全国成人高考（理工农医类）数学模拟试卷七（含详细解析）

数学(理工农医类)模拟试卷(七)

1.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

1.设集合M=仅仅>0},集合N={x|x-1<2},则集合MClN=()

(A){x|0<x<3}(B){x|-l<x<0}

(C){x|x>0}(D){x|x>-1}

2.已知复数：-I♦cos；i師J,则|z|=()

(A)3(B)<3(C)2(D)l

3.已知函数v=丄一的反函数是它本身，则a的值为()

r4n

(A)-2(B)0(C)l(D)2

4.设甲：x>y乙：->11.则：()

y

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(D)甲是乙的充分必要条件

5.若平面向量a、引茜足#l,bH且a扛2则a与b的夹角为()

(A)£(B)£.(C)L(D)土

6442

6.函数户JQ+Bx+Z+log^x的定义域为()

(A)x>-1(B)x<-2(C)x>0(D)-2<x<-1

7・如果、ina+=­(0<。<7)，则tana=()

5

434

(A)■■(B)■一(C)2(D)

Z4w

8.设点(0,1)在函数尸斗ax好的图像上，则该函数图像的对称轴方程为()

(A)x=l(B)x--

2

(C)x=-1(D)x=—

2

9.圆x2+y2~4x=l的圆心坐标及半径分别是()

(A)(2,0),5(B)(2,0),45

(C)(0,2)N5(D)(2,2),5

10.设函数f(x)=(m-l)x2+2mx+3满足f(-1)=2,则它在()

(A)区间［0,+］是增函数(B)区间［p,O］是减函数

(C)区间(-o,+o)是奇函数(D)区间(-o,+o)是偶函数

11.过点(0,1)且与直线y=2x+3平行的直线方程是()

(A)x+2y-2=O(B)x-2y+2=0

(C)2x-y+l=0(D)2x-y-1=0

12.5个人站成一排照相，甲、乙两个恰好站在两边的不同排法有()

(A)3种(B)6种(C)12种(D)24种

13.双曲线•'匚口的焦距是()

288

(A)4d5(B)245(C)12(D)6

14.已知抛物线方程y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()

(A)8(B)4(C)2(D)6

15.的展开式中第9项为常数项，则n的值为()

(A)12(B)13(C)14(D)15

16.保险箱的号码由四位数组成，那么陌生人一次能打开的概率是()

(A)()(B)2(Q—(D)1

ininnloooo

17.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为V2,J3,J6,这个长方体对角线的长是

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后.

18.函数yux^sinx的导数y'=

19.不等式|2Z|<5的縦为.

20.正三棱锥的高为J3,侧棱长为J7,则棱锥的底面边长为。

21.已知随机变量的分布列是：

512481632

P0.10.20.30.20.10.1

则ES=

三、解答题；本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应的题

号后.

22.（本小题满分12分）

设｛a｝为等比数列，a2=4,S4-Si=28,a>0,求a?:a的值.

23.（本小题满分12分）

在AABC中，已知NBAC=150,AB=12,BC=2d7,求AC.

24.(本小题满分12分)

己知椭圆c的中心为原点，长轴在x轴上，离心率且到椭圆上的点的最大距

离为V7,求椭圆C的方程.

25.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=x3_12X+6.

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间;

(II)求函数f(x)在区间[-3,3],上的最大值与最小值•

数学（理工农医类）模拟试卷（七）答案

一、选择题（共17小题；每小题5分，共85分）

1.【参考答案】（A）

求集合MN,即求，=^0<x<3.

|x-l|<2l-2<x-l<2[-l<x<3

即MnN={x|0<x<3}.

【分析】若集合中的元素是不等式，那么求交集即为求其不等式组的解.本题还考査绝对值不等

式的解法.

2.【参考答案】（D）

.2.,2,K.,K

z=l+cos-^+/sin-T=l-cos-4-isin-

\X-\X

।।6।6

-I-.—,-I,

2222

所以=—"=:!）:+<冬=1

【分析】本题考查复数的基本概念当臣应时，卜J田吠当复数为三角形式

EcosO+isin®）时，r为复数的模.本题复数的表达式不是三角形式，因此不育缜接得到Z的

结果.

3.【参考答案】（A）

【分析】本题考查反函数概念及其求法，解题时也可用试值法，如将\31若

X+0

其反函数是它本身，则对于图象上一点A（1,T）,其与戸的的对称点A'（-1,1）亦满足函数式，

显然不成立，故B项错误，同理C、D也不符合.

4.【参考答案】（C）

因为当x>y时，上>]不定成立，所以甲一乙不成立；反之，当丄时，即

yy

即x"或3？即甲e乙也不成立,

yy|y>0ly<0[>>>()[y<0

所以甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

【分析】充要条件是历年考试的内容，要注意命题间的关系.

5.【参考答案】（C）

设a与b的夹角为。，则根据向量数量积公式可得:

cos"»T^-T-J----

W-H1x4

因为0皿冋所以o-三

【分析】本题考查向量数量积公式的应用.

6.【参考答案】©

141V+知+220fxS■血2-1c

叫n，n”>0

|lr>0(x>0

【分析】求函数定义域是历年必考的内容，特别是对数函数，考试比较偏重.本题依据偶次根式

的被开方式应是非负，负数和零无对数，建立不等式组并求解.

7.【参考答案】(A)

sina+cosa.|,

5nsina+(--sina)«1

sin:a+cos2a=l

即25sin2a-5sina-12=0

解得-(舍)

34

则cma二一，，所以tana-——

43

【分析】本题考查同角三角函数基本关系式，公式SinMx炕冃在三角函数计算或证明中

用的比较多，另外要注意由已知0<a<n推出、ina--3不合题意.

q

8.【参考答案】(D)

因为点(0,1)在函数y=x4ax+a的图像上，所以a=l.

函数的解析式为y=x2+x+l,顶点坐标为(一！：对称轴方程为*=_丄

24?

【分析】本题考查二次函数的图像和性质.解题时可以由二次函数解析式经过配方或直接用公式

求出顶点坐标.

9.【参考答案】(B)

用配方法把圆的方程化为标准方程：

(x-2)2+y2=5,

由此知圆心为(20),半径为V5.

【分析】本题主要利用圆的一般方程转化为标准方程.

10.【参考答案】(D)

由f(x)=(m-l)x2+2mx+3满足f(-1)=2,

即(m-l)-2m+3=2,m=0.

函数解析式为f(x)=-x2+3,是顶点在(0,3)开口向下的抛物线.

当x<0时，f(x)单调增加；当x>O,f(x)单调减少.

又f(_x)=-(-x)2+3=-x2+3=f(x),因此是偶函数.

【分析】本题考查二次函数的性质，函数的单调性、奇偶性等基本概念.

11.【参考答案】(C)

设与直线y=2x+3平行的直线方程为：y=2x+b.所求直线过

点(0,1),代入的b=l,即所求直线方程为2x-y+l=O.

【分析】本题关键考查两直线平行，斜率的相等这个性质.

12.【参考答案】(C)

由排列组合的知识可得不同排法有：CAJ12种.

【分析】本题考查排列组合公式的运用.

13.【参考答案】(。

已知所以

因此，所求的焦距为2c=2x6=12.

【分析】对于椭圆要区分双曲线这几个量的关系.

14.【参考答案】(B)

由y2=8x=2x4x知它是通过原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线，且p=4,焦点坐标为

(彳.0)二(2.0)，准线方程眞--2.则焦点到准线的距离是4.

~【分析】这是考查抛物线的基本性质.

15.【参考答案】(A)

由二项展开式通项公式(I.

因为第9项是常数项，则n-12=0,n=12.

【分析】本题考查二项式的通项公式及常数项的含义，注意通项公式时T=T,r=8.

16.【参考答案】（D）

应用分步计数原理，易知四位数字可编出可有重复数字的保险箱号码IO”个，其中有一个号码

可用来开此保险箱.这意味着陌生人一次尝试成功的概率是一」——

innnn

【分析】这是考查概率知识的基本题型，是历年成考得常见题.

17.【参考答案】（B）

设此长方体的长、宽、高分别为x、y、z,则

xy-^/2.

、:一品.得体对角线长为JR+y2髙=J6.

XZW瓜.

【分析】本题主要考查长方体（正棱柱）的性质.

二.填空题（共4小题；每小题4分，共16分）

18.2x+cosx.

【提示】由导数公式可得y=2x+cosx.

19.{x|-2<x<3）

【提示】由|2x-lK5,得T<2x-1<5,即此不等式的解集为{42*3}

20.2V3.

【提示】设正三棱锥的底面边长为a,则if“r

得行2包即此棱锥的底面边长为2J3.

21.8.1.

【提示】E=lxO.1+2x0.2+4x0.3+8x0.2+16x0.1+32x0.1=8.1

三.解答题（共4小题，12+12+12+13分，共49分）

22.本小题满分12分.

解：根据题意，得到：

.（q+0!+0）+04）-0,-28,1q+Oj+Qs-Z&

J44=4

则得到：4+4q+4q2=28,

解得：qi=2,92=-3(舍去)(a>0,q>0),

由a+3:a=q3可知a+3:2=2三8.

23.本小题满分12分.

解：由正弦定理得—=—

unCKinA

蝴.r历r3日

用野击\in(-—-cus(~-------

1414

cosB=cos(180-150-C)=cos30cosC+sin30s)n

14

ABBC

sinR-叵

14sinCsinA

解得AC=2d3.

24.本小题满分12分.

解：由题意，可设椭圆方程丿」,'-Uli>0l

fT/>*

注意到ye[-b,b],

心-b4一丄，则v二-1时，d2取得最大值

2

4b2+3=V