山东省烟台市2022-2023学年高一年级上册期中考试数学试题含答案

山东省烟台市2022-2023学年上学期期中考试

高一数学试题

一、单选题：（本题共8题，每题5分，共40分）

1.已知集合4={—1,1},3={0,1,2}则4n夕等于（）

A.{-1,1}B.{-1,0}C.{1}D.{0}

2.“一14加<0”是“〃zWO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f（x）=1,则/（/（一2））=（）

x+l,x<1

A.-5B.-2C.4D.5

4.下列不等式中，正确的是（）

A.a+~>4B.a'+624abC.\Tab>—^~'D.f+乌22m

av2x、

5.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”，那么函数的解析

式为y=f,值域为{4,9}的“挛生函数”共有（）

A.12个B.10个C.9个D.8个

6.下列四个函数中，在（0,+oo）上为增函数的是（）

3

A.y（x）-3—xB.f（x）=x2-3xC.f（x）--IJD.f（x）=———

x+1

7.已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，当xN0"（x）=x2—2x,则其在x<0时的解析式为（）

A.f（x）=-x2-lxB./（x）=x2+2xC.f（x）=x2-2xD,/（x）=-x2+2x

8.已知/（x）=。尤3+"x-4,若y（2）=6,则/（一2）=（）

A.-14B.14C.-6D.10

二、多选题：（本题共4题，每题5分，共20分）

9.下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（）

£tnm

A.B.疝=板C.a''D.an+h"^（a+by

10.已知。+优|=3,则下列选项中正确的有()

A.a2+a~2=7B.a3+a~3=16

］_33

C.a2+a-=±A/5D.a-+a2=2>/5

11.下列说法正确的是()

A.若定义在R上的函数/(x)满足/(3)>f(2),则函数/(x)是R上的增函数；

B.若定义在R上的函数/(x)满足/(3)>/(2),则函数/(幻是R上不是减函数；

C.若定义在R上的函数/(%)在区间(YO,0］上是增函数，在区间［0,+8)上也是增函数，则函数/(x)

在R上是增函数；

D.若定义在R上的函数/(x)在区间(-。。,0］上是增函数，在区间(0,+8)上也是增函数，则函数/(x)

在R上是增函数.

X—h

12.已知函数/(*)==一是奇函数，则下列选项正确的有()

X+1

A.b=0；B./(x)在区间(l,+o。)单调递增；

C./(尤)的最小值为D./(幻的最大值为2.

三、填空题：(本题共4题，每题5分，共20分)

13.命题“玉eR,》2—2x+120”的否定为一

14.函数/(x)=JT^+d的定义域是.

15.直线y=3与函数y=6耳图象的交点个数为.

16.若函数/(幻=!(3——I"",是定义在R上的增函数，则实数。的取值范围为.

ax,x>5

四、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)

17.已知集合。=/?,A={x［(x-l)(x-4)<0},B={X|X2-2X-3>0}

求(1)QB；(2)AHB.

,3

18.已知二次函数/(x)=2丘2+依一一，

(1)若1是/(X)的一个零点，求实数%的值;

(2)若/(x)<0对VxeR恒成立，求实数人的取值范围.

19.计算:(1)已知Ig2=a,lg3=b,试用表示lgl8；

(2)(lg2)2+lg5xlg20.

4

20.(1)若x>l,求旷=*+——的最小值及对应x的值；

x-1

41

(2)若0<x<2,求工+二一的最小值及对应尤的值.

x2-x

21.已知二次函数y=/(x)的最小值为1,且/(0)=/(2)=2

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)求函数/(x)在区间［0,a］上的最大值.

22.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调

查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为

3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x>0)

户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高O.O5x,而从事水果

加工的农民平均每户收入将为->0)万元.

(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的

农民的总年收入，求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农

民的总收入，求。的最大值.

山东省烟台市2022-2023学年上学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、单选题：(本题共8题，每题5分，共40分)

1.已知集合4={一1,1}，3={0,1,2}则力D8等于(C)

A.{-1,1}B.{-1,0}C.{1}D.{0}

2.“一是''加〈0”的(A)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=l,'，则/(/•(—2))=(C)

x2+\,x<l

A.-5B.-2C.4D.5

4.下列不等式中，正确的是(D)

A.a+44B.a2+Z>2~4aZ>C.D.+~?>2^/3

5.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”，那么函数的解析

式为)，=/,值域为｛4,9｝的“学生函数”共有(C)

A.12个B.10个C.9个D.8个

6.下列四个函数中，在(0,+oo)上为增函数的是(D)

3

A.f(x)=3-xB./(x)=x2-3xC.f(x)=-k|D./(x)=———

x+1

7.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当xZ0,/(x)=J—2x,则其在x<0时的解析式为(A)

A.f(x)=-x2-2xB./(x)=x2+2xC.f(x)=x2-2xD.f(x)=-x24-2x

8.已知/(X)=ax'+〃x-4,若/(2)=6,则/(一2)=(A)

A.-14B.14C.-6D.10

二、多选题：(本题共4题，每题5分，共20分)

9.下列化简结果中正确的有(字母均为正数)(AB)

A.("")=a，""B.a"=y[aC.a"=——D.a"+b”=(a+0)”

10.已知a+t/T=3,则下列选项中正确的有(AD)

A.a2+a2-7B.cP+cT，=16

1_133

C.a2+a=±-75D.混+>=26

11.下列说法正确的是(BC)

A.若定义在R上的函数/(x)满足/(3)>/(2),则函数/(x)是R上的增函数；

B.若定义在R上的函数/(x)满足/(3)>/(2),则函数/(X)是R上不是减函数；

C.若定义在R上的函数/*)在区间(-0。,0］上是增函数，在区间［0,+8)上也是增函数，则函数/(x)

在R上是增函数；

D.若定义在R上的函数/(x)在区间(­。,0］上是增函数，在区间(0,+8)上也是增函数，则函数/(尤)

在R上是增函数.

X—n

12.已知函数/(x)=F一是奇函数，则下列选项正确的有(AC)

%-+1

A.b=0；B./(x)在区间(1,+oo)单调递增；

C./(x)的最小值为—；D./(x)的最大值为2.

三、填空题：(本题共4题，每题5分，共20分)

13.命题“玉eRX2-2X+1>OW的否定为VxeR,x2—2x+l<0.

14.函数f(x)=yj\-x+xn的定义域是且X。。｝.

15.直线y=3与函数y=卜2—6耳图象的交点个数为—4—.

16.若函数/.(>)=((3一一I'""，是定义在R上的增函数，则实数。的取值范围为_［2,3).

ax,x>55

四、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分,共70分)

17.已知集合U=R,A={R(x—l)(x—4)<0},B={X|X2-2X-3>0}

求(1)C^B；(2)AQB.

解：⑴[-1,3](2)(3,4)

18.已知二次函数/(x)=2kx2+kx--,

(1)若1是/(x)的一个零点，求实数%的值；

(2)若/(x)<0对VxeR恒成立，求实数上的取值范围.

解：(1),；(2)(-3,0)

8

19.计算：(1)已知Ig2=a,lg3=b,试用a,b表示lgl8；

(2)(lg2)2+lg5xlg20.

解：(1)a+2h-,(2)1

4

20.(1)若x>l,求>=*+——的最小值及对应x的值；

X-1

41

(2)若0<x<2,求一+——的最小值及对应尤的值.

x2-x

解：(1)最