高考数学倒计时模拟卷6 理科

2019高考数学(理)倒计时模拟卷(6)

1、已知集合(7=&|式*-1)40},/={1},则电/=()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(-<»,0]0(1,+<»)

2、在△NBC中，4=45。，AB=AC=4,。是△N8C所在平面上的一点，若

BC=3DC<则砺而=()

A.16后-32B160+32匚166D.

999

3、复数z满足(l+i)z=|-4i|,则z=()

A.2+2iB.l+2iC.l-2iD.2-2i

4、具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为

C.5

D.6

5、函数/(x)=In忖+卜加|(一)4x4)且x/0)的图象大致是()

1

6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球。的球面上，球。的表面积是（）

A.2兀B.47tC.8nD.1671

)

3

-5

5

3

2

2a

8、已知数列｛an］的前n项和为Sn，且S,,-a,=（〃—Ip,b“=—,则数列｛a｝的最小项

S"

为（）

A.第3项B.第4项C第5项D.第6项

9、已知a,b是两条不重合的直线，口,/是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

（）

A.a/lb,bI/a,则a//a

B.auu///7,则a//b

C.Q//b,a_La,则匕J_a

D.当Qua,且b2a口寸，若b//a,则a//b

M如图，平行四边形”6。的四个顶点在双曲线C。一♦=1（“＞。力＞°）上，直线

11＞函数/（%）=5皿（。%+°）卜£凡口＞0,|同＜：|^的部分图象如图所示,如果

再+马=菖，则/（网）+/（工2）=（）

3

百

A.V

V3

T

C.0

12、已知"0,〃”=辞，，若/(x)的最小值为—1,则。=()

C.e

D./

13、已知二项式(--二)"的二项式系数之和为1024,则展开式中的常数项是

yJX

14、已知"(一2,1),设N(x0,l),若00：/+/=1上存在点夕，使得/m7?=60。，则/

的取值范围是.

x+y-3<0

15、若函数y=log2X的图象上存在点(x,y),满足约束条件<2x—y+2N0,则实数m的

y>m

最大值为.

16、过抛物线y=2x2焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若万；=2万，则

M=——

17、△NBC的内角4民。的对边分别为a,b,c,“=2百，且

(2百+Z))(sinA-sin5)=(c-h)sinC.

1.求角/的大小；

2.求△/8C1的面积的最大值.

18、如图，在四面体48C。中，AABC=ZADC=90°,BC=BD=—CD.

2

4

1.求证：ADVBD

2.若AB与平面BCD所成的角为60°,点E是NC的中点,求二面角C—BD—E的大小.

19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的

用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下:

微信控非微信控合计

男性262450

女性302050

合计5644100

1.根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?

2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品，记这3人

中“微信控”的人数为X,试求X的分布列和数学期望.

参考公式：k1=7——_—，其中〃=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)[a+c)(b+d)

参考数据：

2

P（K>k0）

0.500.400.250.150.100.050.025

1.3232.706

%0.4550.7082.0723.8415.024

20、设直线/:y=(x+l)(人工0)与椭圆/+4/=加2(阳〉0)相交于48两个不同的点，与X轴

相交于点CO为坐标原点.

5

2442

1.证明:m>------r

1+4-

2.若k=3而，求△046的面积取得最大值时椭圆的方程.

21、已知函数j\x)=aex-lnx-\.

1.设x=2是/(x)的极值点，求心并求/(x)的单调区间;

2.若/(x)20,求a的取值范围,

1

X=­t

2

22、在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为♦(f为参数).以坐标原点为

y-1------1

2

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2sin。

1.判断直线/与圆。的交点个数

2.若圆C与直线/交于48两点,求线段AB的长度

23、选修4-5:不等式选讲

已知函数/(》)=卜一5卜,+3|.

L解关于X的不等式/(x)2x+l;

2.记函数f(x)的最大值为小，若a>0/>0,e",求帅的最小值.

答案

1.B

2.A

—2—2——

解析：由题可知，DB=-CB=-(AB-AC)

----------------------2——1—2---

AD=ABBD=AB--(AB-AC)=-AB+-AC

——2——1—?—2—24—22——

所以DB・4D=-(4B-4C)♦(一4B+-4C)=-4B一一AC^-AB-AC

333999

2421672-32

=-xl6——xl6+-xl6xcos45°=-..........

9999

故选A

3.D

6

4

解析：(l+i)z=4,z=——=2-2i.

l+i

4.A

5.C

6.C

7.A

解析:

tang+a

故选:A

1143

8.A

解析:•••a“=S“-S,*〃>l),

%=\,i，则S,-=(〃一I)?,即S,=ISwN*),

22

；・an—n—(«-I)=2n-1.

72”一l2n+124

乙____卜22/J

易知”>0,b

n~，4+i-----=---------4=(------)

nhft(n+1)n+1

当——->1时，〃>行+1,，当1W〃<3时，hn>hn+｝，当〃之3时,

〃+1

132

"<〃+1,又与=彳也=??,・・・当〃=3时，”由最小值・

Zo1

9.C

解析：在4中,有可能aua,也可能a<za,故4错;

在6中，直线a,b可能平行，也可能异面，故6错;

在。中，a//b,a_La,则由线面垂直的性质定理得故C正确;

在〃中，直线a,b也可能异面,故〃错.

故选：C

在力中,有可能aua,也可能a(Za；在6中，直线a,b可能平行,也可能异面;在。中，由

线面垂直的性质定理得b_La;在〃中,直线凡b也可能异面.

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算

7

求解能力，是中档题.

10.B

解析：由双曲线的对称性可知，8,0关于原点对称，设1（%,外），8（x”y）,。（—玉，一必）,

勺=迎口，质=当口，把48两点的坐标分别代入双曲线C的方程]—与=1中，

/一王玉）+西ab

并相减，整理得西二耳=与..•.左.％2=之匚及・生"=当二"=与=L.

/_玉a~xQxQ4-XjxQ-x,a2

a2-2b2—2（c?—/）,；.e=.

11.C

解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点对称，

所以，当再+%=芍时，/（Xj=_/（X2）,即/（为）+/（々）=0・

12.A

、xe*xxxxxxx

解析：由“x=4,得/，x）=^（-e--+-x-e--）—（e+-!a-]---x-e----e-=—e（——e+ax1+a\，

e，+aS+曲卜'+”

令g（x）=e*+ax+a,贝!]g<x）=e，+a>0,则g（x）在（一8,+8）上为增函数,又

g（-l）=l>0,

e

存在X。<一1,使g（Xo）=O,即/'（Xo）=o,

ex°+ar。+〃=0,①

函数/（X）在（—8,4）上为减函数，在（X。,+8）上为增函数,则/（X）的最小值为

/（%）=4^=一1，即②

联立①②可得与=-2,把/=-2代入①,可得a=1,故选A.

e

13.11520

8

14.恪G

3

15.1

x+y-3WO

解析：作出约束条件,2x-y+220表示的平面区域，得到如图的三角形，

y>m

再作出对数函数y=log2》的图象，可得该图象与直线x+y—3=0交于点"(2,1),

当该点在区域内时，图象上存在点(xj)满足不等式组，且此时m达到最大值，

二即m的最大值为1

故答案为：1.

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数y=log2X的图象与

直线x+_y-3=0交于点(2,1),当该点在区域内时，图象上存在点(xj)满足不等式组，

且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值.

本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式

组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题

16.2

8

解析：一口—=2.—1-—，可得小。=，，故|万1=---=-

1-cosS1-cos。3'।1-cos^8

17.1.在△力8c的内角A,B,C的对边分别为。，8c,〃=，且

(2百+/?)(sinA-sin8)=(c—b)sinC.

整理得：(。+6)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,

利用正弦定理得：a2-b2=c2-bc>

即：cos/J+，一一」

2bc2

由于：0<4<兀，

解得：/=?71

3

9

2.由于Q=2V3,J=—,

3

所以：a2=b2+c2-2bccosA，

整理得：12=b2+c2-be>2bc—bc=bc，

所以：^A4«c=-^siny4<--12--=373.

△ABC222

18.1.由已知得8c2+BD?=elf

BD1BC

又ABLBC,BDcAB=B

8C_L平面Z8O

又C。：。，BCcCD=C

平面BCD

AD±BD

2.结合空间向量计算可得二面角。一8。一£的大小为60°.

19.1.由列联表可得

H=〃叱@=100x(26x20-30x24)2=50工<3^4

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50x50x56x4477

所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.

3319

2.£X=lx—+2x-+3x—=-

105105

解析：L根据列表中的数据计算观测值％2,对照数表得出结论；

2.根据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,即可求出X的分布列与数学期望值.

20.1.依题意,直线I显然不平行于坐标轴,故y=左&+1)可化为x=1y-l.

WX=-V-1代入x?+4/=0J,消去了,

k’

得(1+48)/-2ky+k2(i-m2)=0,®

由直线/与椭圆相交于两个不同的点，

4左2

A=4k2_4小(1_根2)(]+4〃2)>0,整理得加2>------

1+4上~

2.设力仁,乂),％),由①,得乂+为=,

1十^TfV

10

因为*=3而，得X=-3%，代入上式,得力=丁为.

1十QK

1....-2\k\2\k\1

于是,△OAB的面积S=引困J”-乂|=2|^2|=——7<-|-7=-,

乙1十^TK4TftZ.

其中，上式取等号的条件是4%2=1,即4=±L

2

由必=3'可得％=±f

将左=；，%=_:及%=_；，％=；

这两组值分别代入①,均可解出机2=2.所

2

7Q

以，AOAB的面积取得最大值时椭圆的方程是=1.

21.1./(x)定义域为(0,+oo),/。)=痴一!

X

•；x=2是〃x)极值点

/⑵=“/-；=0,”止

二〃x)=Je、_lnx_l/(x)=./一：

设g(x)_/e*_g(x>。)，则g，(x)——e*_g>0

所以g(x)在(0,+8)上单调递增

又名⑵二*x/-；=。

所以当xe(O,2)时,g(x)<0BP/'(x)<0

所以/(x)单调递减

当时xe(2,+oo),g(x)>0即/'(x)>0

所以/(x)单调递增

综上a=；,/(x)的单调递增区间为(2,+8),单调递减区间为(0,2)

2.•••/(X)定义域为(0,+oo),e、>0

/(x)20恒成立<=>«>生建在(0,+8)恒成立

11

令8(幻=暇('>。)，只需。冷⑸四

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