重庆大竹县观音中学高二数学文摸底试卷含解析

重庆大竹县观音中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1参考答案：A2.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B3.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C4.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（）A．D=0，E≠0，F≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F≠0参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．可得圆心，半径r=．根据圆与x轴切于原点，即可得出．【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．圆心，半径r=．∵圆与x轴切于原点，∴=0，F=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故选：C．5.不等式x2>3x的解集是

（

）A.{x|x>3}

B.{x|x<0或x>3}

C.{x|0<x<3}

D.R参考答案：B略6.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（

）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058参考答案：A略7.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

参考答案：C略9.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A在直线y=－3x+b上任取一点，A(1,b－3)，则点A关于直线x+y=0的对称点B(－b+3,－1)在直线y=－ax+3上，故有－1=－a(－b+3)+3，即ab－3a+4=0，结合所给选项，只有A符合题意.

10.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是

.参考答案：12.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略13.已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.14.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略15.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），点G是△ABC的重心，则G点的坐标是___________参考答案：16.若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为

.

参考答案：200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．（1）当a=2，b=﹣3时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；分析法和综合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，由此入手，能够证明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需证，，令，则，G（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．19.(本小题满分8分)设函数，求的单调区间和极值；参考答案：，当时，；当时，；故在单调减少，在单调增加。的极大值，极小值20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．21.（本小题满分14分）已知点（x，y）在椭圆C：（的第一象限上运动．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若把轨迹的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）设点（，）是轨迹上的动点，∴

……2分∴=，．∵点（x，y）在椭圆C:（的第一象限上运动，则>0，>0．

∴．故所求的轨迹方程是（，）．

……6分（Ⅱ）由轨迹方程是（>0，>0），得（x>0）．∴．所以，当且仅当，即时，有最大值． ……10分如果在开区间内有最大值，只有．

……12分此时，，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．

……14分22.（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题,张同学从中任取3道题解答．(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(II)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用x表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：（I)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有=“张同学所取的3道题都是甲类题”.-----------------------------------------------------------1分因为，-------------------