山西省大同市峰子涧乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市峰子涧乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．2.已知函数

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200参考答案：B3.已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．5.若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是(

)A． B．

C．6

D．7参考答案：D6.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥的体积为定值

D．参考答案：D7.下列结论正确的是

A.当且时，

B.当时，C.当时，的最小值为2

D.当时，无最大值参考答案：B略8.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A10.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为

()A．； B．14； C．； D．.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略12.函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．13.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是____________.

参考答案：②略14.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16815.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案：存在（存在）略16.已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．17.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．

所以，b的取值范围是．19.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).参考答案：解:（1）…………………3分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（3）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，

9分平均数为

…12分20.求证：能被整除（其中）．参考答案：证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立．（2）假设时，能被整除．则当时，．由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立．根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立．21.（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：解得：，

所以函数的单调递增区间为

………7分（2）由得：,化简得：,