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文档简介
湖南省衡阳市耒阳市大义中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则的值是()A.-15B.3C.-3D.15参考答案:C2.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数a的取值为(
)A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案:B【分析】求出函数的导数,利用切线方程通过f′(0),求解即可;【详解】f(x)的定义域为(﹣1,+∞),因为f′(x)a,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故选:B.【点睛】本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力.3.为了得到函数y=sin(x-)的图象,只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所点(
)A.向右平行移动个单位
B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位
D.向左平行移动个单位参考答案:A4.直线l:y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是(
)A.(,2)
B.(-,)
C.(-2,2)
D.(-2,-)参考答案:D5.正四棱锥的所有棱长相等,为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于
.参考答案:
6.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是秒,s的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为()参考答案:B7.直线的倾斜角是()A.
B.
C.
D.参考答案:C8.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案:A【考点】反证法与放缩法.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根.故选:A.9.已知点,过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点,则抛物线C的标准方程为()A. B.或C. D.或参考答案:D分析:由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点,可判定一定在抛物线上,讨论抛物线焦点位置,设出方程,将点代入即可得结果.详解:过,过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一定在抛物线上:一条切线,一条对抛物线的对称轴平行的直线,若抛物线焦点在轴上,设抛物线方程为,将代入方程可得,物线的标准方程为;若抛物线焦点在轴上,设抛物线方程为,代入方程可得得,将物线的标准方程为,故选D.点睛:本题主要考查抛物线的标准方程,以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系,属于中档题.求抛物线的标准方程,首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向,其次根据题意列方程求出参数,从而可得结果.,10.跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为(
)A.8种
B.13种
C.21种
D.34种参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,曲边梯形由直线、、轴及曲线围成,则它的面积是____________.(注:为自然对数的底)xyOABCD参考答案:2略12.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案:13.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品,已知周师傅明天12:00到17:00之间在家,可以接收该物品,除此之外,周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去,那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是________.参考答案:【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为,根据题意得到,再结合周师傅在家的时间,可得到,进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为,由题意可得,又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品,必须满足,所以,快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用,将问题转化为与长度有关的几何概型,即可求解,属于常考题型.14.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】画出几何体的直观图,利用已知条件,求解几何体的体积即可.【解答】解:由题意可知几何体的直观图如图:旋转体是底面半径为1,高为2的圆锥,挖去一个相同底面高为1的倒圆锥,几何体的体积为:=.故答案为:.【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.画出几何体的直观图是解题的关键.15.设函数f(x)的导函数为,若,则=▲
.参考答案:105结合导数的运算法则可得:,则,导函数的解析式为:,据此可得:.
16.已知锐角三角形的边长分别为2、4、,则的取值范围是______________.参考答案:17.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案:分析:先观察前面4个式子的规律,再归纳出第n个式子.详解:因为1=.1+3=4=1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,所以猜想第n个式子:.故答案为:点睛:本题主要考查归纳推理,意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若函数f(x)=ax2+bx-lnx的导函数的零点分别为1和2.(I)求a,b的值;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(I)函数f(x)=ax2+bx-lnx的定义域是,
f′(x)=2ax+b-,…2分∵函数f′(x)=2ax+b-的零点分别为1和2,∴,得a=-,b=2……4分(Ⅱ)当时,恒成立,当且仅当……5分由(I)得,f(x)=-x2+2x-lnx(x>0).f′(x)=-x+2-=
.由f′(x)=0,得x=1或x=2.①当f′(x)>0时1<x<2;②当f′(x)<0时0<x<1或x>2.………7分当x变化时f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,2)2f′(x)-0+0-f(x)↘↗-ln2↘………9分因此,f(x)的区间的最小值是f(1)=和的较小者,∵,∴,∴f(x)的区间的最小值是………11分∴实数的取值范围是………12分19.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣1.(1)若不等式f(x)≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数m的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2对一切实数x恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)求得不等式f(x)≤2的解集,再根据不等式f(x)≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5},求得实数m的值.(2)由题意可得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2,求得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值,可得t的范围.【解答】解:(1)由f(x)≤2得,|x﹣m|≤3,解得m﹣3≤x≤m+3,又已知不等式f(x)≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5},∴,解得m=2.(2)当m=2时,f(x)=|x﹣2|﹣1,由于f(x)+f(x+5)≥t﹣2对一切实数x恒成立,则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立,即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立,设g(x)=|x﹣2|+|x+3|,于是,所以当x<﹣3时,g(x)>5;当﹣3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5,∴t≤5,即t的取值范围为(﹣∞,5].20.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案:略2
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