初中数学120大招-118 演绎推理

演绎推理【规律总结】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理；②它是前提蕴涵结论的推理；③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。【典例分析】例1、如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”(    )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】A【解析】【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□①，○+□=△②，据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．

本题主要考查了等量代换问题，判断出○、△与□的关系是解答此题的关键．

解：根据图示可得，

2×○=△+□①，

○+□=△②，

由①、②可得，

○=2□，△=3□，

∴○+△=2□+3□=5□，

故选：A．

例2、某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机______肇事．【答案】C【解析】【分析】

本题考查推理与论证，属于基础题．

分别假设A，B，C说真话，再进行分析即可．

【解答】

解：不妨设A是说真话，则B说假话，C也是说真话，这里两人说真话，不符合题意，假设错误；

不妨设B是说真话，则A、C两人说的都是假话，故C是肇事．

不妨设C是说真话，则A、B两人都说的假话，两人的话矛盾，不符合题意．

故答案为C．

例3、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人是否违约?【答案】解：(1)设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，根据题意得x30+x20=1，

解得x=12，

∵x=12<15，

∴正常情况下，甲、乙两人能履行该合同；

(2)设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则930+920+a30=1，

解得a=7.5，此时，9+7.5=16.5>15，违约；

设两人合作了9【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)分调走甲或调走乙两种情况列出一元一次方程．

(1)设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，根据x天甲完成的工程+x天乙完成的工程=总工程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)分调走甲或调走乙两种情况考虑：设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，根据甲完成的工程+乙完成的工程=总工程，即可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a值，将其加9与15比较可得出违约；设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，根据甲完成的工程+乙完成的工程=总工程，即可得出关于b的一元一次方程，解之可求出b值，将其加9与15比较可得出不违约．综上即可得出结论．

【好题演练】一、选择题枣阳工贸家电某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(    )A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元【答案】B【解析】略

甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(    )A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．

此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．

【解答】

解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，

所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，

所以甲只能是胜两场，

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．

答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．

故选：D．

甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是(    )A.甲的车是白色的，乙的车是银色的

B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的

C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的

D.丁的车是银色的，甲的车是红色的【答案】C【解析】解：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，

假设乙的车是红色，

∴乙的说法是实话，

∴丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，

假设丙的车是红色，

∴丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，

∴乙的说法是实话，

∴有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，

∴只有甲的车是红色，

∴甲的说法是实话，

∴丙的说法不是实话，

∵丙说：“丁的车不是蓝色的．”

∴丁的车是蓝色，

∴乙和丙的车一个是白色，一个是银色，

∵甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，

∴丙的车是白色，乙的车是银色，

即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，

故选：C．

先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色．

此题是推理与论证题目，解决此类题目先假设某个说法正确，然后根据题意进行分析推理，看是否有矛盾，进而得出结论，

如图，圆周上均匀分布着5个分点，将圆周分成5份，每份为一个单位．现有两颗棋子，甲棋子从A处起跳沿逆时针方向跳动，每秒跳2个单位，乙棋子从E处起跳沿顺时针方向跳动，每秒跳1个单位，若甲、乙同时起跳，则经过2018秒，它们在分点上相遇(    )A.401次 B.402次 C.403次 D.404次【答案】D【解析】【分析】

本题考查归纳推理找出规律，解题时要审题，仔细求解．

根据题意，通过分析可得规律：两颗棋子五秒一个循环，其中一个循环里有一次相遇，即可求出经过2018秒，它们在分点上相遇多少次．

【解答】

由题意知，

第1秒甲跳到C处，乙跳到D处;

第2秒甲跳到E处，乙跳到C处;

第3秒甲跳到B处，乙跳到B处，相遇;

第4秒甲跳到D处，乙跳到A处;

第5秒甲跳到A处，乙跳到E处，回到出发点;

依此类推可得两颗棋子5秒一个循环，其中一个循环里在第3秒时有一次相遇，

故经过2018秒即2018s=403×5s+3s，则它们在分点上相遇了404次．

故选D．

在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是(    )

①小张不喜欢网球；

②小王不喜欢足球；

③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球【答案】C【解析】【分析】

本题考查了推理论证，利用所给条件中的逻辑关系认真分析，从而推理出正确结论是解题关键．

根据题意，进行求解即可．

【解答】

解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，

可知：小王喜欢足球或垒球中的一种，

由小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，则小李喜欢足球，

由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，

只剩下网球，故小刘喜欢网球，

故选：C．

假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有(    )A.4种 B.6种 C.8种 D.10种【答案】C【解析】解：本题可分两种情况：

①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：

一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；

共有3种爬法；

②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：

一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；

三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；

共5种爬法；

因此不同的爬法共有3+5=8种．

故选：C．

本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．

本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．

二、填空题夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．【答案】四【解析】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．

假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；

假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；

所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．

故答案为：四．

利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．

此题主要考查了推理与论证，根据题意利用假设法分析得出是解题关键．

有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试

次。【答案】3【解析】【分析】解决此题的关键在于要考虑最坏的结果，用运用类推的方法解答问题．从最坏的情况考虑：每次都到试到最后一把锁才打开，则拿3把钥匙开第一把锁，至少要试2次，进一步用剩下的2把钥匙开第二把锁，至少要试1次，最后一把不需要试，由此解决问题．【分析】解：2+1=3(次)．答：最多要试3次．

故答案为3．

野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮(如图所示)，她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她可以选择

(填所有可能情况的序号)【答案】①②③【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的应用，理解翻身后饼能够正好落在“锅”中判断出只要是锅能够分成两个等腰三角形是解题的关键，根据翻身后饼能够正好落在“锅”中，只要是“锅”能够被分成两个等腰三角形即可．

【解答】

解：如图，共有3个三角形能够分成两个等腰三角形，

所以，她的选择最多有3种．

故答案为①②③．

桌面上有7只杯口朝上的纸杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这7只纸杯的杯口全部朝下，则n的最小值为

.【答案】3【解析】【分析】

本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解决问题的关键．

根据有理数的除法法则进件解答即可．

【解答】

解：7÷3=2....1，

故答案为3．

某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输___局比赛【答案】2【解析】【分析】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等量关系，列出不等式，再求解．设小王输了x局，那么赢了(12-x)局，而赢一局得2分，负一局扣1分，由此可以用x表示小王的积分为2(12-x)-x×1，又积分超过15分的就可以晋级，由此可以列出不等式解决问题．

【解答】

解：小王输了x局，则赢了(12-x)局，由题意得，

(12-x)×2-x×1>15，

解得：x<3，

∵x的解应为最大正整数解，

∴x=2．

即：小王最多输了2局．

故答案是：2．

小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15只虾仁水饺或20只韭菜水饺的钱，若小明先买了9只虾仁水饺．则他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺________只．【答案】8【解析】【分析】

本题主要考查方程的应用，利用条件找到1只虾仁水饺和1只韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．

可设1只虾仁水饺为x元，1只韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．

【解答】

解：设1只虾仁水饺为x元，1只韭菜水饺为y元，

则由题意可得15x=20y，

∴3x=4y，

∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，

∴他身上剩下的钱恰好可买8只韭菜水饺，

故答案为8．

三、解答题在古代某地，有一县令用抽“生死签”的方法决定犯人的生死，有一犯人与该县令有仇，县令为了报复他，偷偷在两张纸片上都写下了“死”字，聪明的犯人抽到一张后吞到肚子里，要求打开另一张，县令只好把剩下的另一张公布于众，并认定犯人吞下去的那张为“生”签，犯人从而得以死里逃生。请你回答下列问题：(1)在“抽签法”中，犯人被处死是什么事件？(2)在县令的阴谋中，犯人被处死是什么事件？(3)在犯人的计策中，其被处死是什么事件？【答案】解：犯人面前是两张“死”签，不可能抽到“生”签，即抽到“死”签是一个必然事件，犯人必死无疑.

当犯人吞下一张“死”签后，剩下的一张仍为“死”签，县令只好认定犯人吞下的一张为“生”，因而犯人得以死里逃生．

∴(1)在“抽签法”中，犯人被处死是随机事件;

(2)在县令的阴谋中，犯人被处死是必然事件;

(3)在犯人的计策中，其被处死是不可能事件，【解析】本题考查确定事件与随机事件，解决此类问题的关键是分清确定事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念．

在某校举办的数学竞赛中，A，B，C，D，E 5位同学得了前五名．发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．

A

说：“B

第三名，C

第五名．“

B

说：“E

第四名，D

第五名．“

C

说：“Q

第一名，E

第四名．“

D

说：“C

第一名，B

第二名．“

E

说：“A

第三名，D

第四名．”

老师说：“每个名次都有人说对．”这5

位同学的名次是怎样的?【答案】解：这里，只有E的名次是重复的，所以E一定是第4名，E是第4名的话，那D就一定不是4，而是第5名，

D是第五名的话，那C就一定不是第五名，而是第一名，

那C是第一名，那A一定不是第一名，而是第三名，

那第三名是A的话，那B就不是3，而是第二名，

总结下来，名次是：A是第三名；B是第二名；C是第一名；D是第五名；E是第四名；

故这5

位同学的名次为C、B、A、E、D．【解析】本题考查推理能力，可以假设甲说的前半部分是正确的，推测有无矛盾，若有矛盾，就假设后半部分是正确的.从各人的名次排列情况来分析，从“每个名次都有人猜对”入手分析，只有E的名次是重复的，所以E一定是第4名．然后据此一一进行排除．

如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．

(1)请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．

(2)若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字．

【答案】解：(1)根据题意得：

(2)设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)=22

解得：x=1，

∴这四个数字中最小的一个数字是1．【解析】(1)根据题意任意画出两条相互垂直的直线即可；

(2)设出这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意列出方程，即可求出答案；

此题考查了钟面角；解题的关键是根据题意画出图形列出方程，再进行解答．

有一列数，按一定规律排列成2，-4，8，-16，32，-64，…，其中某四个相邻的数的和为-640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？【答案】解：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为-2x，4x，-8x，

由题意得，x-2x+4x-8x=-640，

解得x=-128，

四个数分别为-128，256，-512，1024，

1024-(-512)=1536，【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．纠正错误

由数列可知，任意连续的四个数，第二个数是第一个数乘-2得到，第三个数是第一个数乘-2得到，第四个数是第三个数乘-2得到，由此规律设出四个相邻的数的第一个数，表示出其他三个数，列方程解决问题即可．

某晚报刊载：某师范院校大学生利用暑假对500户家庭进行了问卷调查，98％家长对“您爱自己的子女吗?”这一问题回答“是”.而这500户家庭的子女在面对“您体会到家长对您的爱吗?”这一问题时回答“体会到”的仅占21％.请你对此谈谈自己的看法．【答案】解：根据某师范院校大学生利用暑假对500户家庭进行了问卷调查，98％家长对“您爱自己的子女吗?”这一问题回答“是”.可绘出：

根据这500户家庭的子女在面对“您体会到家长对您的爱吗?”这一问题时回答“体会到”的仅占21％.绘出：

答案不唯一，只要大致符合题意即可．

如：爱孩子是父母的天性，而子女对父母的爱一味地接受，并认为是理所当然，更甚者，

竟体会不到父母的爱，这是教育的缺失，作为学生的我们，应该知道感恩．【解析】本题考查了数据的收集和整理，对统计的结果的解释.利用统计出的数据谈出自己的看法即可，答案不唯一．

问题提出：有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的k(k<n)个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数n是多少呢？问题探究：为了找出n与k之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法．探究一：k=1，即断开链条其中的1个环，最多能得到几个环呢？当n=1，2，3时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；当n=4时，断开第二个环，如图①，第一次取走1环；第二次退回1环换取2环，得2个环；第三次再取回1环，得3个环；第四次再取另1环，得4个环，按要求分4次取走．当n=5，6，7时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分5，6，7次取走．当n=8时，如图⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走．所以，当断开1个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成3部分，分别是1环、2环和4环，最多能得到7个环．即当k=1时，最多能得到的环数n=1+2+4=1+2×3=1+2×(2探究二：k=2，即断开链条其中的2个环，最多能得到几个环呢？从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成5部分，按照类似探究一的方法，按要求分1，2，…23次取走．所以，当断开2个环时，把链条分成5部分，分别是1环、1环、3环、6环、12环，最多能得到23个环．即当k=2时，最多能得到的环数n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×(2探究三：k=3，即断开链条其中的3个环，最多能得到几个环呢？从得到更多环数的角度考虑，按图⑦方式断开，把链条分成7部分，按照类似前面探究的方法，按要求分1，2，…63次取走．所以，当断开3个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成7部分，分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环，最多能得到63个环．即当k=3时，最多能得到的环数n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+