湖北省荆州市三湖中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市三湖中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．2.设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列说法错误的是(

)A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．4.已知点A(，1)，B(3,－1)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°参考答案：D5.双曲线的两条渐近线与圆都相切，则它的离心率是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．7.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z为纯虚数，则=0，≠0，a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．9.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

参考答案：B略10.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820912.已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是

。参考答案：13.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：14.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________参考答案：15.命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．参考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案为：?x＜﹣1，x2＜1．16.若直线l过点（3，4），且（﹣2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为____________．参考答案：x+2y﹣11=0略17.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是________

参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．19.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分条件，所以可知：ü为所求。

略20.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．21.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.（1）若，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程.参考答案