辽宁省抚顺市第二高级中学高二数学文联考试题含解析

辽宁省抚顺市第二高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)参考答案：D2.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C3.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（

）A.当时，若⊥，则∥

B.当，且是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当时，若b⊥，则D．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：D4.已知函数在处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.5.（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于

(

)A、直线AC

B、直线A1A

C、直线A1D1

D、直线B1D1参考答案：D略6.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：对函数求导得，所以，故选A．考点：导数的运算．7.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是A．与重合

B．与相交于点

C．与一定平行

D．无法判断和是否相交参考答案：B8.运行如下左图所示的程序框图，输出的结果为()A.15

B．21

C．28

D．36参考答案：C略9.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生男生如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.“”是“直线与直线平行”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为

.参考答案：812.设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_______。参考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.13.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

参考答案：14.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．15.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或16.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题17.如图所示的程序框图，输出的n的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=2，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=3，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=4，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=5，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。（1）若的周长为30，求.（2）若求的面积。参考答案：（1）由双曲线定义知，故有

……4分周长为,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：解法一：（1）证明：在图中，由题意可知， 为正方形， 所以在上右图中，， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一点O，使，连接EO。 因为，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH， 所以ACEH。 所以为二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值为

（10分）

（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M， 连接EM，AD//FC， 所以，又由题意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时， SF//平面EAC

（14分） 解法二：（1）同方法一（4分）

（2）如图，以A为原点建立直角坐标系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为 由， 所以，可取 所以

（7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值为

（10分）

（3）设存在， 所以SF//平面EAC， 设 所以，由SF//平面EAC， 所以，所以0， 即，即F（2，1，0）为BC的中点

（14分）21.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a,b的值；(2)解关于x的不等式（为常数）．参考答案：（1）由题意可得，1和b是ax2-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，所以：当c＞2时，解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时，解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，解集为{x|x＞2或x＜c}．22.已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最