2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学数学八年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学数学八上期末学业质

量监测模拟试题

量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若多项式χ2+20v+4能用完全平方公式进行因式分解，！则4值为（）

A.2B.-2C.±2D.±4

2,下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-√3D.-π

3.计算的结果为（）

A.7B.-5C.5D.-7

4.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.2a3-a3=2

C.a6÷a2=a4D.a3+a3=a6

5.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E,使CE=Cz）,连结OE,

下面给出的四个结论：①②30平分NABC,（题BD=DE，

④NBOE=120,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列计算正确的是

∣∣

9-2C.(-2)°=-lD.√5-√3=2

7.多多班长统计去年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）,

绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

混

9D

8D

TO

S)

5D

4SO

2D

KO)

A.极差是47B.众数是42

C.中位数是58每月阅读数量超过40的有4个月

8.下列分解因式正确的是（）

A.a2-9=(a-3)2-4a+a2=-a(4+a)

C.a2+6a+9=(a+3)2a~—2a+1=a(a—2)+1

9.如图，把一张长方形纸片ABC。沿对角线5。折叠，点C的对应点为E,BE与AD

相交于点尸，则下列结论不一定成立的是（）

A.ΔBED是等腰三角形B.ΛABF=八EDF

C.BE斗分AABDD.折叠后的图形是轴对称图形

10.在平面直角坐标系中，点尸（-3,7）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知等腰aABC中，底边BC=20,D为AB上一点，且CD=16,BD=12,JMAABC

的周长为--

12.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长

13.小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A拉到旗杆底端B,绳子末端刚好接触到地面，

然后将绳子末端拉到距离旗杆8m的C处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的

高度为m.

14.如图，在AABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是1上任

意一点，且AC=5,BC=8,则aAEC的周长最小值为

15.等腰三角形有一个外角是100°,那么它的的顶角的度数为.

16.已知直线y=αx+b和直线y=bx+34的交点坐标是（2,-1）,贝∣Jα+b=

17.若分式伫ɪ的值为0,则"的值为.

a+l

18.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,则关于X的方程

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，在ABC中，AB=AC,。是48边上一点.

D.

(1)通过度量A5∙CD,08的长度，写出245与(CD+06)的大小关系.

(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.

20.(6分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些

力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总

时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为X小时，将做家务的总时间分为

五个类别：A(0≤xV10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并

将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:

学生塞假在家做家务学生零假在家做家务的

的总上寸间条形统计图总时间扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生;

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图

(3)扇形统计图中m的值是,,类别D所对应的扇形圆心角的度数是.度;

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在

家做家务的总时间不低于20小时.

21.(6分)在aABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于点E,点F在AC

上，BD=DF.

求证：CF=EB

AEB

22.(8分)分解因式：am2+2a~m+a}

23.(8分)如图，D,E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的一点，且BO=CE,

连接A。、M相交于点。.

(1)求证：^ABD^^BCE；

(2)求NAOE的度数.

24.(8分)先化简，再求值：［(X-U)I-X(X-4y)-8M÷4y,其中X=-1,J=I.

25.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(4,0),点8(0,3),把AABO绕点

3逆时针旋转，得ΔA'BO',点4。旋转后的对应点为A'、0',记旋转角为α.如

图，若α=90，求A4'的长.

26.(10分)如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB

为1m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4m,宽

2.3m.则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值.

【详解】Y多项式x'+lax+4能用完全平方公式进行因式分解，

:∙la=±4,

解得：a=±l.

故选：C.

【点睛】

此题考查因式分解•运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

2、D

【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实

数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.

【详解】-π<-√3<0<l.

则最小的数是-π.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负

实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

3、C

【分析】利用最简二次根式的运算即可得.

【详解】fʒʌʃɪ-2√45J÷(-√5)=(√5-6√5)÷(-√5)=(-5√5)÷(-√5)=5

故答案为C

【点睛】

本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.

4、C

【分析】根据同底数塞的运算法则：同底数事相乘,底数不变,指数相加；同底数骞相除,

底数不变,指数相减；同底数幕没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判

定即可.

【详解】A选项，（/）3=/*3=*,错误；

B选项,2〃一/=〃，错误；

62b24

C选项，a÷a=a-=a,正确；

333

D选项，a+fl=2a.错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查同底数幕的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

5、D

【分析】因为AABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD,

NADB=NCDB=90。（①正确），且NABD=NCBD=30。（②正确），

ZACB=ZCDE+ZDEC=60o,又CD=CE,可得NCDE=NDEC=30°,所以就有，

ZCBD=ZDEC,即DB=DE（③正确），ZBDE=ZCDB+ZCDE=120o（④正确）；由

此得出答案解决问题.

【详解】TaABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

ΛZADB=ZCDB=90o,BD平分NABC；

ΛBD±AC;

VZACB=ZCDE+ZDEC=60",

又CD=CE,

ΛZCDE=ZDEC=30°,

ΛZCBD=ZDEC,

ΛDB=DE.

NBDE=NCDB+NCDE=120°

所以这四项都是正确的.

故选：D.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解

与运用.

6、A

【分析】对各项分别进行负整数指数累、算术平方根、零指数幕、绝对值的化简等

运算，然后选出正确选项即可.

【详解】解：A、=9,故本选项正确；

B、J(—2)2=2，故本选项错误；

C、(一2)°=1,故本选项错误；

D,∣√5-√3∣=√5-√3,故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了负整数指数疑、算术平方根、零指数幕、绝对值的化简等运算，属于基

础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键.

7、C

【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众

数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过

40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.

【详解】A、极差为：83-28=55,故本选项错误；

B、∖∙58出现的次数最多，是2次，

•••众数为：58,故本选项错误；

C、中位数为：(58+58)÷2=58,故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本

选项错误；

故选C.

8,C

【解析】根据因式分解的方法(提公因式法，运用公式法)，逐个进行分析即可.

【详解】A.a2-9=(a-3)(a+3),分解因式不正确；

B.-4a+a2=-a(4-a),分解因式不正确；

C.a2+6a+9=(a+3)2,分解因式正确；

D.a2-2a+l=(a-l)2,分解因式不正确.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

9、C

【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出NFBD=NDBe由长方形的性质可以得

出AD〃BC,所以NFDB=NFBD=NDBC,故得出是等腰三角形，根据折叠的性

7

质可证的AABJFMAEZ",折叠前后的两个图形是轴对称图形.

【详解】解：∙.∙ΔBEDMΔβCD

ΛZFBD=ZDBC

：AD〃BC

ΛNFDB=NFBD=NDBC

.∙.ABED是等腰三角形

.∙.A选项正确；

'：∖BED∖BCD

AAB=ED

在AAFB和AFED中

AB=ED

<ZAFB=ZEFD

ZA=NE

：.MBFMAEDF

二B选项正确；

折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD

.∙.D选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等,根据全等三角形的性质是解

此题的关键.

10、B

【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可.

【详解】解：因为点P(-3,7)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直

角坐标系的第二象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一

象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

二、填空题(每小题3分,共24分)

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,计算得出BD2+DC2=BC2,根据勾股定理的逆定

理即可证明CDLAB,设AD=x,贝!jAC=x+12,⅛RtAACDΦ,利用勾股定理求出x,

得出AC,继而可得出AABC的周长.

【详解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

VBD2+DC2=BC2,

.,.△BCD是直角三角形，NBDC=90。，

ΛCD±AB,

设AD=x,则AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

Λx2+162=(x+12)2,

解得：X=..

.♦.△ABC的周长为：(巴+12)×2+20=-.

33

....“160

故答λ案为：——.

3

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得

出腰的长度.

12、8

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF

的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股

定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长.

T正方形PQED的面积等于225,

.∙.即PQ2=225,

T正方形PRGF的面积为289,

ΛPR2=289,

又4PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

.∙.QR2=PR2-PQ2=289-225=64,

.∙.QR=8,

即字母A所代表的正方形的边长为8.

【点睛】

本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.

13、1

【分析】过点C作CD,AB于点D,设旗杆的高度为Xm,在MZ∖ACD中利用勾股

定理即可得出答案.

【详解】如图，过点C作CDJ_AB于点D,则CO=8m,O8=2加

设旗杆的高度为Xm,则AC=AB=Xm,AD=(x-2)机

在RtLACD中，

.∙.AD2+CD2=AC2

(x-2)2+82=X2

解得x=17

即旗杆的高度为Im

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键.

14、1

【解析】连接BE,依据/是AB的垂直平分线，可得AE=5E,进而得到

AE+CE=BE+CE,BE+CE>BC,可知当B,E,C在同一直线上时，BE+CE的最

小值等于8C的长，而AC长不变，故AAEC的周长最小值等于AC+8C.

【详解】如图，连接8E.

：点。是AB边的中点，∕LA3,J/是A5的垂直平分

线，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

∖'BE+CE>BC,Λ⅛B,E,C在同一直线上时，8E+CE的最小值等于8C的长，而

AC长不变，.∙.A4EC的周长最小值等于AC+βC=5+8=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，

多数情况要作点关于某直线的对称点.

15、80°或20°

【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°,可知道三角形

的一个内角.但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数.

【详解】等腰三角形有一个外角是100。即是已知一个角是80。，这个角可能是顶角，也

可能是底角，

当是底角时，顶角是180。-80。-80。=20。，因而顶角的度数为80。或20。.

故填80。或20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分

情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

16、1

【分析】把交点坐标（2,-1）代入直线y=ax+b和直线y=bx+3a,解方程组即可得

到结论.

【详解】解：∙.∙直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1),

—l=2α+b[Q=-I

5..c，解得：1j1，

-11=2h+3a[b=l

.∖a+b=l,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征,满足解析式的点就在函

数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式.

17、1

【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解.

【详解】解：若分式巴士的值为O

<7+1

Λa-l=0Ka+l≠O

解得：a=l

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键.

18、-1.

【分析】直线y=3x+b与y=ax-l的交点的横坐标为-1,则x=-l就是关于X的方程

3x+b=ax-l的解.

【详解】：直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1,

当X=-1时，3x+b=ax-1,

，关于X的方程3x+b=ax-1的解为X=-1.

故答案为-L

三、解答题(共66分)

19、(1)2AB>(CD+DB),(2)详见解析.

【分析】(1)通过度量AB、DC,DB的长度，可得2AB>(CD+D8);

(2)在AoC中，根据三角形两边之和大于第三边得出A。+AC>OC,在两边同

时加上DB,化简得到AB+AC>CO+DB,再根据AB=AC即可得证.

【详解】(1)2AB>(CD+DB).

(2)在AoC中，VAD+AC>DC,

：.（AD+DB）+AC>CD+DB,

即AB+AC>CD+DB.

又∙.∙AB=4C,

：.2AB>CD+DB.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于

第三边是解题的关键.

20、（1）50；（2）见解析；（3）32,57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总

时间不低于20小时.

【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人）；

（2）B类人数：50X24%=12（人），D类人数：50-10-12-16-4=8（人），根据此

信息补全条形统计图即可；

16O

（3）一XIOO%=32%,即m=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数360。X?=

5050

57.6°；

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.80（）X（1-20%-24%）

=448（名）.

【详解】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），

故答案为：50；

（2）B类人数：50X24%=12（人），

D类人数：50-10-12-16-4=8（人），

人数（名）

(3)一×100%=32%,即m=32,

50

类别D所对应的扇形圆心角的度数360°X§=57.6°,

50

故答案为：32,57.6；

(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.

800×(1-20%-24%)=448(名)，

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、证明见详解

【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE,根据直角三角形全等的判定定理得

到Rt∆DCF^Rt∆DEB,进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明.

【详解】解：YAD平分NBAC,DE±AB,NC=90°,

DC=DE,

在RtADCF和Rt∆DEB中，

DC=DE

DF=DBt

ΛRt∆DCF^Rt∆DEB(HL),

ΛCF=EB.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点

到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.

22、a(m+a)2

【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.

［详解］am2+2a2m+a3

≈a^m2+2am+α2)

=a(m+a)2

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

23、(1)见解析；(2)ZAOE=60°

【分析】(1)根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60。，即可根据边

角边定理判定出ΔAδ恒ΔBCE.

(2)根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出N