山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷+

山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．4的平方根是±2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的算术平方根是0 D．27的立方根是±33．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．大于等于4cm B．大于3cm且小于4cm C．等于3cm D．小于等于3cm5．（3分）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．646．（3分）把方程5x﹣3y＝x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x7．（3分）一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向左拐140° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° D．第一次向左拐40°，第二次向左拐40°8．（3分）若a2＝25，＝2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．13 C．13或﹣3 D．13或39．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥x轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（）A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（2，2）或（﹣8，2） C．（﹣3，3）或（﹣7，3） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）10．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A，B分别落在G，H点处，若∠1＝40°，则∠AEF的大小是（）A．120° B．115° C．110° D．105°11．（3分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示．任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），那么z＝2﹣3i可表示为（）A．Z（2，3） B．Z（3，﹣2） C．Z（﹣3，2） D．Z（2，﹣3）12．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（）A． B．8cm，1cm C． D．10cm，3cm二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）π﹣3.14的相反数是．14．（3分）2023+的小数部分是．15．（3分）如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示﹣1的点开始到达点A，则点A对应的实数是（结果保留小数点后1位）．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算．（1）；（2）解方程组：．18．（8分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D（）∴∥（）∴∠E＝∠DFE（）19．（8分）在网格中建立平面直角坐标系，如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，4），C（4，2）．（1）在图中画出△ABC；（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，写出点D和点E的坐标；（3）求△ECD的面积．20．（10分）如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：CA∥GD；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝45°，求∠ACB的度数．21．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是cm；（写出解答过程）（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．22．（12分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．23．（12分）【问题发现】如图①，直线AB∥DC，点E在AB与CD之间，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC（）．∴∠C＝∠CEF（）．∵EF∥AB（辅助线作法），∴∠B＝（）．∴∠B+∠C＝（等量代换）．即∠B+∠C＝∠BEC．【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是．【解决问题】如图③，∠c＝130°，∠AEC＝70°，求出∠A的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】平移的性质．【答案】B【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：B．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．4的平方根是±2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的算术平方根是0 D．27的立方根是±3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【答案】D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项不符合题意；B、﹣8的立方根是﹣2，故此选项不符合题意；C、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意；D、27的立方根是3，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【答案】B【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．大于等于4cm B．大于3cm且小于4cm C．等于3cm D．小于等于3cm【考点】点到直线的距离；有理数大小比较．【答案】D【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．【解答】解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．5．（3分）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．64【考点】平方根．【答案】D【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此得到3a+2+2﹣5a＝0，求出a＝2，因此3a+2＝8，即可求出x的值．【解答】解：∵正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，∴3a+2+2﹣5a＝0，∴a＝2，∴3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．故选：D．6．（3分）把方程5x﹣3y＝x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【考点】解二元一次方程．【答案】B【分析】将x看作已知数，求出y即可．【解答】解：5x﹣3y＝x+2y，移项合并得：﹣5y＝﹣4x，解得：y＝x．故选：B．7．（3分）一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向左拐140° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° D．第一次向左拐40°，第二次向左拐40°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】分第一次向右拐和左拐两种情况考虑，依据题意画出图形，根据平行线的性质可得出∠2＝∠1＝40°（∠4＝∠3＝40°），再结合图形找出第二次拐弯方程，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当第一次向右拐40°时（如图1），∵两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，∴∠2＝∠1＝40°，且向左拐，∴A、B错误；当第一次向左拐40°时（如图2），∵两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，∴∠4＝∠3＝40°，且向右拐，∴C错误，C正确．故选：C．8．（3分）若a2＝25，＝2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．13 C．13或﹣3 D．13或3【考点】立方根；平方根．【答案】D【分析】先运用平方根和立方根知识求得a，b的值，再代入计算．【解答】解：∵（±5）2＝25，23＝8，∴a＝±5，b＝8，当a＝5，b＝8时，a+b＝5+8＝13；当a＝﹣5，b＝8时，a+b＝﹣5+8＝3，∴a+b的值为13或3，故答案为：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥x轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（）A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（2，2）或（﹣8，2） C．（﹣3，3）或（﹣7，3） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）【考点】坐标与图形性质．【答案】B【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到坐标轴的距离可得P（﹣3，2），根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可设Q（a，2），由两点间的距离公式列出方程求解即可．【解答】解：∵第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴P（﹣3，2），∵线段PQ∥x轴，∴点Q的纵坐标为2，设Q（a，2），∵PQ＝5，∴|﹣3﹣a|＝5，解得：a＝2或﹣8，∴Q（2，2）或（﹣8，2），故选：B．10．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A，B分别落在G，H点处，若∠1＝40°，则∠AEF的大小是（）A．120° B．115° C．110° D．105°【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．【答案】C【分析】根据题意可知∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；由折叠变换的性质得：∠BFE＝∠HFE，而∠1＝40°，∴∠BFE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠AEF＝180°﹣70°＝110°．故选：C．11．（3分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示．任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），那么z＝2﹣3i可表示为（）A．Z（2，3） B．Z（3，﹣2） C．Z（﹣3，2） D．Z（2，﹣3）【考点】点的坐标．【答案】D【分析】根据例题的解答思路，即可解答．【解答】解：∵z＝1+2i，∴Z（1，2），∵z＝2﹣3i，∴Z（2，﹣3），故选：D．12．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（）A． B．8cm，1cm C． D．10cm，3cm【考点】二元一次方程组的应用．【答案】A【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据“长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形且面积相等”，列方程组求解即可．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：，所以这个长方形的长和宽分别cm和cm．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．【考点】相反数．【答案】见试题解答内容【分析】根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：由相反数的定义可知，π﹣3.14的相反数是﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故答案为：3.14﹣π14．（3分）2023+的小数部分是﹣3．【考点】估算无理数的大小．【答案】﹣3．【分析】先估算的整数部分，再估算它的小数部分即可．【解答】解：∵9＜11＜16，3＜＜4，∴的整数是3，小数部分为﹣3．∴2023+的小数部分为﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示﹣1的点开始到达点A，则点A对应的实数是2.1（结果保留小数点后1位）．【考点】实数与数轴．【答案】2.1．【分析】首先求出圆的周长约为3.1，再设点A对应的实数是a，然后根据a﹣（﹣1）≈3.1求出a的值即可．【解答】解：∵圆的直径为1个单位，∴该圆的周长为：1×π≈3.1（个单位），设点A对应的实数是a，依题意得：a﹣（﹣1）≈3.1，∴a≈2.1，∴点A对应的实数约是2.1．故答案为：2.1．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为15．【考点】平移的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴阴影部分的面积＝×（6+4）×3＝15．故答案为：15．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算．（1）；（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【答案】（1）﹣；（2）．【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；（2）利用加减消元法进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣（1+）＝﹣1＝﹣；（2），①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，∴原方程组的解为：．18．（8分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）在网格中建立平面直角坐标系，如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，4），C（4，2）．（1）在图中画出△ABC；（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，写出点D和点E的坐标；（3）求△ECD的面积．【考点】作图﹣平移变换．【答案】（1）见解答；（2）见解答，E（﹣2，0），D（4，﹣1）；（3）9．【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；（2）利用平移的性质得出各对应点位置；（3）利用△ECD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；（2）如图所示：点D，E即为所求；E（﹣2，0），D（4，﹣1）；（3）S△ECD＝3×6﹣×4×5﹣×1×6﹣×6×2＝9．20．（10分）如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：CA∥GD；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝45°，求∠ACB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【答案】（1）见解析；（2）∠ACB＝90°．【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠1+∠DCE＝180°，从而可得∠DCE＝∠2，再根据平行线的判定即可得；（2）先根据平行线的性质可得∠GDB＝∠A＝42°，再根据角平分线的定义可得∠2＝∠GDB＝42°，从而可得∠DCE＝42°，然后根据角平分线的定义可得∠ACB＝2∠DCE，由此即可得．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠DCE＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DCE＝∠2，∴CA∥GD；（2）解：由（1）已得：GD∥CA，∴∠GDB＝∠A＝45°，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠GDB＝45°，由（1）已得：∠DCE＝∠2，∴∠DCE＝45°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝90°．21．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是4cm；（写出解答过程）（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．【考点】算术平方根．【答案】（1）4；（2）不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2）先设未知数根据面积＝12cm2列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）两个正方形面积之和为：2×（）2＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面积是16cm2，∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．22．（12分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．【考点】坐标与图形性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0求解即可；（2）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；（3）根据在第二象限的点的坐标特征和点P到x轴、y轴的距离相等列出方程，解出a的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，∴a+6＝0，解得：a＝﹣6，∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，∴点P的坐标（﹣15，0）；（2）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，∴a+6＝3+6＝9，∴点P的坐标为（3，9）；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴3﹣2a＝a+6，解得：a＝﹣1，∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．23．（12分）【问题发现】如图①，直线AB∥DC，点E在AB与CD之间，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC（平行于同一