高中数学 必须了解的最易混淆的66个概念知识点(一)

【高中数学】必须了解的最易混淆的66个概念知识点

66个易混易错点汇总

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊

情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系

是什么？如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对

称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该

函数的定义域。

9.原函数在区间卜a,a］上单调递增，则一定存在反函数，且反

函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作

差，判正负）和导数法。

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号

“U”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大

小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）。这几种

基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了

吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用

二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的

范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当

时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，

二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零

的情形？

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三

等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不

等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为

基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不

等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集

合或区间表示;不能用不等式表示。

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同

向同正可乘;同时要注意"同号可倒"。

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两

种情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？需要

验证，有些题目通项是分段函数。

26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列

是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，

先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边

在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;

终边相同的角和相等的角的区别吗？

29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、

正切线）的定义你知道吗？

30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域

了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

31.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幕公式、用

三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化

低次）

32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会

写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集

吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数

的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

34.函数的图象的平移，方程的平移易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右上+下

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”。

35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某

一个三角函数值，再判定角的范围）

36.正弦定理时易忘比值还等于2R。

五、平面向量

37.数。有区别，。的模为数0,它不是没有方向，而是方向不

定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

38.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若aHO,且ab=0,

则b=0,但在向量的数量积中，若aWO,且a・b=O,不能推出

b=0o

39.a-b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存

在的情况？

41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但

不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相

等。

42.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式

和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性

约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找

到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）

43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆

与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决

哪一些问题？

45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线

中的结论？）

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要

注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零

时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，

中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

47.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是

否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

七、立体几何

48.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。

49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？

线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解

决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什

么？

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的

关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）

一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。

51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，

但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误

地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相

交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角

时，如果所求的角为90。，那么就不要忘了还有一种求角的方

法即用证明它们垂直的方法。

53.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所

得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，

应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情

况都有可能。

54.两条异面直线所成的角的范围：0。”《90°直线与平面所成

的角的范围：0°<a<90°二面角的平面角的取值范围：

0°<a<180°

55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻

折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识

你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面

角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握

了吗？

八、排列、组合和概率

58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排

列，无序组合。解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;

不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题

倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排

法;至多至少问题间接法。

59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项

式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二

项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求

法要用解不等式组来确定r。

60.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公

式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发

生的概率公式。）

61.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

62.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问

题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就

越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分

布直方图矩形面积的几何意义。）

63.你还记得一