第01讲认识概率（知识解读达标检测）

第01讲认识概率【题型1事件类型】【题型2可能性大小】【题型3概率的意义】【题型4用频率估计概率】考点1：事件类型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③

如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1【题型1事件类型】【典例1】（2023秋•潼南区期末）下列事件中是必然事件的是（）A．潼南明天会下雪 B．任意画一个平行四边形，其对角线互相平分 C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，7点向上【答案】B【解答】解：A、潼南明天会下雪是随机事件，不符合题意；B、任意画一个平行四边形，其对角线互相平分是必然事件，符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的骰子，7点向上是不可能事件，不符合题意；故选：B．【变式11】（2023秋•市北区期末）下列属于等可能随机事件的是（）A．任意掷一枚图钉钉尖朝上 B．任意掷一枚均匀的硬币字面朝上 C．用两条线段组成一个三角形 D．明天会下雪【答案】B【解答】解：A、任意掷一枚图钉钉尖朝上，不是等可能随机事件，不符合题意；B、任意掷一枚均匀的硬币字面朝上，是等可能随机事件，符合题意；C、用两条线段组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；D、明天会下雪，不是等可能随机事件，不符合题意；故选：B．【变式12】（2023秋•宁波期末）下列属于必然事件的是（）A．阴天一定会下雨 B．在一个装满红球的袋中摸出黑球 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下【答案】D【解答】解：A、阴天下雨是随机事件，故不符合题意；B、在一个装满红球的袋中摸出黑球是不可能事件，故不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故不符合题意；D、在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下是必然事件，符合题意；故选：D．【变式13】（2023秋•万州区期末）下列事件，是随机事件的是（）A．一个三角形的内角和为181° B．掷一枚骰子，向上一面点数大于0 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．3人分成两组一定有2人分在一组【答案】C【解答】解：A、一个三角形的内角和为181°，是不可能事件，不符合题意；B、掷一枚骰子，向上一面点数大于0，是必然事件，不符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意；D、3人分成两组一定有2人分在一组，是必然事件，不符合题意；故选：C．【题型2可能性大小】【典例2】（2023秋•松江区期末）袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是．【答案】．【解答】解：∵袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性＝＝．故答案为：．【变式21】（2023秋•石景山区期末）国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．【答案】．【解答】解：3÷8＝．故顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．故答案为：．【变式22】（2023春•仓山区校级期中）袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．1【答案】A【解答】解：∵袋子里有8个红球，m个黑球，∴摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为，∵摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，∴＞，∴m＜8．故选：A．【变式23】（2023秋•绍兴期中）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将4个标有“北斗”，3个标有“天眼”，2个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出三种小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高铁”小球的可能性最大【答案】B【解答】解：∵有4个标有“北斗”，3个标有“天眼”，2个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是；摸出标有“天眼”的概率是；摸出标有“高铁”的概率是，∵，∴摸出标有“北斗”小球的可能性最大．故选：B．考点2：概率1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．求概率方法：（1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。（2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。（3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。【题型3概率的意义】【典例3】（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故选：A．【变式31】（2023春•北票市期末）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解答】解：根据概率的意义，无论哪一次掷硬币，都有2种情况，即正面、反面朝上，正面朝上的概率都为，故选：C．【变式32】（2023春•徐州期中）关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（）A．买100张刮刮乐必有1张一等奖 B．买100张刮刮乐必中一等奖 C．买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D．买100张必定中奖【答案】C【解答】解：根据概率的意义，某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%表示有1%的可能性是1%，那么买100张刮刮乐有可能中奖，也有可能不中奖．故选：C．【变式33】（2022春•龙口市期中）一个十字路口南北方向的红绿灯设置为红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为，故选：D．考点3：频率与概率1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P考点4：利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。【题型4用频率估计概率】【典例4】（2023秋•太平区期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】A【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33，正确；B、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；故选：A．【变式41】（2024•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】B【解答】解：根据题意得：＝0.2，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，答：a的值约为15；故选：B．【变式42】（2023秋•越秀区期末）如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“饮料”区域次数m323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（）A．119° B．108° C．87° D．90°【答案】B【解答】解：转动该转盘一次，可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3，所以转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是360°×0.3＝108°．故选：B．【变式43】（2023秋•赵县期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个红球．A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解答】解：根据题意得：10×＝6（个），答：估计这个口袋中有6个红球．故选：C一．选择题（共8小题）1．（2023秋•瀍河区期末）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张体育彩票，中奖 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．2022年元旦是晴天 D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下【答案】D【解答】解：A、购买一张体育彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、2022年元旦是晴天，是随机事件，不符合题意；D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，必然事件，符合题意；故选：D．2．（2023秋•宣化区期末）一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：设袋中有黄色小球x个，由题意得，解得：x＝6．故选：D．3．（2023秋•梅河口市期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率为0.2，所以摸出黑球的概率约为．故选：A．4．（2023秋•德庆县期末）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件【答案】C【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误；故选：C．5．（2023秋•太谷区期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（）A．90cm2 B．80cm2 C．70cm2 D．60cm2【答案】C【解答】解：假设不规则图案面积为xcm2，由已知得：长方形面积为200cm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得：x＝70，所以估计不规则图案的面积大约为70cm2．故选：C．6．（2022秋•西陵区期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件 B．摸到黄球是不可能事件 C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【答案】C【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．7．（2022秋•郓城县期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【答案】B【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．8．（2023秋•柳州期末）用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面【答案】B【解答】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故选：B．二．填空题（共1小题）9．（2023秋•东阳市期末）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是0.95．（结果保留到0.01）【答案】0.95．【解答】解：分别计算各次的发芽率，＝0.94，＝0.96，≈0.95，＝0.95，≈0.95，≈0.95，估计这批青稞发芽的概率是0.95．故答案为：0.95．三．解答题（共2小题）10．（2023春•高新区校级期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5