专题04匀变速运动的规律及应用（核心素养练习）

专题四匀变速运动的规律及应用核心素养练习一素养核心聚焦考点一：科学思维位移与时间之间的关系例题1.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为()A．1.25sB．2.5sC．3sD．6s【答案】A【解析】比较位移公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2得v0＝0.5m/s，a＝2m/s2.由于v＝v0＋at，所以t＝＝

s＝1.25s，A正确考点二物理观念vt图像例题2.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示，由此可知()A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B．在t＝4s时，两者的瞬时速度大小相等C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1【答案】AD【解析】甲的初速度为3m/s，乙的初速度为1m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为－0.5m/s2，乙的加速度为0.5m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确．考点三科学思维速度与位移的关系例题3、物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()A．2m/sB．2

m/sC．

m/sD．

m/s【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2

m/s，选项B正确考点四科学思维初速度为零的匀变速运动规律的考查例题4.(多选)一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m．则下列说法正确的是()A．物体的加速度大小一定为3.75m/s2B．物体的加速度大小可能为3.75m/s2C．物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/sD．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s【答案】：BC【解析】根据匀变速直线运动的规律Δx＝aT2可得：x3－x1＝2aT2a＝

m/s2＝－3.75m/s2，因为物体做匀减速运动最终会停下来，且不可返回，假设它在第2s到第3s之间的某一时刻就已经停下来了，加速度大小就不再等于3.75m/s2，A错误，B正确；第0.5s末速度为第1s内的中间时刻速度，根据v＝＝

m/s＝8m/s，C正确；如果在第3s末前就已经停止运动，则物体在第2.5s末速度不等于第3s内的平均速度，D错误考点五科学态度与责任追及相遇问题例题5.如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是()A．7sB．8sC．9sD．10s【答案】B【解析】设物体B减速至静止的时间为t，则：－vB＝at解得：t＝s＝5s.物体B向前运动的位移为：sB＝vBt＝×10×5m＝25m又因A物体5s内前进：sA＝vAt＝4×5m＝20m显然sB＋7m＞sA.所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则：t′＝＝

s＝8s，故B正确．二学业质量测评基础卷1.下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是()A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变【答案】D【解析】匀变速直线运动的速度均匀变化，但速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，A错；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如以某初速度沿斜面向上做匀变速运动的物体的速度方向先是沿斜面向上，后又沿斜面向下，C错2.(多选)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．第1s内速度的变化量小于第2s内速度的变化量B．第1s内位移小于第2s内的位移C．第1s内速度的变化量等于第2s内速度的变化量D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线【答案】CD【解析】匀变速直线运动的加速度不变，根据Δv＝aΔt，可知第1s内速度的变化量与第2s内速度的变化量相同，A错误、C正确；因为不知物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，所以无法比较第1s内和第2s内的位移大小，B错误；匀变速直线运动v－t图象的斜率表示加速度，所以斜率不变，图象是一条倾斜的直线，D正确3.(多选)关于直线运动，下列说法中正确的是()A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的直线运动，叫做匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动【答案】ABD【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，速度随时间均匀变化，若速度随时间均匀增加，是匀加速直线运动，若速度随时间均匀减小，是匀减速直线运动，B、D正确，C错误4.(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大【答案】BD【解析】做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是共线的，可以方向相同，也可以方向相反，A错误；加速度方向和速度变化的方向是相同的；B正确；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大；速度变化大，加速度不一定大，C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，故速度在单位时间内变化越大，加速度越大，D正确．5.(多选)如下图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是()A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．

t＝0时和t＝6s时物体的速率相等【答

案】 AD【解析】图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D正确．6、(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知xab＝xbd＝6m，xbc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()A．vc＝3m/sB．vb＝4m/sC．从d到e所用时间为2sD．de＝4m【答案】AD【解析】小球从a到c和从c到d

所用的时间都是2s，由Δx＝aT2得，a＝＝－0.5m/s2c点是ad的中间时刻，由平均速度公式得vc＝ad＝＝

m/s＝3m/s，A正确；由公式v－v＝2axbc得：vb＝

m/s，B错误；设从c到e的时间为t，由逆向思维，vc＝|a|t，得t＝＝

s＝6s，tde＝t－tcd＝4s，即tde＝2tac＝2tcd，由位移差公式得，xde＝3m＋1m＝4m，C错误，D正确．7.(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动．假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞．下述情况中能发生的是()A．a1＝a2时，能相遇两次B．a1＞a2时，能相遇两次C．a1＜a2时，可能相遇两次D．a1＞a2时，只能相遇一次【答案】CD【解析】由题，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度．若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确．综合练8.某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s【答案】B【解析】由v2－v＝2ax得：v0＝＝

m/s＝10m/s.9.(多选)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定．前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零，则下列说法中正确的是()A．物体的初速度大小为0.6m/sB．物体的加速度大小为6m/s2C．物体向上运动的最大距离为1.8mD．物体回到斜面底端，总共需时12s【答案】ACD【解析】由Δx＝aT2，所以物体上滑的加速度：a＝＝

m/s2＝－0.1m/s2，B错误；由位移时间关系x＝v0t＋at2得物体的初速度为：v0＝＝

m/s＝0.6m/s，A正确；物体向上运动的最大距离为：xm＝＝

m＝1.8m，C正确；据x＝v0t＋at2，物体回到出发点，位移为0，所需时间为12s，D正确10.(多选)

A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同【答案】BCD【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确，D正确11.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2

(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是()A．1.5sB．8sC．16sD．24s【答

案】B12.(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法中正确的是()A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度数值最大C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远D．

BC段所表示的运动通过的路程是34m【答案】AD【解析】图象斜率表示加速度，可知CE段加速度数值最大，A正确，B错误；从静止到D点速度方向为正，D点以后速度为负，说明此时开始反方向运动了，故D点所表示的状态离出发点最远，C错误；BC段与时间轴围成的“面积”表示位移x＝×(5＋12)×4m＝34m．此段时间内质点做单向直线运动，路程等于位移大小，D正确．13.（2016.沙市区校级期末）(多选)2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8%的海底世界．假设在某次实验时，“蛟龙”号从水面开始下潜到最后返回水面共历时10min，其速度随时间的变化如图所示，则“蛟龙”号()A．下潜的最大深度为360mB．整个过程中的最大加速度为0.025m/s2C．在3～4min和6～8min内加速度方向相同D．在6～10min内向上运动，10min末返回水面【答案】.ACD【解析】图线与时间轴围成的面积表示位移，4s末下潜到最大深度，x＝×(120＋240)×2m＝360m，A正确；0～1min和3～4min内的加速度大小最大，最大加速度大小为a＝

m/s2＝

m/s2，B错误；3～4min内向下做匀减速直线运动，加速度方向向上；6～8min内，向上做匀加速直线运动，加速度方向向上，C正确；6～10min内速度为正，向上返回，位移为x′＝×240×3m＝360m＝x，故10min末返回到水面，D正确．14.物体运动的速度－时间图像如图，由图可知()A．0～2s物体做匀速直线运动B．2～6s物体静止C．2～6s内物体的位移为8mD．0～2s内物体的加速度为1m/s2【答案】.D【解析】0～2s物体做匀加速直线运动，加速度为：a＝＝

m/s2＝1m/s2，A错误，D正确；2～6s物体做匀速直线运动，速度为4m/s，，位移为x＝vt＝4×4m＝16m，B、C错误15.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是()A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2【答案】ABD【解析】这2s内的平均速度＝＝

m/s＝2.25m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于2s～4s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝

m/s2＝0.5m/s2，C错，D对．16.(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是()A．小球加速度为0.2m/s2B．小球第15s内的位移为2.9mC．小球第14s的初速度为2.6m/sD．小球前15s内的平均速度为3.0m/s【答案】.ABC【解析】根据Δx＝aT2得，a＝＝

m/s2＝0.2m/s2，A正确；小球在第14s内的位移x14＝at－at＝×0.2×(196－169)m＝2.7m，则小球在第15s内的位移x15＝2.7m＋0.2m＝2.9m，B正确；小球在第14s初的速度v＝at13＝0.2×13m/s＝2.6m/s，C正确；第15s末的速度v15＝at15＝0.2×15m/s＝3m/s，则小球前15s内的平均速＝＝

m/s＝1.5m/s，D错误．17.一列汽车车队以v1＝10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2＝20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0＝40m时刹车，以a＝0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)【答案】(1)摩托车最