2022年湖南省湘潭市新湘中学高二数学文测试题含解析

2022年湖南省湘潭市新湘中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D2.设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A.0，，0,0， B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1－p(0≤p≤1) D.，，…，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.3.由曲线，所围成图形的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．6.“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A8.设则二次曲线与必有（

）A．不同的顶点

B．相同的离心率 C．相同的焦点 D．以上都不对参考答案：C9.函数f(x)=+(x-4)0的定义域为

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.参考答案：C10.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略12.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

．

参考答案：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．13.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略15.函数在区间上的最大值是_____________.

参考答案：

16.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1017.如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．解答：解：设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．当sinθ=，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）椭圆的焦点为，

即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略19.已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2)∵.(i)当时，，在区间上单调递减，当时，，当时，，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.①当时，极大值，在区间上有1个零点.②当时，极大值，在区间上没有零点.③当时，极大值，当时，，当时，，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.20.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，--------------------2分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2