2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题．会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词（）A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×1062．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝2m4 B．m2•m3＝m6 C．m4÷m4＝m D．（2mn2）3＝8m3n65．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一次函数y＝﹣2x+1的图象可由y＝﹣2x向下平移1个单位长度得到 B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定 C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，连接OH，∠CAD＝25°（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以大于的长为半径作弧，作直线MN分别交CD于点E，交AB于点F，若，则线段BF的长为（）A． B． C． D．3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）线段AB＝3，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，﹣2）．13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点P在AC上，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？18．（9分）为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A．法律知识，C．花样剪纸，D．创意书签设计．为了解学生最喜欢的活动类型，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数．（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，补全此次活动日程表，并说明理由．活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00～14：00A15：00～16：0019．（8分）大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用y（元）与该樱桃的质量x（千克）；在乙超市购买该樱桃的费用y2（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的函数关系式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？20．（8分）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC＝5m，∠CAD＝37°（1）求雕像CD的高度；（2）求测量者离雕像底部的距离BE的长．（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．22．（12分）【发现问题】如图，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．【提出问题】喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？【分析问题】小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．于是小腾以OA所在直线为y轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，从而得到y与x函数关系式．【解决问题】（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），求抛物线水流对应的函数关系式；（2）当喷头旋转120°时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含π的式子表示）；（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，当x为多少米时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？23．（12分）【问题初探】（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，求证：CE＝2AD．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：①如图2，从条件出发：过点A作AM⊥BE于点M，过点D作DN⊥BE于点N，可证得结论．②如图3，从结论出发：过点E作EG∥AC交AD的延长线于点G，依据三角形全等的判定，可证得结论．请你运用其中一种方法，解决上述问题．【类比分析】（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4，在△ABC中，在△DBE中，DB＝DE，B，C，A，D两点在BE同侧，且A，D，∠AEB＝45°，，求BE的长．【学以致用】（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了以下问题：如图5，在四边形ABCD中，∠B＝2∠D，点E为CD的中点，，2AB＝3BC，求CD的长．

2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题．会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词（）A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×106【解答】解：615万＝6.15×106，故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形．故选：A．3．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【解答】解：A．是中心对称；不符合题意；B．是轴对称；不符合题意；C．既是轴对称；符合题意；D．既不是轴对称；不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝2m4 B．m2•m3＝m6 C．m4÷m4＝m D．（2mn2）3＝8m3n6【解答】解：A、m2+m2＝7m2，故此选项不符合题意；B、m2•m5＝m5，故此选项不符合题意；C、m4÷m3＝1，故此选项不符合题意；D、（2mn3）3＝8m3n6，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣8）x+m2+3＝8有实数根，∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]8﹣4×1×（m3+3）≥0，解得m≤﹣．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一次函数y＝﹣2x+1的图象可由y＝﹣2x向下平移1个单位长度得到 B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定 C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【解答】解：A、一次函数y＝﹣2x+1的图象可由y＝﹣6x向上平移1个单位长度得到；B、甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝6.4，s乙2＝8，则甲组数据比乙组数据稳定；C、“任意画一个三角形，故本选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形；故选：C．7．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，连接OH，∠CAD＝25°（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAO＝65°，∵DH⊥AB，BO＝DO，∴∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，HO＝，∴∠DHO＝∠BDH＝25°，故选：A．9．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人（）A． B． C． D．【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，依题意得：＝，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以大于的长为半径作弧，作直线MN分别交CD于点E，交AB于点F，若，则线段BF的长为（）A． B． C． D．3【解答】解：连接CF，由题意可知，MN为AC的垂直平分线，∴CF＝AF，∵，AC＝10，∴CD＝7，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝8，∴，∴BC＝AD＝6，设BF＝x，则AF＝8﹣x，∴CF＝2﹣x，在Rt△CBF中，BC2+BF2＝CF3，∴62+x7＝（8﹣x）2，解得，∴，故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意可得：，解得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．12．（3分）线段AB＝3，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，﹣2）（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：∵线段AB＝3，AB∥x轴，﹣2），∴点B在点A的左侧或者在点A的右侧．当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为：8﹣3＝﹣2，故点B的坐标为（﹣5．当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为：1+3＝4，故点B的坐标为（4．13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）．【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种、CA，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4﹣4．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面积为5，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点P在AC上，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或．【解答】解：如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵点D为AB的中点，∴CD＝AD＝AB＝2，∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q在同一条直线上，由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分两种情况：当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝5，∴AQ＝＝＝，当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或，故答案为：或．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣4+8＝﹣5+1；（2）原式＝＝＝．17．（8分）旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？【解答】解：（1）设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根据题意得：，解得：．答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；（2）设购买m根箭竹，则购买（30﹣m）根筇竹，根据题意，得15m+10（30﹣m）≤400，解得m≤20．答：最多可以购买20根箭竹．18．（9分）为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A．法律知识，C．花样剪纸，D．创意书签设计．为了解学生最喜欢的活动类型，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数．（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，补全此次活动日程表，并说明理由．活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00～14：00AB（或C）15：00～16：00DC（或B）【解答】解：（1）本次调查所抽取的学生人数为15÷30%＝50（人），D活动类型的人数为50﹣（5+15+20）＝10（人），补全条形统计图如下：（2），答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是72°；（3）B活动类型的人数为500×30%＝150（人），C活动类型的人数为，D活动类型的人数为．补全此次活动日程表如下：活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）8号多功能厅（205座）13：00～14：00AB（或C）15：00～16：00DC（或B）19．（8分）大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用y（元）与该樱桃的质量x（千克）；在乙超市购买该樱桃的费用y2（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的函数关系式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y2与x之间的函数关系式为y1＝kx（k≠0），将（5，75）代入y1＝kx，得5k＝75，解得k＝15，∴y6＝15x；当x＞5时，设y1与x之间的函数关系式为y3＝mx+n（m≠0），将（5，75）和（10，得，解得，∴y1＝2x+30，综上所述，y1与x之间的函数关系式为y1＝；（2）在甲超市购买：9x+30＝600，解得，∴在甲超市600元可以购买63千克该樱桃．在乙超市购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙超市600元可以购买60千克该樱桃，∵，∴选甲超市购买该樱桃能更多一些．20．（8分）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC＝5m，∠CAD＝37°（1）求雕像CD的高度；（2）求测量者离雕像底部的距离BE的长．（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：（1）过点C作CF⊥AD于F，在Rt△ACF中，，∴CF＝5•sin37°≈3，∴，DF＝AD﹣AF＝3，在Rt△CFD中，，答：雕像的高度是4.2m；（2）过A作AG⊥DE于G，则四边形ABEG为矩形，在Rt△DFC中，由于，∴∠D＝45°，在Rt△ADG中，，∴，∴BE＝4.3m，答：测量者离雕像底部的距离为4.9m．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC，又∵AE⊥DC，垂足为E，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AE⊥DC，由（1）得：∠EAC＝∠OAC，∴∠ABC＝∠ACE，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝tan∠ACE＝，∴＝＝，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴OA＝．22．（12分）【发现问题】如图，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．【提出问题】喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？【分析问题】小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．于是小腾以OA所在直线为y轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，从而得到y与x函数关系式．【解决问题】（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），求抛物线水流对应的函数关系式；（2）当喷头旋转120°时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含π的式子表示）；（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，当x为多少米时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵水流的最高点B的坐标为（4，4），∴y＝a（x﹣4）2+8，代入A点，得＝a（0﹣2）2+2，解得：a＝﹣，y＝﹣（x﹣4）6+2＝﹣（x＞0）；（2）令y＝0，则x＝10，喷水装置能喷灌的草坪的面积＝＝（平方米）；（3）由矩形GHMN可得，GH＝MN＝2x，∠MNG＝∠NMH＝90°，，过O作OP⊥EF，交EF于点P，∵∠EOF＝120°，OE＝OF，∴∠FEO＝∠EFO＝30°，∵OE＝10（m），∴OP＝OE•sin∠PEO＝7（m），EP＝OE•cos∠PEO＝5，同理可得，FP＝2，∵∠ENG＝180°﹣∠MNG＝90°＝∠EPO，∠PEO＝∠NEG，∴△PEO∽△NEG，∴＝，同理可得，＝，∵NP＝EP﹣EN，MP＝FP﹣FM，∴PM＝PN，∵MN＝2x（m），∴PM＝PN＝x（m），NG＝MH＝（5﹣，矩形GHMN花坛的面积＝6x×（5﹣x）＝（﹣2x2+10x）（m2），∴x＝﹣＝时，矩形GHMN花坛的面积最大为．23．（12分）【问题初探】（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，求证：CE＝2AD．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：①如图2，从条件出发：过点A作AM⊥BE于点M，过点D作DN⊥BE于点N，可证得结论．②如图3，从结论出发：过点E作EG∥AC交AD的延长线于点G，依据三角形全等的判定，可证得结论．请你运用其中一种方法，解决上述问题．【类比分析】（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4，在△ABC中，在△DBE中，DB＝