2023年中考数学考点针对复习提升测试卷 二次函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷一一二次函数

（考试时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（共8题，共40分）

1.已知二次函数山=-3式3/2=-2一,乃=|/,它们的图象开口由小到大的顺序是（）

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yi

C.yi<ys<y?D.y2<ys<yi

2.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边

数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，

以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的

思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数4）2的图象与两坐标轴所

围成的图形最接近的面积是（）

22

A.5B.—C.4D.17-4n

5

3.把二次函数；="一的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的

二次函数关系式是（）

A.y=3（x-2）2+1B,y=3（x+2）2-l

C.y=3（x-2）2-lD.y=3（x+2）2+l

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=2,与x轴的一

个交点（-1,0）,则下列结论正确的个数是（）

①当x<-l或x>5时，y>0；②a+b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④abc

>0.

A.3B.2C.1D.0

5.抛物线y=x2+2x+3是由抛物线y=x2平移得到的，下列平移正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B,先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

C.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

6.如图，抛物线y=—1与x轴交于A,B两点，D是以点C(0,4)为圆心，1为半

径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD,则线段0E的最小值是()

A.2B.学C.|D.3

7.若二次函数y=ax2+l的图象经过点(-2,0),则关于%的方程a(x-2)2+1=0的

实数根为()

A.Xi=0,冷=4B.%!=-2,&=6

C35

C.x1=-%2=2D.%!=-4,g=0

8.对于二次函数y=x2+mx+1,当0<久32时的函数值总是非负数，则实数m的取

值范围为()

A.m>—2B.—4<m<—2

C.m>—4D.znM—4或mN—2

二、填空题(共5题，共15分)

9.小明推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离%(m)之间的关系为y=(久一4尸+3,

则小明推铅球的成绩是—m.

10.二次函数y=x2-3x+2的图象与K轴的交点坐标是.

1L从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式

为2=30t-5t2,那么小球抛出一秒后达到最高点.

12.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=

12t-6t2.汽车刹车后到停下来前进了m.

13.把抛物线y=%2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为

三、解答题(共3题，共45分)

14.某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经

市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克.

(1)设每千克水果降价%元，平均每天盈利y元，试写出y关于X的函数表达式；

(2)若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？

(3)每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？

15.在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于4(—1,0),8(4,0),C(0,-4)三点,

点P是直线BC下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式.

⑵是否存在点P,使4POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

(3)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合)使得SADBC=SAABC,若存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点4(0,1)且平行于x轴的线段AB的长为V3,

点C的坐标为(百,0),点D是线段AB上一个动点(与点A不重合)，连接。D,点

A关于直线OD的对称点为点P,且点P在某C函数图象上，则称点P是点A在这

个图象上的对称点，例如，图1中点P是点4在函数y=；(kK0)图象上的对称点.

图1

(1)如图2,若点P是点A在一次函数y=2x-l图象上的对称点，求点P的坐标；

(2)如图3,若点P是点A在二次函数y=ax2(a>0)图象上的对称点，且PB=PC,

求该二次函数y=ax2表达式.

图3

参考答案

I.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】10

10.【答案】(1,0),(2,0)

11.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】y=(x-3)2-1

14.【答案】

⑴根据题意得：

y=(100+2Ox)x(7—x)

=-20x2+40%+700.

(2)令y=-20/+40%+700中y=400,则有：400=-20/+40%+700,

即％2_2x_15=0,

解得：%i=-3(舍去),久2=5.

所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元.

(3)y=-20/+40%+700=-20(%-I)2+720,

所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利多，720元.

15.【答案】

(1)设抛物线解析式为y=ax?+bx+c,

a—b+c=0,a=1,

b=

把4B,C三点坐标代入可得16a+4h+c=0,解得-3,

c=-4,、c=—4,

二抛物线解析式为y=/-3%-4.

(2)如图1,作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,

■■PO=PC,此时P点即为满足条件的点,

••.0(0,-2),

P点纵坐标为-2,

代入抛物线解析式可得%2-3%-4=-2,

解得％=手(小于0,舍去)或无=含匕

•••存在满足条件的P点，其坐标为(三2).

(3)如图2,

①当D点在直线BC的上方时，过A点作ADJ/BC,交抛物线于心,

此时，使得SHDBC=SAABC，

•••B(4,0),C(0,-4),

•••直线BC的解析式为y=%-4,

■■ADj/BC,

设直线ADii的解析式为y=x+n,

把4(-1,0)代入得，0=-1+凡贝(]n=1,

•••直线4劣的解析式为y=x+l,

y^x+1,x--1,x=5,

解或

y=%2—3%—4,守y=0y=6

,小的坐标为(5,6),

②当D点在直线BC的下方时,

由直线力必的解析式为y=x+l可知直线AD1和y轴的交点E的坐标为(0,1),

•••CE=5,

•••直线AD的解析式为y=x—9,

"方程%2-3X-4=X-9无实数根,

故存在满足条件的D点，其坐