自动控制原理课件

結構圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯並聯反饋結構圖等效變換方法1三種典型結構可直接用公式2相鄰綜合點可互換位置3相鄰引出點可互換位置注意事項：1不是典型結構不可直接用公式2引出點綜合點相鄰，不可互換位置引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1G2H1G1G3綜合點移動向同類移動G1G2G3H1G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統特徵式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有單獨回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的餘子式求法:去掉第k條前向通路後所求的△梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2R(s)[]N(s)梅遜公式求C(s)(1-G1H1)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)梅遜公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)梅遜公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2P1=1△1=1+G2H2(1+G2H2)P1△1=?+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅遜公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅遜公式求E(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?(-G3G2H3)R(s)[]E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅遜公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)△2=1P2△2=?(-G3G2H3)R(s)[]N(s)P1=–G2H3△1=1(–G2H3)+N(s)P2=-G3G2H3+四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––afbgchehgf++afchabcded(1–bg)前向通路兩條信號流圖習題2-15(p72圖2-63)功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+–30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1位置隨動系統原理圖習題2-15方塊圖K0=30v/330o=1/11(伏/度)=5.21(伏/弧度)K1=3k2=2α=1+Rf/Ri=1+20/10=33uautu2u1kts23S(Tms+1)km5.215.21k3uoui時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節時間ts動態性能指標定義1上升時間tr調節時間ts動態性能指標定義2trtpABσ%=100%BAts動態性能指標定義3一階系統時域分析無零點的一階系統Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T單位階躍回應h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡回應c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個圖各如何求T？2、調節時間ts=？3、r(t)=at時，ess=？4、求導關係？k’(0)=1/T2二階系統單位階躍回應定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:欠阻尼二階系統動態性能分析與計算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωnsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導數=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%得σ%

=e-πξ/√1-ξ2100%由包絡線求調節時間得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)欠阻尼二階系統的ts取sin項為±1，則h(t)=1±e-ξωnt取誤差帶為△=±0.05,則有e-ξωnt=0.05由此解出ts=ln20/√1-ξ2ξωn≈ξωn3.5K(t)=Ae-at零極點分佈圖：Φ(s)=傳遞函數：AS+a0-aj0運動模態1K(t)=Ae-atsin(bt+α)零極點分佈圖：tΦ(s)=傳遞函數：A1s+B1(S+a)2+b2運動模態20-ajb0K(t)=Asin(bt+α)零極點分佈圖：tΦ(s)=傳遞函數：A1s+B1S2+b2運動模態30jb0K(t)=Aeatsin(bt+α)零極點分佈圖：tΦ(s)=傳遞函數：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0運動模態4K(t)=Aeat零極點分佈圖：tΦ(s)=傳遞函數：AS-a0aj0運動模態5運動模態總結

j0j0j0j0j0零點對過阻尼二階系統的影響

j0σ%=33%零點對欠阻尼二階系統的影響

j0附加極點對系統的影響j0j0j0j0結論1：增加極點是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結論2：增加的極點越靠近原點越怎樣？高階系統(s2+2s+5)(s+6)30Φ1(s)=(s2+2s+5)5Φ2(s)=增加極點對ξ有何影響？主導極點σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74s偶極子Φ1=

(s+2)2+4220Φ2=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)120Φ3=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)3.31[(s+2)2+4.52]Φ4=

(s+2)(s+3)6結論1：增加極點有何影響？結論2：偶極子有何作用？設系統特徵方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412勞斯表介紹勞斯表特點2

每兩行個數相等1

右移一位降兩階3

行列式第一列不動4

次對角線減主對角線5

分母總是上一行第一個元素7

第一列出現零元素時，用正無窮小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正數ε2ε+87ε127

-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε勞斯判據系統穩定的必要條件:有正有負一定不穩定!缺項一定不穩定!系統穩定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統不穩定!變號的次數為特徵根在s右半平面的個數!s6s5s0s1s2s3s41246357127124635710-8412ε2ε+87ε127

-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε特徵方程各項係數均大於零!-s2-5s-6=0穩定嗎？勞斯表出現零行設系統特徵方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞斯表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現零行?2出現零行怎麼辦?3如何求對稱的根?②由零行的上一行構成輔助方程:①

有大小相等符號相反的特徵根時會出現零行s2+1=0對其求導得零行係數:2s1211繼續計算勞斯表1第一列全大於零,所以系統穩定錯啦!!!勞斯表出現零行系統一定不穩定求解輔助方程得:s1,2=±j由綜合除法可得另兩個根為s3,4=-2,-3誤差分析1誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實=–Cn(s)總誤差怎麼求？2例題求圖示系統的穩態誤差ess。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：令n(t)=0,Er(s)=-C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因為系統穩定，所以essr=limsEr(s)=s→081令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)

=s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s→0總誤差ess=essr+essn∴ess=8121+85=3系統型別設開環傳遞函數G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-νG0H0注意：s→0時，G0H0一定→1此時的k為開環增益sν表示開環有ν個極點在座標原點ν=0稱為0型系統稱為Ⅰ型系統稱為Ⅱ型系統稱為Ⅲ型系統ν=1ν=2ν=3提個醒！123典型輸入下的穩態誤差與靜態誤差係數G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統穩定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tR(s)=R/s2ess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=s2·Rlim→0sksν取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞小結：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位回饋怎麼辦？清華考研試題(15分)設無零點的單位回饋二階系統h(t)曲線如圖所示，1、試求出該系統的開環傳遞函數及參數；2、確定串聯校正裝置的傳遞函數，使系統對階躍輸入的穩態誤差為零。011.250.95注意：K一變，一組根變；K一停，一組根停；一組根對應同一個K；根軌跡概念

-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特徵方程：S2+2s+2k=0特徵根：s1,2=－1±√1－2kK=0時，s1=0,s2=－20＜k＜0.5時，兩個負實根；若s1=－0.25,s2=?K=0.5時，s1=s2=－10.5＜k＜∞時，s1,，2=－1±j√2k－1演示rltoolGH閉環零極點與開環零極點的關係H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-pjl)G(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-pifi=1)∏(s-pifi=1)Φ(s)=+kG*kH*∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-pifi=1)∏(s-pjl)j=1∏(s-pjhj=1)*KG結論：1零點、2極點、3根軌跡增益根軌跡方程特徵方程1+GH=0j=1mi=1n1+K*=0∏∏((ss--zjpi))pi開環極點“×”,

也是常數！開環零點“○”,是常數！Zj根軌跡增益K*，不是定數，從0~∞變化這種形式的特徵方程就是根軌跡方程s是什麼？

請問；根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1j=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1-1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mnK*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角條件:模值條件:模值條件與相

角條件的應用-1.5-1-20.5-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.2666.27o78.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o模值方程與相角方程的應用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o頻率特性的概念設系統結構如圖，由勞斯判據知系統穩定。給系統輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結論：給穩定的系統輸入一個正弦，其穩態輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數。40不例題：繪製開環對數幅頻漸近特性曲線解：開環傳遞函數為低頻段：時為38db轉折頻率：0.5230斜率：-40-20-40時為52db繪製L(ω)曲線例題0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回[-20][-40][-20][-40]低頻段：時為38db轉折頻率：0.5230斜率：-40-20-40時為52db

L(ω)曲線返回時域穩定曲線說明:r(t)=δ(t),C()=0所以,系統穩定返回時域不穩定曲線說明:r(t)=δ(t),C(

)=所以,系統不穩定返回對數坐標系返回倒置的坐標系0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20]返回積分環節L(ω)0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]返回微分環節L(ω)

0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]8db返回慣性環節L(ω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1慣性環節1G(jω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1慣性環節2G(jω)0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db返回一階微分L(ω)

0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:返回振盪環節G(jω)0db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回0.1110100[-40]振盪環節L(ω)

0db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回0.1110100[40]二階微分L(ω)

例題3：繪製的對數曲線。解：對數幅頻：低頻段：20/s

轉折頻率：1510

斜率：-400-40修正值：

對數相頻：相頻特性的畫法為：起點，終點，轉捩點。 環節角度：開環對數曲線的計算1101000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回5-90-180對數幅頻：低頻段：20/s

轉折頻率：1510

斜率：-400-40修正值：

-114.7-93.7-137.5開環對數曲線的繪製0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例題1：繪製的幅相曲線。解：求交點：

曲線如圖所示：返回開環幅相曲線的繪製最小相角系統臨界穩定時G(jw)曲線過(-1,j0)點，該點：同時成立-110j臨界穩定的特點ba-110jr1/h若系統的開環幅相曲線如圖：a點：但b點：但若a點沿著單位圓順時針轉過r角，則同時成立。若b點沿著負實軸向左移動到(-1,j0)點，則同時成立定義相角裕度為a點截止頻率定義幅值裕度為B點為交界頻率返回到第五章穩定裕度的定義返回飛機示意圖奮進心靈Ifnecessityisthemotherofinvention,discontentisthefatherofprogress.如果需要是發明之母,不滿足就是進步之父。洛克菲勒Beautifulheartissob