广东省汕头市澄海莱芜中学高二数学文联考试卷含解析

广东省汕头市澄海莱芜中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则是成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略3.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（

）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C解：由画图可知，直线不过第三象限．6.函数的一段图象为

参考答案：B 略7.设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，Tn有最大值．故选C．8.等比数列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或参考答案：C9.“”的一个必要而不充分的条件是A．

B．

C.或

D.或参考答案：C10.设，，，则的面积是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足参考答案：略12.等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则

参考答案：13.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于

．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液

毫升． 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升． 【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5， 由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0， ∵较多三组之和的是较少两组之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那个组分得溶液5毫升． 故答案为：5． 【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 15.在平行六面体中，为与的交点.若，则向量可以用表示

．参考答案：在平行四边形中，与交于M点，，所以。

16.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.参考答案：20万元17.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得

故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P（3，）和Q（，5）的双曲线方程．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；双曲线的标准方程．【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；（2）由题意设出双曲线方程为，代入两点的坐标，联立方程组求得m，n的值得答案．【解答】解：（1）==；

（2）由题意设双曲线方程为，∵双曲线经过点P（3，）和Q（，5），∴，解得．∴双曲线方程为：．19.（本题10分）已知椭圆的两焦点为，，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，

所求椭圆方程为.

------4分（2）由，消去y，得，则得

（*）设，则，，，解得.，满足（*）

------10分20.（12分）如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，

略21.在△ABC中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求△ABC的面积；（2）若，求的值．参考答案：略22.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?