2023高考数学知识点

2023高考数学知识点

2023高考数学知识点(复习)

等比数列

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等

比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数

列.

(3)“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的大值

是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比

数列中，前项积的小值是所有小于或等于1的项的积；

(4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然

联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶

数，则“偶数项和“奇数项和”与“公比”的积;若总项

数为奇数，则”奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项

和”积的和.

(5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数

存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有

一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如

果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,

常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、

中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要

条件主要有这四种形式).

L集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷

的第一道选择题）、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与值、

反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数

的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列

求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍

半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应

用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、

不等式的解法、绝对值不等式（经常出现在大题的选做题

里）、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、

线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥

曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、

平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定

理及其应用

n.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、

正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p—2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=l/2c_h'正棱台侧面积

S=l/2(c+c')h,

圆台侧面积S=l/2(c+c')l=pi(R+r)1球的表面积

S=4pi_r2

圆柱侧面积S=c—h=2pi_h圆锥侧面积

S=1/2_c_l=pi_r_1

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式

s=1/2_1_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式

V=l/3_pi_r2h

斜棱柱体积V二S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧

棱长

柱体体积公式V=s—h圆柱体V-pi—r2h

等差数列的基本性质

公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差

数列，其公差仍为d.

公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是

等差数列，其公差为kd.

若｛an｝｛bn｝为等差数列，则｛an土bn｝与｛kan+bn｝（k、b

为非零常数）也是等差数列.

对任何m>n,在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m^nG

N+）,特别地，当m=l时，便得等差数列的通项公式，此式

较等差数列的通项公式更具有一般性.

一般地，当m+n=p+q（m,n,p,q£N+）时，am+an=ap+aq.

公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个

新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数

之差）.

下表成等差数列且公差为m的项

ak.ak+m.ak+2m....（k,mWN+）组成公差为md的等差数列。

在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除

外）都是它前后两项的等差中项.

当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;

当dO时，向上平移;b<0时，向下平移）

空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投

影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物

体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物

体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物

体的高度和宽度。

人教版高三数学知识点归纳

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定

条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨

迹。

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给

定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨

迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必

在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2、写出点M的集合；

3、列出方程二0;

4、化简方程为最简形式；

5、检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的'方

法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和

交轨法等。

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得

动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲

线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程

的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐

标xO、yO,然后代入点P的坐标(xO,yO)所满足的曲线方程,

整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫

做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到

时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变

数t,得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的

方法叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含

参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方

程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系一一建立适当的坐标系；

②设点一一设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式一一列出动点P所满足的关系式；

④代换一一依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等

将其转化为关于X,Y的方程式，并化简；

⑤证明一一证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方

程。

高三数学知识点梳理

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、

不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心

的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的

性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，

重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布

问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分

布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌

握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像

和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，

正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求

和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌

握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二……事件，

第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，

计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的'题型,

包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的

内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题,

第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高

考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有

思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计

算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我

们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较

好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六

大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然

说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留

空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学常考必考题型

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解

析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题

或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主

要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平

行或垂直，求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实

的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们

一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基

本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，

形成技能。以不变应万变。

高中生数学成绩提高的方法

一、紧跟老师思路

我们预习的时候已经把老师将要讲什么样的内容搞清

楚了，这样就可以带着强烈的求知欲去听课。因为有强烈的

求知欲，听课的效果会好很多。在这个时候，要尽可能排除

一切干扰因素，紧跟老师的讲课思路。当遇到自己没有听明

白的地方，先记录下来，不要因此而影响后面的听讲。这些

疑难问题在课后再向老师或同学请教。

二、学会提炼重点

数学学科因其本身具有一定的枯燥性，所以老师在课堂

上讲课的时候都会尽可能地增加趣味性。但是这些趣味的东

西有的时候不是重点，那么这就需要你能够抓住并提炼出本

节课的重点是什么。

三、大胆表达