，a2，…，a7．已知a1<a四、解答题15．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且(1)求数列{an}(2)对于实数λ，令bn=(n+λ)16．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F．过F的直线l交C于A,B两点，其中A在x轴上方，B在(1)证明：点T在一条定直线上，且FT(2)记△ABT的外接圆为Γ．设P为第一象限内一点．若恰存在一条符合条件的直线l，使相应的圆Γ经过点P17．某工厂采用A，B两种工艺生产同一种产品．为研究生产工艺与产品是否合格之间的关系，随机抽取160件产品，得到如下2×合格不合格合计A602080B206080合计8080160(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断生产工艺与产品是否合格是否有关；并用样本频率分别估计采用工艺A，附：χ2=n(2)将第（1）问所得估计值作为相应的实际概率．工厂按下面规则连续生产：第一次以相等概率选择工艺A或B；若某件产品合格，则下一次继续使用本次工艺；若不合格，则下一次改用另一种工艺．在给定本次所用工艺的条件下，每次产品是否合格与此前的生产情况无关．记前n件产品中合格产品的件数为Sn已知：对随机变量X1，X2，…，X（ⅰ）设C表示第一次采用工艺A，若Sn=n（ⅱ）求DS18．如图，在四面体S−ABC中，AB=AC=5，(1)证明：BC⊥平面AS(2)点M，N分别在线段SB，SC上，且（ⅰ）设平面AMN与平面ABC所成的锐二面角为（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，设平面AMN与平面ASD的夹角为φ．设锐角α满足cosα=2119．设函数fx=ln1+x1(1)证明：当0<x<(2)求实数a的取值范围，使得方程fx=2(3)当a>23时，记方程fx=2x+ax3在0《河北衡水中学教育集团2026-2027学年高三上学期9月第一次限时训练数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCBCDACBDACD题号11答案BCD1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．C9．BD10．ACD11．BCD12．-13．25614．5615．(1)①数列{an}②因为anan-1=2所以4(k+即ak两边对k从1到n累加求和：k=1n等式得证.(2)[16．(1)证明：因为F1,0，设过点F的直线l的解析式为x=m联立y得y由韦达定理得y1+y则x1+x2=m(设抛物线C:y2=4x过点A的切线为联立y得k1y2因为点A在抛物线上，所以x1代入得k1解得k则lA同理lB联立y得y=即点T坐标为−1所以，点T在定直线x=当m≠因为过点F的直线l的解析式为x=my+1，所以y又kF所以kF即FT当m=直线l:x=则lF即FT综上所述FT(2)点P的轨迹是以32,0为圆心，317．(1)在α=0.001(2)（ⅰ）PCSn18．(1)由题意知，SB=SC，AB则SD因为SD∩AD=D,而SB=S即SD=S又AS=7，则S(2)（ⅰ）219（ⅱ）证明：由（ⅰ）知，平面AMN的一个法向量为易得平面ASD的一个法向量为则cosφ=设t=1−2λ所以原式=|t|化简变形得cosφ=4由cosα=21cos要证θ+φ≥2α即证163由于当u∈[0所以只要证163只要证(u设x=u只要证(即A只要证48因为A2>0整理可得只要证9x利用