（预习衔接讲义）第二单元第4课时圆柱解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元第4课时圆柱解决问题板块一：知识精讲核心知识点1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．2．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．3．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．关联知识点1．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）2．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）板块二：典题精练1．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？2．有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。试求这个零件的表面积。3．先量出如图的所需条件，（保留整厘米数）再求它的表面积．4．做一个长3米，半径0.2米的圆柱形通风管，至少要用多少平方米的铁皮？5．一个圆柱的高是5厘米，过底面圆心沿高垂直将圆柱分成相等的两半，表面增加了60平方厘米，求圆柱的体积．6．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？7．有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，从其上底面到下底面挖一个直径2厘米的圆柱形孔．（1）这个圆柱形孔的体积是多少？（2）这个长方体木块剩余部分的体积约是多少？8．一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）9．一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？10．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm，这座假山石的体积是多少？11．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数）12．右图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。13．用一块长18.84分米，宽5分米的长方形铁皮做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再配一个底做成圆柱形水桶。做这样一个水桶还需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多可盛水多少升？14．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？15．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？16．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？一节圆柱形铁皮烟囱的底面周长为25.12分米，长为2.5米，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？18．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是1.8∶1，这个水桶的容积是多少立方米？19．小林做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口，他用了多少彩纸？20．一个胶水瓶（如图所示）底面半径是2cm，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，空余部分高3cm。请你算一算，这个瓶子的容积是多少毫升？21．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是125.6平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？22．有一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆柱形水桶，桶里水深4厘米．把一块铁块放入水中，完全浸没，水上升到5厘米．这块铁块的体积有多大？23．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？24．公园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。（1）这个水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？25．底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？26．一个圆柱形铁皮油桶装满了油，把桶内的油倒出60%正好是72.6升，已知油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？27．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？28．市政公园有一个底面直径8米，高1.5米的圆柱形喷水池，如果给水池内的底部和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？这个喷水池的容积是多少立方米？29．压路机的前轮是一个圆柱，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟可转动12周，每分钟压出路面的面积是多少平方米？30．有一块长50.24厘米、宽18.84厘米的长方形硬纸板，横着可以卷成一个圆柱，竖着也可以卷成一个圆柱，哪种卷法圆柱体表面积大？大多少？（接头处忽略不计）31．有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？32．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面周长31.4米，深2米。（1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个水池的容积是多少立方米？33．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是30厘米，高是33厘米，做这样一个水桶，至少需要多少平方厘米铁皮？（得数保留整数）34．一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了一些2.5厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这个铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？35．李师傅利用下面这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。36．一支牙膏出口处直径为0.6厘米，小林每次刷牙都挤出长度大约是1厘米的牙膏，这支牙膏用了100次。牙膏的体积大约是多少？37．淘淘去商店买了一瓶矿泉水，矿泉水瓶底部的内直径是。淘淘喝了一些水后，瓶中水面高度为，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？38．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱型水桶，底面直径60厘米，长1米．做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？39．一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是12.56平方厘米，圆柱体的底面半径是0.5厘米，圆柱体的高是多少？40．一个内直径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为4cm，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分是圆柱形，高度为12cm。这个瓶子的容积是多少？参考答案：1．2747.5立方厘米【分析】根据题干可得，拉出水面15厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为15厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降3厘米的水的体积为：5×5×3.14×15＝1177.5立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积＝1177.5÷3＝392.5（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的7厘米的水的体积，所以392.5×7＝2747.5立方厘米。【详解】水箱的底面积为：3.14×52×15÷3，＝1177.5÷3，＝392.5（平方厘米），钢材的体积为：392.5×7＝2747.5（立方厘米）；答：钢材的体积为2747.5立方厘米。【点睛】根据拉出15厘米，水面下降部分的体积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。2．9862.08平方厘米【分析】40＞10＋10，所以两个圆孔没有相连；如图：运用正方体的表面积减去两个圆的面积再加上两个圆柱的侧面积，就是这个机器零件的表面积。【详解】这个机器零件的表面积：40×40×6﹣3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10×2＝9600﹣25.12＋251.2＝9826.08（平方厘米）答：剩下机器零件的表面积9862.08平方厘米。【点睛】本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式。考查了学生的空间想象及思维能力。3．25.12（平方厘米）【详解】试题分析：先用直尺量出圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，再利用公式“侧面积+底面积×2=表面积”求得表面积即可．解：量出圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米；表面积：3.14×2×3+3.14×（）2×2，=3.14×6+3.14×2，=3.14×8，=25.12（平方厘米）．点评：此题是考查圆柱表面积的计算，要正确利用公式“侧面积+底面积×2=表面积”来解答．4．3.768平方米【分析】通风管没有底面，长3米相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，直接列式解答即可。【详解】2×3.14×0.2×3＝3.768（平方米）答：至少要用3.768平方米的铁皮。【点睛】本题考查了圆柱侧面积，圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽是圆柱的底面周长和高。5．141.3立方厘米【详解】试题分析：圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面直径，然后根据圆柱的体积公式即可列式解答．解：60÷2÷5=6（厘米），3.14×（6÷2）2×5，=3.14×9×5，=141.3（立方厘米）；答：圆柱的体积是141.3立方厘米．点评：解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题．6．62.8升=62.8立方分米圆柱体的底面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；圆柱体的高为：62.8÷12.56=5（分米）；答：高应是5分米．【详解】略7．这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米；这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米【详解】试题分析：（1）由题意可知：圆柱形孔的高就等于长方体的高，底面直径已知，从而可以利用圆柱体的体积公式求出其体积；（2）剩余部分的体积就等于长方体的体积减去圆柱形孔的体积．解：（1）3.14××6，=3.14×6，=18.84（立方厘米）；（2）10×8×6﹣18.84，=480﹣18.84，=461.16（立方厘米），≈461（立方厘米）；答：这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米；这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，解答时要明确圆柱形孔的高就等于长方体的高．8．12.56平方厘米【分析】50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．【详解】圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，=3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．9．17634.24千克【详解】试题分析：先根据圆柱体体积=πr2×h，求出圆柱体体积，再根据重量=体积×每立方分米重量即可解答．解：3.14×62×20×7.8，=3.14×36×20×7.8，=2260.8×7.8，=17634.24（千克）；答：这根钢材重17634.24千克．点评：本题属于比较简单应用题，关键是求出圆柱体体积．10．25120cm3【分析】根据题意可知，将假山石从鱼缸中取出来时，下降水的体积就是假山石的体积，容器的底面积×下降水面的高度＝这座假山石的体积，据此列式解答。【详解】3.14×402×5＝3.14×1600×5＝5024×5＝25120（cm3）答：这座假山的体积是25120cm3。【点睛】本题主要考查与圆柱体积相关的应用题，掌握水面下降的体积是就是假山石的体积是解答本题的关键。11．603升【分析】根据底面半径和高的关系，计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，单位换算后取整数即可。【详解】3.14×（12×）×12＝3.14×4×12＝3.14×16×12＝602.88（立方分米）＝602.88（升）≈603（升）答：这个水桶大约可以装603升水。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法，注意单位换算。12．169.56立方厘米【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半，下面是圆柱，它们的体积之和即是这个物体的体积。【详解】7﹣5＝2（厘米），3.14×32×2÷2＝28.26（立方厘米），3.14×32×5＝141.3（立方厘米），28.26＋141.3＝169.56（立方厘米），答：它的体积是169.56立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式及其计算，要学会灵活运用。13．28.26平方分米；141.3升【分析】长方形铁皮的长就是做成的圆柱水桶的底面周长，据此先求出圆柱水桶的底面半径，从而求出它的底面积，即做这样一个水桶还需要多少平方分米的铁皮；这个水桶的底面半径是3分米，高是5分米，据此结合圆柱的体积公式，列式求出水桶最多可盛水多少升。【详解】底面半径：（分米）一个底面积：（平方分米）圆柱的容积：（立方分米）（升答：做这样一个水桶至少还需要铁皮28.26平方分米；这个圆柱形水桶最多可以装水141.3升。【点睛】本题考查了圆柱的底面积和体积，利用圆的面积公式求圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高。14．226.08平方厘米【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可求出圆柱的侧面积，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，据此代入圆柱的表面积公式计算即可解答问题．解：侧面积是：25.12×5=125.6（平方厘米），底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），表面积是：3.14×42×2+125.6，=100.48+125.6，=226.08（平方厘米）；答：这个圆柱的表面积是226.08平方厘米．点评：此题主要考查关于圆柱的侧面积、表面积公式的综合应用，熟记公式即可解答．15．200毫升【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。【详解】30×10×4÷6＝300×4÷6＝200（立方厘米）＝200（毫升）答：平均每杯倒200毫升。【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。16．12立方厘米【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．解：设第二个圆柱的体积是x，4：5=48：x，4x=48×5，4x=240，x=60；60﹣48=12（立方厘米）；答：第二个圆柱的体积比第一个多12立方厘米．点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．17．37.68平方米【分析】25.12分米＝2.512米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用2.512×2.5即可求出一节圆柱形铁皮烟囱的面积，再乘6即可求出做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮。【详解】25.12分米＝2.512米2.512×2.5×6＝6.28×6＝37.68（平方米）答：做6节这样的烟囱需要37.68平方米的铁皮。【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用。18．5.652立方米【分析】先根据圆的周长公式可得，底面半径是6.28÷2÷3.14＝1米，高与底面半径的比是1.8∶1，可知圆柱的高是1.8分米，要求这个水桶的容积是多少升，根据圆柱的体积（容积）＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式解答即可。【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米）高与底面半径的比是1.8∶1则高＝1÷1×1.8＝1.8（米）3.14×12×1.8＝3.14×1×1.8＝5.652（立方米）答：这个水桶的容积是5.652立方米。【点睛】解答本题的关键是根据高的长度与底面半径的比，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式解答即可。19．2983平方厘米【分析】先根据圆柱侧面积的计算公式（圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高）求出圆柱形灯笼的侧面积；再根据圆的面积计算公式（）求出圆柱形灯笼一个底的面积；再根据圆柱的表面积公式（圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2）求出圆柱的表面积；最后用“圆柱的表面积－上下底面留出的口的面积”求出彩纸的面积。【详解】3.14×20×40＋3.14×（20÷2）2×2－78.5×2＝3.14×（20×40）＋3.14×102×2－157＝3.14×800＋3.14×（100×2）－157＝3.14×800＋3.14×200－157＝3.14×（800＋200）－157＝3.14×1000－157＝3140－157＝2983（平方厘米）答：他用了2983平方厘米的彩纸。【点睛】明确圆柱的表面积的计算方法是解决此题的关键。20．125.6mL【分析】由题意可知：当瓶子正放时空余部分的容积等于圆柱部分3厘米高的容积，根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，代入数据解答即可。【详解】3.14×22×7＋3.14×22×3=87.92+37.68＝125.6（cm3）125.6cm3＝125.6mL答：这个瓶子的容积是125.6毫升。【点睛】解答本题的关键是理解倒放时空余部分的容积等于正放时空余部分的容积。21．125.6立方分米【详解】试题分析：先利用圆柱的侧面积=2πrh，求出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解答．解：125.6÷（2×2×3.14），=125.6÷12.56，=10（分米），3.14×22×10=125.6（立方分米），答：这个圆柱答体积是125.6立方分米．点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的综合应用．22．28.26立方厘米．【分析】解题关键是明确铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的高度是5﹣4=1厘米，再根据圆柱的体积公式计算．由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是6厘米，高是5﹣4=1厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算出圆柱的体积即可．【详解】3.14×（6÷2）2×（5﹣4）=3.14×9×1

=28.26×1=28.26（立方厘米）．答：这块铁块的体积是28.26立方厘米．23．250厘米；2512平方厘米【分析】看图可知，彩带长度＝直径×4＋20×4＋打结处长度；根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。【详解】40×4＋20×4＋10＝160＋80＋10＝250（厘米）3.14×40×20＝2512（平方厘米）答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米，若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少2512平方厘米。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱侧面积公式。24．（1）28.26平方米（2）50.868平方米【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积公式计算即可；（2）粉刷的面积包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。【详解】（1）3.14×（6÷2）²＝3.14×9＝28.26（平方米）答：）这个水池的占地面积是28.26平方米。（2）12分米＝1.2米28.26＋3.14×6×1.2＝28.26＋22.608＝50.868（平方米）答：粉刷的面积有50.868平方米。【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。25．31400立方厘米【分析】要求圆柱的体积，需要知道圆柱的底面半径和高：根据切割方法，可得两段圆钢的表面积等于原圆柱的4个底面积与侧面积之和，底面直径已知，所以可以求出4个底面积的和，从而得出圆钢的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，求出原圆钢的高，再利用圆柱的体积＝πr2h计算即可解答。【详解】4个底面积是：3.14×（20÷2）2×4，＝3.14×100×4，＝1256（平方厘米），侧面积是：7536﹣1256＝6280（平方厘米），高是：6280÷3.14÷20＝100（厘米），所以原来圆钢的体积是：3.14×（20÷2）2×100，＝3.14×100×100，＝31400（立方厘米）；答：原来圆钢的体积是31400立方厘米【点睛】此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积的意义，关键是计算出高的值。26．12.1分米【详解】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．解：72.6升=72.6立方分米，72.6÷60%÷10，=121÷10，=12.1（分米）；答：油桶的高是12.1分米．点评：此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．27．816.4平方厘米【分析】由题意可知：蛋糕的上底面和侧面涂奶油。已知蛋糕的底面直径，先根据圆的面积求出蛋糕上底面的面积；再根据圆柱的侧面积求出蛋糕的侧面积；最后用“蛋糕上底面的面积＋蛋糕的侧面积”求出要涂奶油的面积。【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8＝3.14×102＋3.14×20×8＝3.14×100＋3.14×20×8＝3.14×（100＋20×8）＝3.14×（100＋160）＝3.14×260＝816.4（平方厘米）答：要涂奶油的面积有816.4平方厘米。【点睛】此题考查了圆柱的表面积。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，一定要注意所求底面的数量。28．87.92平方米；75.36立方米【分析】贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求喷水池的容积即可。【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5＝3.14×16＋3.14×12＝3.14×28＝87.92（平方米）；3.14×（8÷2）2×1.5＝50.24×1.5＝75.36（立方米）答：贴瓷砖的面积是87.92平方米，这个喷水池的容积是75.36立方米。【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式灵活运用即可。29．67.824平方米【详解】3.14×1.2×1.5×12=67.824平方米30．以50.24厘米为底面周长卷得的圆柱表面积大．横着卷底面半径为：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）底面面积为：3.14×8²=200.96（平方厘米）竖着卷底面半径为：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）底面面积为：3.14×3²=28.26（平方厘米）一个底面积大：200.96－28.26＝172.7（平方厘米）两个底面积大：172.7×2＝345.4（平方厘米）【详解】略31．0.5厘米．【详解】试题分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深24÷2=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解．解：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22）=（3.14×1200）÷（3.14×96）=1200÷96=12.5（厘米）12.5﹣24÷2=12.5﹣12=0.5（厘米）．答：这时水面升高了0.5厘米．点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体木棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．32．（1）141.3平方米；（2）157立方米【分析】（1）求抹水泥部分的面积就是求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）将数据带入圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh＝πr2h，计算即可。【详解】（1）半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52＋31.4×2＝78.5＋62.8＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（2）3.14×52×2＝3.14×50＝157（立方米）答：这个水池的容积是157立方米。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的实际应用。33．3816平方厘米【分析】一个水桶需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积＋底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可得解，得数要采取“进一法”保留整数。【详解】3.14×30×33＋3.14×（30÷2）2＝94.2×33＋3.14×152＝3108.6＋3.14×225＝3108.6＋706.5＝3815.1（平方厘米）≈3816（平方厘米）答：至少需要3816平方厘米铁皮。【点睛】本题考查了无盖圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。34．64立方厘米【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×2.5即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5即可求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），根据分数除法的意义，用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。【详解】4×4×2.5＝40（立方厘米）4×4×5.5＝88（立方厘米）88－40＝48（立方厘米）48÷（1－）＝48÷＝48×＝64（立方厘米）答：这个圆柱体铁块的体积是64立方厘米。【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用以及分数除法的