在整体观下的初中数学课程-单元设计

在整体观下的初中数学课程

——主线分析与单元教学首都师范大学数学科学学院北京数学教育研究中心王尚志目录背景引入实例整体把握初中数学课程初中数学主线分析初中数学主题教学——单元教学主题教学（单元教学）举例推进主题教学（单元教学）策略背景——高中课表研制1.课标修订的基本思路立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养学生数学核心素养内容标准、学业质量标准教学、评价与考试背景——高中课表研制2.数学核心素养（1）数学核心素养

学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象、逻辑推理数学建模、直观想象数学运算、数据分析能力与素养差异？背景——高中课表研制2.数学核心素养（2）数学核心素养与课程目标四基+四能（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：发现、提出问题能力，分析解决问题能力）||数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析||用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。||兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）发展科学精神、应用能力、创新意识。||数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值背景——高中课表研制2.数学核心素养（3）数学核心素养历史沿革历史发展

课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析背景——高中课表研制2.数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整体性数学核心素养相对独立性

数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。

数学核心素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。背景——高中课表研制2.数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整体性例如，数学核心素养整体性——基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模||||

数学运算数据分析背景——高中课表研制2.数学核心素养（5）数学核心素养形成要素表现：每一个核心素养具体表现

水平：三个水平

过程：数学学习过程——会学习；

运用数学解决问题过程；

创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题

这些过程交互

关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。

主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

主要表现在：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

主要表现在：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算程序进行运算。数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

主要表现在：数据获取；数据分析；知识构建。引入实例不讲“加、减、乘法”，是否可以讲“除法”？在解分式方程，为什么忘记“验根”？初中数学中，有理数重要？还是无理数重要？如何使有理数（负数）运算减少错误？因式分解、

公式、方程有什么关系？

整体把握初中数学课程整体把握初中数学课程

整体理解数学课程理念——良好数学教育

整体掌握数学课程目标——四基、四能

整体认识数学课程内容

——内容主线分析

整体设计教学、学习——主线（单元）教学初中数学主线分析数与代数

数、字母与运算

量、关系与模型图形与几何

图形、基本关系与方法

数与代数主线数、字母与运算量、关系与模型数与代数数、字母与运算

——运算对象认识

——运算背景与法则

——运算应用

——运算基本思想与通性通法

数与代数

量、关系与模型

——量的认识

——从算术到代数：模型

——常量模型：方程与不等式

——变量模型：函数模型

——简单数学建模：模型分类、识别、确定数与代数量、关系与模型

量的认识

实际中量的分析：

基本关系

数学中量的认识

：

常量

变量——函数数与代数量、关系与模型

从算术到代数

算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题一个一个解决问题解决问题过程——逻辑推理过程代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题一类一类解决问题——模型解决问题过程——逻辑推理过程模型的参数及对模型作用

描述问题——抽象、模型

解决问题——通性通法数与代数量、关系与模型

常量模型：

等量关系——方程：

一元一次方程

一元二次方程

二、三元方程组

简单分式方程

不等关系——不等式

：

一元一次不等式

一元一次不等式组

数与代数量、关系与模型

变量模型：

变量依赖关系——函数：

正比例函数、一元一次函数

反比例函数

一元二次函数

简单分段函数

数与代数量、关系与模型

简单数学建模：

模型分类、识别、确定

：

实际情境——实际问题——数学问题——数学模型——

模型求解——讨论验证——修改完善——新数学模型——

图形与几何主线

图形与图形分类基本图形与基本关系研究图形的基本方法

图形应用——几何直观与空间观念

图形与几何

图形与图形分类

——空间图形——平面图形

——直线图形、曲线图形

图形与几何

基本几何图形与基本关系：

基本图形——长方体、直角坐标系——圆——等腰三角形？

基本关系

——图形组成要素的等、不等量关系——图形间全等关系——图形间相似关系——图形间对称关系——图形间投影关系

图形与几何

研究图形的基本方法

——综合推理

——运动与变换

——坐标系与代数方法

——度量与积分

几何（图形）应用

——运用图形描述问题——运用图形发现解决问题思路——运用图形表示（记忆）结果和解决问题过程

统计与概率统计

——数据分析全过程

——从数据中提取信息

——统计实际应用概率

——随机现象基本特征与识别

——古典概型初步

综合与实践

综合：

综合数学讨论某些数学问题综合数学讨论某些实际问题

体会与积累：数学实践活动全过程积累数学活动经验数学主题（单元）教学什么是主题（单元）教学

？主题（单元）教学

的作用、意义？主题（单元）分类、举例主题（单元）教学要素分析主题（单元）教学举例什么是主题（单元）教学

？从一节到一章从一节到一个主题——连续或跨章节主题（单元）教学的作用、意义？整体把握课程抓手突出本质——数学核心素养教学方式多样化

学生自主学习提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践主题（单元）分类

以“一章或几章内容”组成主题（单元）以“一学期内容”组成主题（单元）

以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元）以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）主题（单元）分类

举例以“一章或几章内容”组成主题（单元）

“一元一次方程”

“一次方程”

“一元方程”

“方程”主题（单元）分类

举例以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元）

“初中数学中的‘数轴’”

“初中数学‘直角坐标系’”

“初中数学‘垂直’”主题（单元）分类

举例以“跨章节”组成主题（单元）

“初中数学中的‘因式分解’”

“初中数学‘垂直’”

“初中数学‘平行’”主题（单元）分类

举例以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）

“数感”

“符号意识”

“空间观念”

“几何直观”

“数据分析观念”

“运算能力”

“推理能力”

“模型思想”主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析

——学情分析

——教材对比分析

——重点分析

——教学方式确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学内容（主题）与核心素养分析

本内容（主题）的数学分析

本内容（主题）的课程课标分析本内容（主题）与其他学科、生活实际联系

本内容

（主题）蕴含的数学核心素养主题（单元）教学要素分析整体分析

——学情分析

那些学过内容与本内容有关

学生掌握的程度

学生素养（能力）整体把握主题（单元）教学要素分析整体分析

——教材对比分析

充分利用教材多样性

建立适合学生的处理主题（单元）教学要素分析整体分析

——重点分析

数学重点——反映本质

学生认知重点

素养（能力）重点

主题（单元）教学要素分析整体分析

——教学方式分析

以教为主——

以学为主

以交流为主

以活动为主

主题（单元）教学要素分析

确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升主题（单元）教学举例

“一元一次方程”

整体分析——数学分析

认识方程解决问题基本步骤：

列方程、解方程、讨论解的意义

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