2022-2023学年河南省新乡市卫辉实验中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市卫辉实验中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D2.下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】参数方程化成普通方程．【分析】θ=45°时，x=，y=1，即可得出结论．【解答】解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．【点评】本题考查参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知l1的方向向量为，直线l2的方向向量，若l2经过（0，5）且

l1⊥l2，则l2的方程为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答： 解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5.抛物线上两点关于直线对称,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：A7.已知则=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题④“若ab≠0，则a≠0”的否命题其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”；②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“；③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题；④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”．【解答】解：对于①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，故①正确；对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，故②错；对于③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题，故③正确；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”，故④错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题．9.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（）A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点 B．1是函数y=f（x）的极值点C．y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零 D．y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增参考答案：B10.是的（

）A．充要条件

B．充分不必要条

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略12.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是

．参考答案：13.观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．参考答案：略14.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．参考答案：7

15.若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数f（x）的导数，计算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案为：2．16.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．17.已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，，时，，在上递减；时，，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，且过点.过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求的值.参考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以椭圆的方程为.……………(4分)(2)解：直线的方程为.

…………………(5分)由，得或.所以，，从而.

…………(8分)因而，直线的方程为，.…………(10分)直线的方程为，.…………(12分).…………(14分)19.（本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.参考答案：（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零

所以

整理得（λ≠0，x≠±1）

（4分）（Ⅱ）①当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）②当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）③当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0)④当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）

………….12分略20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）则，，，所以，A，B中点坐标E（，），因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1，所以?k=﹣1解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．21.如图，在正方体中，分别为和的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角大小的余弦值．参考答案：（1）证：（法一）取中点，连，易得

平面，平面

平面

（法二）取中点，连，易得

又

平面平面

又平面

平面（2）解：连交于，连

易得

为二面角的平面角

在中，由余弦定理得

二面角大小的余弦值为。22.数列{an}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设正项等比数列{an}的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．b1=，解得b1．n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2时，bn=Sn