2022年湖南省衡阳市集兵中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省衡阳市集兵中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．3.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1

C．an=

D．an=参考答案：C4.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（

）A．(4,5]

B．[4,5)

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：B当x＞0时，f（x）=，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增，

可得x=-1处取得极小值1，

作出f（x）的图象，以及直线y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减，

可得所求范围为[4，5）．

5.随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，则P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6参考答案：D略6.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

（

）A．

B．或

C．

D.或参考答案：D7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．8.已知函数是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是减函数，若，则a的取值范围是A．

B．

C．或

D．参考答案：D因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选D.9.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足约束条件则的最大值为

.参考答案：612.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.13.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交G是何种曲线

参考答案：椭圆，抛物线，双曲线.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：15.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为

。参考答案：16.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：117.若命题，,则命题“非”为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD,∴BD⊥AA1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

——

6分

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O,

∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.

连接A1B.

∵A1C1//AC,

∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a，则

12分20.已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；

参考答案：解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间

（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立

，设，则

因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）

解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立；

21.直线

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD；

（II）求点E到平面ACD的距离。

（Ⅲ）OC与平面ACD所成角的正弦值。

参考答案：解析： （I）证明：连结OC

在中，由已知可得 而 即 平面 （II） 解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为（Ⅲ）

略22.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；