2023-2024学年山东德州某中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年山东德州12中学数学八年级第一学期期末调研

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC

和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连

结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤NAOB=60。

其中完全正确的是（）

A.①②③④B.②③④⑤C.①®®D.①②®©

x+y

2.若把分式一中的X、y都扩大2倍，那么分式的值（）

砂

A.扩大2倍B.不变C.缩小一半D.缩小4倍

3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和丁=一九的图象分别为直线4,12,过点

（1,0）作x轴的垂线交4于点4,过点4作y轴的垂线交于点儿,过点Az作*轴的

垂线交4于点A3,过点A,作），轴的垂线交4于点依次进行下去，则点A。格的

坐标为（）.

1009,009

A.(2,2)B.

C.(-21009-2,0,°)D.(2'009-2,0,°)

4.分式方程工=1的解是()

x+2

A.x=lB.x='lC.x=2D.x=・2

5.若何有意义，则x的取值范围是().

A.x>-1B.x>0C.x>-1D.任意实数

6.如图，在RtZ\A5C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,点。在AB边上，AD=AC,

AE±CD,垂足为F,与BC交于点E,则BE的长是（）

8

A.1.5B.2.5C.-D.3

3

7.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.7,24,25B.9,12,15C.32，42.52D.0,56

8.下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）

A.3,3,6B.4,5,10C.3,4,5D.2,5,3

9.如图，ZL4BC中，44=30。，ZC=90°,4B的垂直平分线”皎AC于。点，交4B于E点,

则下列结论错误的是（）

A

A.AD=BCB.AD=DBC.DE=DCD.BC=AE

10.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且NDAE=67.5。，EF_LAB,

A.1B.V2C.4-272D.30-4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.写一个函数图象交>轴于点（。,一3）,且y随K的增大而增大的一次函数关系式

12.计算：20192-2018?=.

13.如图，AB=AC,要使AABE^^ACD,应添加的条件是（添加一个条件

即可）.

14.在平面直角坐标系中，点2（-2,5）关于x轴的对称点是.

x+2

15.若分式——的值为0,则x的值为

x

16.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是.

17.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0）,点尸在直线-x+小上，且AP

=0尸=4,则m的值为.

18.如图，4、8的坐标分别为（2,0）、（0,1）,若将线段平移至4W,4、B\

的坐标分别为（3,1）、（a,b）,则a+3的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)先化简，再求值：

(1)x(x+2)—(x+l)(x—l),其中x=-L

2

㈡4其中x=-1.

x+2)x+3

20.(6分)如图，已知在aABC中，NC=90°,AC<BC,D为BC上一点，且到A,

B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连接AD,若NB=38。，求NCAD的度数.

21.(6分)某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两

校派出选手的决赛成绩如图所示.

(1)根据图示填写下表:

平均数中位数众数

A校选手成绩85

B校选手成绩8580

(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

—2x3।x—3

22.（8分）化简分式：-1―~~-——-十丁二，并从1,2,3,4这四个数中取一个

（丁-41+4x-2Jx-4

合适的数作为x的值代入求值.

23.（8分）如图，直角坐标系中，直线>=依+。分别与x轴、》轴交于点A（3,0）,

点B（0,-4）,过。（0,8）作平行x轴的直线CO,交AB于点C，点£（0,加）在线段8

上，延长CE交x轴于点尸，点G在x轴正半轴上，且AG=AF.

（1）求直线AB的函数表达式.

（2）当点E恰好是8中点时，求ACG的面积.

（3）是否存在团，使得"CG是直角三角形？若存在，直接写出加的值;若不存在，

请说明理由.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点48分别在笫一、二象限，轴于点

（1）如图1,若乙108=90。，/.ADO=135°,4（。力），探究a、b之间的数量关系，并

证明你的结论

(2)如图2,若4408=60。，乙4。。=120。，探究线段。以4。之间的数量关系，并

证明你的结论.

25.(10分)全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器

从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B

型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型

空气净化器的台数相同.

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎.商

社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货

款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？

x+2r—21

26.(10分)化简并求值：一--^—4--其中x=-l.

x+1xx-\

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】①由于AABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,

ZACB=ZDCE=60°,从而证出△ACD^BCE,可推知AD=BE；

②由△ACDWaBCE得NCBE=NDAC,力口之NACB=NDCE=60。，AC=BC,得至U

△CQB^ACPA(ASA),再根据NPCQ=60。推出△PCQ为等边三角形，又由

ZPQC=ZDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQBgZiCPA(ASA),可知③正确；

④根据NDQE=NECQ+NCEQ=60o+NCEQ,ZCDE=60°,可知/DQE%CDE,可

知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC〃DE,再根据平行线的性质得到NCBE=NDEO,于是

ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,可知⑤正确.

【详解】解：•.,等边AABC和等边ACDE,

r.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,

.,.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE,

...①正确，

VAACD^ABCE,

/.ZCBE=ZDAC,

又；ZACB=ZDCE=60°,

.,.ZBCD=60°,即NACP=NBCQ,

又；AC=BC,

/.△CQB^ACPA(ASA),

/.CP=CQ,

又：NPCQ=60。可知△PCQ为等边三角形，

，ZPQC=ZDCE=60°,

，PQ〃AE②正确，

VACQB^ACPA,

；.AP=BQ③正确，

VAD=BE,AP=BQ,

.,.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

■:NDQE=NECQ+NCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,

.♦.NDQEWNCDE,故④错误；

■:ZACB=ZDCE=60°,

，NBCD=60。，

,等边△DCE,

ZEDC=60°=ZBCD,

ABC//DE,

/.ZCBE=ZDEO,

.".ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,

.,•⑤正确.

故选：D.

2、C

【分析】可将式中的x,y都用2x,2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出

答案.

【详解】解：由题意，分式一x+y1中的x和y都扩大2倍，

町

2x+2yx+y

・•2x•2y2xy'

分式的值是原式的L,即缩小一半，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，

分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识

点是解题关键.

3、B

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、Al、A3、A4、A5、A6、Al、

A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4血(22",22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

2n+12n+2

A4n+3(-2,-2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2018=504x4+2

即可找出点A如18的坐标.

【详解】解：当x=l时，y=2,

...点Ai的坐标为(1,2)；

当y=-x=2时,x=-2,

.•.点A2的坐标为(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A4(4,-4),As(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,

-16),A9(16,32),...»

2n2n+12n+12n+1

.•.A4n+1(2,2),A4n+2(-2,2)»

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22"2,D?"?)(n为自然数).

V2018=504x4+2,

1009

...点A2018的坐标为(-2504*2+1,25M2+1),即㈡皿，2).

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，

根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.

4、B

【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况;

【详解】解：」二=1,

x+2

两侧同时乘以(x+2),可得

x+2=1,

解得x=—1;

经检验x=-l是原方程的根；

故选：B.

【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.

5、C

【分析】根据二次根式的意义可得出x+l>0,即可得到结果.

【详解】解：由题意得：x+l>0,

解得：x>-1,

故选：C.

【点睛】

本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键.

6,B

【分析】连接DE,由勾股定理求出AB=5,由等腰三角形的性质得出CF=DF,由线段

垂直平分线的性质得出CE=DE,由SSS证明AADE@AACE,得出

NADE=NACE=NBDE=90°,设CE=DE=x,贝！JBE=4-x,在RtABDE中，由勾股定理

得出方程，解方程即可.

【详解】解：连接DE,如图所示，

•.,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=JAC2+BC2=V32+42=5，

VAD=AC=3,AF±CD,

/.DF=CF,

.*.CE=DE,BD=AB-AD=2,

在AADE和AACE中，

AC^AD

<CE=DE,

AE^AE

/.△ADE^AACE（SSS）,

，NADE=NACE=9（）°,

.,.ZBDE=90°,

设CE=DE=x,则BE=4-x,

在RtABDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2,

即x2+22=（4-x）2,

解得：x=1.5；

.*.CE=L5；

/.BE=4-1.5=2.5

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线

的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

7、C

【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.

【详解】A、72+242=252.故能构成直角三角形；

B、92+122=152«故能构成直角三角形；

C.（32）2+（42）2^（52）2,故不能构成直角三角形；

D、（、份『+（石『=（君『，故能构成直角三角形；

故选C.

【点睛】

本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.

8、C

【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边，对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、3+3=6,不能构成三角形；

B、4+5<10,不能构成三角形；

C、3+4>5,5—3<4,能够组成三角形；

。、2+3=5,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边.

9、A

【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC,根据线段垂直平分线的性质得到

DA=DB,根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可.

【详解】•••NC=90°,NA=30°,

.,.ZABC=60°,AB=2BC,

；DE是AB的垂直平分线，

，DA=DB,故B正确，不符合题意；

VDA=DB,BD>BC,

.\AD>BC,故A错误，符合题意；

...NDBA=NA=30。，

，NDBE=NDBC,又DE_LAB,DC±BC,

，DE=DC,故C正确，不符合题意；

VAB=2BC,AB=2AE,

.*.BC=AE,故D正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三

角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

10、C

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得NABD=NADB=45。，再根据

ZDAE=67.5°,根据三角形的内角和定理求NAED,从而得到NDAE=NAED,再根

据等角对等边的性质得到AD=DE,然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD,再求

出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的正倍计算即可得解.

2

【详解】解：在正方形ABCD中，ZABD=ZADB=45°,

VZDAE=67.5°,

在AADE中，ZAED=180°-45°-67.5°=67.5°,

，NDAE=NAED,

/.AD=DE=4,

•.•正方形的边长为4,

；.BD=4及，

；.BE=BD-DE=4及-4,

VEF±AB,ZABD=45°,

.♦.△BEF是等腰直角三角形，

行历

.♦.EF=—BE=-X（4J2-4）=4-272.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性

质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等

求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=x-3（答案不唯一）

【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx+b,然后将（0,-3）代入可得b=-3,再根

据）'随x的增大而增大可得，k>0,最后写出一个符合以上结论的一次函数即可.

【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b

将（0,—3）代入，解得b=-3,

•••）'随x的增大而增大

.\k>0

,这个一次函数可以为y=x—3

故答案为：y=x-3（答案不唯一）

【点睛】

此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一

次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键.

12、1

【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可.

【详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算.

13、AE=AD(答案不唯一).

【解析】要使AABEg^ACD,已知AB=AC,NA=NA,贝!|可以添力口AE=AD,利用

SAS来判定其全等;或添加/B=NC,利用ASA来判定其全等;或添加NAEB=NADC,

利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).

14、(-2,-5)

【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,

y)关于x轴的对称点P，的坐标是(x,-y),进而得出答案.

【详解】解：•.•点P(-2,5),

二与点P关于x轴对称的点的坐标为(-2,-5),

故答案为：(-2,-5).

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

15>-1

【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案.

【详解】由题意，得

x+l=O且/0,

解得x=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零.

16>A(或8)

【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135,求出正多边形的每一个外角，根

据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180。-135。=45。,

360°

多边形的边数为：—=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

17、2+26或2-26•

【分析】易知点尸在线段04的垂直平分线上，那么就能求得△AO尸是等边三角形，

就能求得点尸的横坐标，根据勾股定理可求得点尸的纵坐标.把这点代入一次函数解

析式即可，同理可得到在第四象限的点.

【详解】由已知点尸在线段04的垂直平分线PM上.

：.OA=AP=OP=1,

.•.△AOP是等边三角形.

如图，当时，点P在第一象限，OM=2,OP=1.

在RtaOPM中，PM=yjoP2-OM2=A/42-22=273，

：.P（2,2百）.

•・•点尸在y=-x+m上，

m=2+25/3.

当，"<o时，点P在第四象限，根据对称性，P1（2,-273）.

'・'点尸'在y=-x+〃?上，

，/〃=2-25^/3.

贝!I，"的值为2+2至，或2-2垂）•

故答案为：2+26或2-26.

【点睛】

本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键.

18、1

【分析】根据点A、Ai的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点Bi的坐标，

由此得到答案.

【详解】解：：点A(2,0)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点4(1,

1),

，线段A3先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段

.♦.点8(0,1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点以，

.•.“=0+1=1,\+\=b,

a+b=1+2=1.

故答案为：L

【点睛】

此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关

键.

三、解答题(共66分)

19、(1)2x+L0；(2)—,1

x+2

【分析】

(1)原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，

将X的值代入计算即可求出值；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

解：(1)原式=)+2x-(x2-1),

=x2+2x-x2+l,

=2x+L

当x=---时，原式=2x(----)+1=-1+1=0；

22

工,‘x+25、x+3

(2)原式=(----------)•;...----—,

x+2x+2(x+3)(x-3)

x-31

x+2x—3

1

x+2'

当x=-l时，原式=-----=1.

-1+2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

20、(1)见解析；(2)ZCAD=14°

【分析】(1)根据垂直平分线的画法找出点D；

(2)利用垂直平分线的性质求角度.

【详解】解：(1)•••点D到A、B两点距离相等，

点D在线段AB的垂直平分线上，

圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，

再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB

的垂直平分线，与BC的交点就是D点，

如图：点D为所作的点；

(2)•••由垂直平分线的性质可知AD=BD,

NZM3=NB=38。，

VZC=90°,

ZCAB+ZB=90°,

:.ACAB=90°-ZB=90°-38°=52°,

NC4D=NC4B-NZMB=52。—38。=14。.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方

法以及利用垂直平分线的性质求角度.

21、(1)85,85,100；表格见解析；(2)A校成绩好些，理由见详解；(3)A校的方

差为：70,B校的方差为：160,A校代表队选手成绩较为稳定.

【分析】(D根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全

统计表.；

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；

(3)分别求出A校、B校的方差即可.

【详解】(1)A校平均数为：jx(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)，

B校的众数为：100(分),

填表如下：

平均数/分中位数/分众数/分

A校选手成绩858585

3校选手成绩8580100

故答案为：85,85,100；

(2)A校成绩好些，理由如下：

•••两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

...在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；

(3)；A校的方差：Si2=|x[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)

2]=70,

B校的方差：Sz2=-x[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

/.Si2<S22,

AA校代表队选手成绩较为稳定.

【点睛】

本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意

义和计算方法，是解题的关键.

22、x+2；当x=l时，原式=1.

【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最

简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可.

X2-2X__3_"x-3

【详解】解:

、X?—4x+4x—2,x2-4

x(x-2)3x-3

---I_r____________________I_L.________

一(x-2)2x-2,X2-4

x3].x-3

(x_2x_2J_4

x—3(x+2)(x—2)

=------x------------------

x—2x-3

=x+2,

Vx2-#0,x-1^0,

:.x#2且x^-2且对1,

，可取X=1代入，原式=1.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意

义的条件.

47

23、(1)y=-x-4(2)48；(3)存在，一或2

-3i2

【分析】(1)将A,8两点坐标代入y=h+人中求出左，6即可得解；

(2)根据题意，过点C作CHJ_x轴于点”，分别求出CH和AG的长即可得到

AACG的面积；

(3)根据题意进行分类讨论，分别为CF_LCG时和CF_Lx轴时，进而求出尸点坐标

得到直线CF的解析式即可得解.

【详解】(1)将点43,0),点仅0,-4)代入直线y=得.y=；x—4；

4

(2)当y=8时，-x-4=8

解得x=9

・••点C的坐标为(9,8)

：.CD=9

E是OD中息，：.DE=OE

易得A£Z)C=^EOF

:.OF=CD=9

VA(3,0)

:.OA=3

..AG=AF=OF+OA=\2

如下图所示，过点。作C"_Lx轴于点H

ASA”=-xAGxCH=-xl2x8=48；

ACG22

(3)存在〃7使得AFCG是直角三角形

当CF1.CG时

'：AG=AF

：.AC=AF

•.•A(3,0),C(9,8)

•••AC=7(3-9)2+(0-8)2=10

:./(-7,0)

17

二直线CF得解析式为：y=-x+-

-22

7

：•£(0,-)

2

7

..m--；

2

当CfJLx轴时

VC(9,8)

:.G(9,0)

'：AG^AF,A(3,0)

/.F(-3,0)

2

直线CF得解析式为：y=-x+2

3

/.E(0,2)

:.m=2t

7

综上所述：.•.〃?=彳或2.

2

【点睛】

本题属于一次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解

决本类问题的关键.

24、(1)b=2a,证明见解析；⑵AD=^0D,证明见解析

【解析】(1)过点/做4E轴于E,利用AAS定理证明ZIODBWA4OE,从而得到

OD=AE,BD=OE,然后利用等腰直角三角形的判定与性质得到。D=DE=AE,即

OE=2AE,从而求出a,b的关系；

(2)在y轴上取一点E,使得DE=D4根据含60。角的等腰三角形是等边三角形判定

AADE,440B是等边三角形，然后利用SAS定理证明/BE4M0ZM,从而得至!|。£>=BE,

△BEA=